Часть VI

За пределами детерминизма

 

Глава 29 статистические законы

В прошлом философы науки очень много занима­лись таким вопросом: «Какова природа причинности?» В предыдущих главах я попытался разъяснить, почему этот путь не является наилучшим для формулировки проблемы. Какого бы рода причинность ни существо­вала в мире, она выражается с помощью законов на­уки. Если мы хотим исследовать причинность, мы можем сделать это только путем исследования таких за­конов, изучения способов, с помощью которых они вы­ражаются, и того, как они подтверждаются или опро­вергаются экспериментом.

При исследовании законов науки оказалось удоб­ным отличать эмпирические законы, которые имеют дело с наблюдаемыми объектами, от теоретических законов, относящихся к ненаблюдаемым объектам. Мы видели, что, хотя и не существует резкой границы, от­деляющей ненаблюдаемое от наблюдаемого, и, следо­вательно, никакой жесткой границы, отделяющей эмпи­рические законы от теоретических, тем не менее такое различие является полезным. Другое важное и полез­ное различие, которое относится и к эмпирическим и тео­ретическим законам, есть различие между детермини­стическими и статистическими законами. Это различие встречалось и раньше, но в настоящей главе мы обсу­дим его подробнее.

Детерминистический закон есть закон, который утверждает, что при определенных условиях будут иметь

363

 

место точно определенные вещи. Как уже указывалось, законы такого рода могут быть установлены либо в ка­чественных, либо количественных терминах. Утвержде­ние о том, что, когда железный стержень нагревается, его длина увеличивается, есть качественное утвержде­ние. Утверждение о том, что, когда этот стержень на­гревается до некоторой температуры, его длина уве­личивается на определенную величину, представляет количественное утверждение. Количественный детерми­нистический закон всегда устанавливает, что если опре­деленные величины имеют определенные значения, то другая величина (или одна из прежних величин в другое время) будет также иметь точно определенное зна­чение. Короче, такой закон выражает функциональную связь между значениями двух или нескольких ве­личин,

Статистический закон устанавливает, однако, только вероятностное распределение для значений величин в индивидуальных случаях. Он дает только среднее значение величины в классе случаев. Например, ста­тистический закон устанавливает, что если игральную кость кубической формы бросить шестьдесят раз, то вы­падение определенной грани можно ожидать самое большее в десяти случаях. Закон не предсказывает, что произойдет в любом конкретном случае бросания, он также достоверно не утверждает, что случится при шестидесяти бросаниях. Он только говорит, что если будет сделано очень большое число бросаний, то выпа­дение данной грани можно ожидать приблизительно так же часто, как и любой другой. Поскольку здесь имеется шесть равновозможных случаев в силу симмет­ричности граней куба, то вероятность выпадения любой грани равна ¹/₆Вероятность здесь употребляется в статистическом смысле, означающем относительную частоту при длительных бросаниях, а не в логическом или индуктивном смысле, которую я называю степенью подтверждения.

Статистические законы были довольно обычными в девятнадцатом веке, но ни один физик тогда не пред­ставлял себе, что такие законы указывают на отсут­ствие детерминизма в основных законах природы. Они считали, что статистические законы введены либо из-за удобства, либо потому, что отсутствует достаточное

364

 

знание для описания ситуации детерминистическим путем.

Сведения, публикуемые правительством после переписи населения, являются знакомыми примерами утвержде­ний, выраженных в статистической форме скорее по при­чинам удобства, чем незнания. Во время переписи пра­вительство пытается получить от каждого индивидуума отчет о его возрасте, поле, расе, месте рождения, числе иждивенцев, состоянии здоровья и т. п. Путем тщатель­ного подсчета всех этих факторов правительство в со­стоянии получить ценную статистическую информацию. (В прежние времена подсчет и вычисления делались вручную. Обычно существовал десятилетний интервал времени от одной переписи к другой, и иногда новая перепись начиналась, когда не были закончены подсчеты старой. В настоящее время данные наносятся на кар­точки и быстро обрабатываются с помощью вычисли­тельных машин). Данные выявляют определенный про­цент лиц выше шестидесятилетнего возраста, опреде­ленный процент врачей, процент страдающих туберку­лезом и т. п. Статистические данные такого рода не­обходимы для того, чтобы свести огромное число фак­тов в обозримую форму. Это не означает, что индиви­дуальные факты неизвестны, это только показывает, что крайне неудобно выражать их в виде индивидуаль­ных фактов. Вместо миллионов отдельных утвержде­ний, таких, как «... и есть также мистер Смит из Сан-Франциско, родившийся в Сиетле (Вашингтон), семи­десяти пяти лет, имеющий четырех детей и десять вну­ков», информация концентрируется в кратком стати­стическом утверждении. Это делается для удобства, хотя все, подлежащие изучению факты, точно из­вестны.

