Глава 25

КАК НОВЫЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ВЫВОДЯТСЯ ИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

В главе 24 обсуждались способы, с помощью кото­рых правила соответствия используются для связи не­наблюдаемых терминов теории с наблюдаемыми терми­нами эмпирических законов. Это можно будет разъяс­нить на нескольких примерах того, как эмпирические законы фактически выводятся из законов теории.

Первый пример относится к кинетической теории газов. Ее модель, или схематическую картину, представ­ляют мельчайшие частицы, называемые молекулами, ко­торые находятся в непрерывном беспорядочном движе­нии. В своей первоначальной форме теория рассматри­вала эти частицы как маленькие шарики, имеющие оди­наковую массу и, когда температура газа является по­стоянной, ту же самую постоянную скорость. Позже было обнаружено, что газ не может находиться в устой­чивом состоянии, если каждая частица будет обладать той же самой скоростью. Необходимо было найти неко­торое вероятностное распределение скоростей, которое будет оставаться устойчивым. Оно было названо рас­пределением Больцмана – Максвелла. Согласно этому распределению, существует определенная вероятность того, что любая молекула окажется внутри некоторой области шкалы скоростей.

319

 

Когда впервые была разработана кинетическая теория, многие величины, встречающиеся в законах этой теории, Оставались неизвестными. Никто не знал массу молекулы или сколько молекул содержится в кубическом санти­метре газа при определенной температуре и давлении.

Эти величины были выражены с помощью некоторых параметров, входящих в законы. После того как были сформулированы уравнения, был подготовлен словарь правил соответствия. Эти правила соответствия связы­вали теоретические термины с наблюдаемыми явления­ми таким образом, чтобы сделать возможным косвенное определение значений параметров в уравнениях. Это в свою очередь обеспечивало возможность выведения эмпирических законов. Одно правило соответствия уста­навливает, что температура газа соответствует средней кинетической энергии молекул. Другое правило связы­вает давление газа с ударами молекул о стенки сосуда. Хотя это и дискретный процесс, охватывающий отдель­ные молекулы, совокупное их воздействие можно рас­сматривать как силу давления на стенку. Следовательно, с помощью правил соответствия давление, измеряемое макроскопически манометром (прибором для измерения давления), может быть выражено в терминах статисти­ческой механики молекул.

Что представляет собой плотность газа? Плотность есть масса в единице объема, но как мы измерим массу молекулы? Снова наш словарь – очень простой сло­варь – обеспечивает нас правилом соответствия. Вся масса Mгаза является суммой массmотдельных моле­кул.M – наблюдаемая величина (мы просто взвеши­ваем газ), ноm – величина теоретическая. Словарь пра­вил соответствия устанавливает связь между двумя по­нятиями. С помощью такого словаря из нашей теории можно вывести различные эмпирически проверяемые законы. На основе теории можно вычислить, что про­изойдет с давлением газа, когда его объем останется постоянным, а температура будет увеличиваться. Мы можем вычислить, что произойдет со звуковой волной, образованной ударом о стенку сосуда, и что случится, когда будет нагреваться только часть газа. Эти теорети­ческие законы разрабатываются в терминах различных параметров, которые встречаются в уравнениях теории. Словарь правил соответствия позволяет нам выразить

320

 

эти уравнения как эмпирические законы, в которых по­нятия являются измеряемыми, так что эмпирическая процедура может дать значения параметров. Если эмпи­рические законы могут быть подтверждены, это обеспе­чивает косвенное подтверждение теории. Многие из эмпирических законов для газов были известны, конечно, до того, как была разработана кинетическая теория. Для этих законов теория дала объяснение. Вдобавок к этому теория привела к прежде неизвестным эмпири­ческим законам.

Способность теории предсказать новые эмпирические законы замечательно иллюстрируется на примере теории электромагнетизма, разработанной примерно к 1860 году двумя выдающимися английскими физиками – Майклом Фарадеем и Джеймсом Клерком Максвеллом (Фарадей сделал большую часть экспериментальной работы, а Максвелл – основную математическую работу). Эта тео­рия имеет дело с электрическими зарядами и их поведе­нием в электрических и магнитных полях. Понятие элект­рона – мельчайшей частицы с элементарным электриче­ским зарядом – не было сформулировано вплоть до конца столетия. Известная система дифференциальных уравнений Максвелла, для описания электромагнитных полей, только предполагает существование небольших дискретных тел неизвестной природы, способных нести электрический заряд или магнитный полюс. Что произой­дет, когда ток будет двигаться вдоль медной проволоки? Словарь теории делает это наблюдаемое явление соот­ветствующим действительному движению по проволоке маленьких заряженных тел. Из теоретической модели Максвелла стало возможным (конечно, с помощью пра­вил соответствия) вывести многие из известных законов электричества и магнетизма.

Эта модель дает значительно больше. В уравнениях Максвелла встречается некоторый параметр c.Согласно этой модели, возмущение электромагнитного поля будет сопровождаться распространением волн, обладающих скоростью с. Электрические эксперименты показывали, что значениесприблизительно равносм/сек. Оно было то же самое, что и известное значение скорости света, и казалось невероятным, чтобы это было слу­чайным. Возможно ли, спрашивали себя физики, чтобы свет был частным случаем электромагнитного колебания?

321

 

Незадолго до уравнений Максвелла были объясне­ны все виды оптических законов, включая рефракцию, скорость света в различных средах и многие другие.

Физики были весьма довольны максвелловской мо­делью, объяснившей известные электрические и магнитные законы. Но они получили двойной подарок. Теория также объяснила оптические законы! Наконец значи­тельная сила новой модели проявилась в ее способности предсказать и сформулировать эмпирические законы, которые прежде не были известны.

Первый пример был дан немецким физиком Генрихом Герцем. Примерно в 1890 году он предпринял свои из­вестные эксперименты, имевшие целью показать, можно ли получить и обнаружить электромагнитные волны низ­кой частоты в лаборатории. Свет представляет собой электромагнитное колебание и распространение волн очень высокой частоты. Но законы Максвелла допускали возможность существования волн любойчастоты. Экспе­рименты Герца привели к открытию волн, которые сна­чала назывались волнами Герца. Теперь они называются радиоволнами. В первое время Герц был в состоянии передать эти волны от одного осциллятора к другому только на небольшое расстояние – сначала на несколько сантиметров, затем на метр и больше. В настоящее время радиостанции посылают свои волны на много тысяч миль.

Открытие радиоволн было только началом выведения новых законов из теоретической модели Максвелла» В первое время, когда были открыты рентгеновские лучи, их рассматривали как частицы, обладающие огром­ной скоростью и проникающей способностью. Затем фи­зики обнаружили, что, подобно световым и радиовол­нам, они могут быть электромагнитными волнами, но очень высокой частоты, значительно большей, чем ча­стота волн видимого света. Это впоследствии также под­твердилось, и законы, относящиеся к рентгеновским лу­чам, были выведены из максвелловских фундаментальных уравнений поля. Рентгеновские лучи оказались волнами некоторой области частот внутри еще более широкой полосы частот гамма-лучей. В настоящее время рентге­новские лучи, используемые в медицине, являются про­сто гамма-лучами определенной частоты. Все это в зна­чительной степени было предсказано на основе модели

322

 

Максвелла. Его теоретические законы вместе с прави­лами соответствия привели к огромному множеству но­вых эмпирических законов.

Огромное разнообразие областей, в которых было найдено экспериментальное подтверждение теории, спо­собствует исключительно сильному общему подтверждению теории Максвелла. Различные отрасли физики первоначально разрабатывались из-за практических причин. В большинстве случаев разделение между ними основывалось на наших различных органах чувств. По­скольку глаза воспринимают свет и цвет, мы называем данную область физики оптикой. Поскольку наши уши слышат звуки, мы называем соответствующую отрасль физики акустикой. И поскольку наше тело чувствует тепло, мы имеем теорию теплоты. Мы находим полезным строить простые машины, основанные на движении тел, и мы называем это механикой. Другие явления, такие, как электричество и магнетизм, не могут непосредствен­но восприниматься, но можно наблюдать их следствия.