Иногда, хотя отдельные факты неизвестны, можно получить информацию о них. Например, вместо пол­ного описания каждого индивидуума в большой попу­ляции можно будет исследовать только репрезентатив­ную выборку. Если выборка показывает, что некоторый процент жителей в популяции имеет свои собственные дома, можно заключить, что примерно такой же про­цент домовладельцев будет в целой популяции. Можно проверить каждого индивида в популяции, но вместо

365

 

того, чтобы тратить время и средства на это, проверяют выборку. Если выборка сделана тщательно, так что имеются веские основания считать ее репрезентативной, можно получить хорошую общую оценку.

Даже в физических и биологических науках часто удобно делать статистические утверждения, хотя инди­видуальные факты являются известными или нетрудно найти их. Человек, выращивающий растения, может обнаружить, что примерно тысяча растений с красными цветами была подвержена определенным воздействиям. В следующем поколении около 75 процентов цветов вместо красных будут белыми. Ботаник может точно знать число белых и красных цветов или, если не знает, то может узнать путем точного подсчета. Но если нет необходимости в такой точности, для него может ока­заться удобным выразить результаты приближенно в процентах.

Иногда крайне трудно или даже невозможно полу­чить точную информацию об индивидуальных случаях, хотя легко увидеть, как она могла быбыть получена. Например, если мы могли бы измерить все величины, характеризующие падение игральной кости, – точное ее положение перед бросанием, приданную ей скорость, вес и упругость, характер поверхности, от которой она отскакивает, и т.п., – то можно было бы точно пред­сказать, как легла бы кость. Поскольку машины для таких измерений в настоящее время отсутствуют, мы должны довольствоваться статистическими законами, выражающими частоту при продолжительном испы­тании.

В девятнадцатом столетии кинетическая теория га­зов привела к формулировке многих вероятностных за­конов в той области науки, которая теперь известна как статистическая механика. Если некоторое коли­чество, скажем, кислорода обладает определенным дав­лением и температурой, здесь будет существовать опре­деленное распределение скоростей его молекул. Оно на­зывается распределением Максвелла – Больцмана. Этот закон утверждает, что для каждого из трех компонен­тов скорости вероятностное распределение будет так называемой нормальной (или гауссовой) функцией, изображаемой с помощью известной кривой, имеющей

366

 

форму колокола. Это – статистический закон о ситуа­ции, в которой факты относительно каждой молекулы было бы технически невозможно получить. Здесь не­знание – и этот пункт является важным – коренится глубже, чем в предыдущих примерах. Даже в случае игральной кости можно было бы в принципе построить инструменты для анализа всех относящихся фактов. Эти факты могли бы быть заданы электронной вычис­лительной машине, и, прежде чем кость упала бы, машина мгновенно дала бы ответ: «Выпадет шестерка». Но когда рассматривают молекулы газа, не имеется никакой знакомой техники, с помощью которой можно было бы измерить направление и скорость каждой от­дельной молекулы и затем проанализировать миллиар­ды результатов для того, чтобы проверить, выполняется ли для них распределение Максвелла – Больцмана. Физики сформулировали такой закон как микрозакон, нашедший свое выражение в теории газов и подтвер­жденный проверкой различных следствий, выведенных из этого закона. Такие статистические законы в XIX веке были весьма обычными в тех областях, где невоз­можно было получить индивидуальные факты. В на­стоящее время законы такого типа используются во всех областях науки, особенно в биологии и социальных науках.

Физики девятнадцатого века полностью сознавали, что вероятностные законы о газах или законы, относя­щиеся к поведению людей, скрывают более глубокое незнание, чем незнание, с которым связано бросание игральной кости. Тем не менее они были убеждены в том, что такую информацию можно было бы полу­чить в принципе.Разумеется, никаких технических средств для измерения индивидуальных молекул не было, но это связывалось только с ограниченными воз­можностями существующих инструментов. Под микро­скопом физик может видеть мельчайшие частицы, взве­шенные в жидкости и совершающие странные беспоря­дочные движения из-за столкновений с невидимыми молекулами. С помощью более хороших инструментов могут наблюдаться все меньшие и меньшие частицы. В будущем, вероятно, могут быть построены инстру­менты для измерения положения и скоростей отдель­ных молекул.

367

 

Существуют, конечно, серьезные оптические ограниче­ния. Физики девятнадцатого века также знали, что, ког­да частица не больше длины волны видимого света, не­возможно увидеть ее в какой-либо микроскоп обычного типа. Но это не исключало возможности построения других видов инструментов, которые могут измерять ча­стицы, меньшие, чем длина волны света. Действительно, современные электронные микроскопы позволяют «ви­деть» объекты, которые ниже теоретического предела оптических микроскопов. Ученые девятнадцатого столе­тия были убеждены, что в принципе не существует ни­какого предела точности, с которой могут наблюдаться все меньшие и меньшие объекты.

Они сознавали также, что никакое наблюдение не является совершенноточным. Всегда существует эле­мент неопределенности.Всезаконы науки в этом три­виальном смысле являются статистическими. Важно то, что эта точность всегда может быть увеличена. Сегодня, говорили физики прошлого века, можно измерить нечто с точностью до двух десятичных знаков. Завтра будет возможно достичь точности в три десятичных знака, а через десятилетия, может быть, мы достигнем точности в двадцать или сто десятичных знаков. Тогда ка­залось, что не будет никакого предела точности, кото­рая может быть получена при любом роде измерения. Физики прошлого века и многие философы считали са­мо собой разумеющимся, что за макрозаконами с их неизбежными ошибками измерения имеются микроза­коны, которые являются точными и детерминистиче­скими. Разумеется, в действительности молекулы нель­зя видеть. Но если две молекулы сталкиваются, то их последующее движение будет, конечно, полностью опре­деляться условиями, существовавшими до столкновения. Если все эти условия будут известны, можно будет точно предсказать, как будут вести себя сталкиваю­щиеся молекулы. Как может быть иначе? Ведь поведе­ние молекул должно зависеть отчего-то.Оно не может быть произвольным и случайным. Основные законы фи­зики должны быть детерминистическими.

Физики прошлого столетия также признавали, что основные законы являются идеализациями, редко пред­ставляемыми в чистой форме из-за влияния посторон­них факторов. Они выражали это путем отличия основных

368

 

законов от «ограниченных» законов, которые выводятся из основных. Ограниченный закон представляет собой просто закон, сформулированный с оговорками. Он говорит, например, о том, что происходит или про­изойдет только при «нормальных» обстоятельствах. Рас­смотрим пример: «Железный стержень, нагретый от тем­пературы замерзания воды до точки ее кипения, увели­чится в длине». Это будет неверно, если стержень сжать - сильными тисками, которые будут оказывать достаточ­ное давление на его концы. Этот закон ограничивается, следовательно, в том смысле, что он считается выпол­няющимся только при нормальных обстоятельствах, то есть когда на стержень не действуют никакие другие силы, мешающие эксперименту.

За всеми ограниченными законами стоят фунда­ментальные законы, которые выражают безусловные утверждения. «Два тела притягиваются друг к другу с гравитационной силой, пропорциональной произведе­нию их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Это – безусловное утвержде­ние. Там могут быть, конечно, другие силы, такие, как магнитное притяжение, которые могут изменить движе­ние одного из тел, но они не могут изменить величину и направление гравитационной силы. Нет необходи­мости добавлять к этому закону какое-либо ограничиваю­щее предложение. Другой пример представляют урав­нения Максвелла для электромагнитного поля. Они считались выполняющимися, безусловно, с абсолютной точностью. Великая картина, представленная ньютонов­ской физикой, была картиной мира, в котором все со­бытия могли быть в принципе объяснены с помощью основных законов, которые были полностью свободны от индетерминизма. Как показано в предыдущих гла­вах, Лаплас дал классическую формулировку этой точ­ки зрения, заявив, что воображаемый ум, который бы знал все фундаментальные законы и все факты о мире в один момент его истории, был бы в состоянии вычи­слить все прошлые и будущие события в мире.

Эта утопическая картина была разрушена возникно­вением квантовой механики, как мы покажем в послед­ней главе.

369