В истории физики всегда осуществлялся большой шаг вперед, когда удавалось одну отрасль физики объ­яснить с помощью другой. Акустика, например, оказа­лась только частью механики, потому что звуковые волны являются просто упругими волнами в твердых телах, жидкостях и газах. Мы уже говорили о том, как законы газа были объяснены с помощью механики дви­жущихся молекул. Теория Максвелла была также круп­ным скачком на пути к объединению физики. Оптика оказалась частью электромагнитной теории. Медленно вызревала мысль, что однажды вся физика может быть объединена в рамках одной большой теории. В настоя­щее время существует огромная брешь между электро­магнетизмом, с одной стороны, и гравитацией – с дру­гой. Эйнштейн предпринял несколько попыток разра­ботки единой теории поля, которая могла бы закрыть эту брешь. Совсем недавно Гйзенберг и другие сделали подобные же попытки. Однако до сих пор не создано никакой теории, которая была бы целиком удовлетвори­тельной или позволила бы вывести новые эмпирические законы, допускающие проверку.

Первоначально физика развивалась как описатель­ная макрофизика, содержащая огромное число эмпири­ческих законов, которые казались не связанными друг

323

 

с другом. В начале ученые могли гордиться открытием сотен законов. Но по мере того, как увеличивалось число таких законов, они стали беспокоиться по поводу такого состояния дел. Поэтому физики начали искать фунда­ментальные, объединяющие принципы. В XIXстолетии происходили большие споры по вопросу об основных принципах. Некоторые чувствовали, что наука должна найти такие принципы, поскольку иначе она будет не больше, чем описанием природы, а не ее реальным объяснением. Другие считали это ошибочным подходом, заявляя, что основные принципы принадлежат только к метафизике. Они утверждали, что задача ученого сводится только к простому описанию, выявлению того,какпро­исходят явления природы, а непочемуони происходят.

Сегодня мы с легкой улыбкой думаем о больших спорах вокруг проблемы описание – объяснение. Мы можем видеть, что каждой из спорящих сторон было что сказать друг другу, но сам их метод обсуждения вопроса был неверным. Не существует никакой реальной проти­воположности между объяснением и описанием. Раз­умеется, если описание берется в очень узком смысле слова, как простое описание того, что некоторый ученый делает в определенный день с определенными материа­лами, то противники простого описания будут совер­шенно правы, требуя большего, а именно реального объ­яснения. Но сегодня мы видим, что описание в более широком смысле, рассматривающее явления в контексте более общих законов, обеспечивает единственный тип объяснения, который может быть дан явлению. Подоб­ным же образом, если сторонники концепции объяснения имеют в виду метафизическое объяснение, не основываю­щееся на эмпирических процедурах, их противники будут совершенно правы, настаивая на том, что наука должна заниматься только описанием. Каждый подчеркивает важную сторону проблемы. Как описание, так и объяс­нение, правильно понятые, являются существенными ас­пектами науки.

Первые усилия по объяснению, предпринятые ионий­скими натурфилософами, были, конечно, отчасти мета­физическими; всев мире состоит из огня, или воды, или все изменяется. Эти ранние попытки научного объясне­ния можно рассматривать с двух различных точек зре­ния. Мы можем сказать; «Это – не наука, а чистая метафизика.

324

 

Здесь не имеется никакой возможности подтвер­ждения принципов, не существует никаких правил соот­ветствия теории с наблюдаемыми явлениями». С другой стороны, мы можем заявить: «Эти ионийские теории, ко­нечно, не являются научными, но по крайней мере они являются картинными представлениями теорий. Они – первые примитивные начала науки».

Не следует забывать, что как в истории науки, так и в психологической истории научного творчества внача­ле теория появляется как вид воображения, видения, вдохновляющего ученого задолго до того, как он обна­ружит правила соответствия, которые могут помочь подтвердить его теорию. Когда Демокрит говорил, что все состоит из атомов, он, конечно, не располагал самыми слабыми подтверждениями для своей теории. Тем не менее это была гениальная, глубочайшая интуиция, по­тому что его прозрение нашло свое подтверждение две тысячи лет спустя. Мы не должны, следовательно, слиш­ком поспешно отрицать любое предвосхищение теории при условии, что оно может быть проверено когда-то в будущем. Мы будем, однако, находиться на твердой почве только тогда, когда учтем предостережение о том, что никакая гипотеза не может претендовать на науч­ность, если не существует возможностиее проверки. Она не должна быть подтвержденной, чтобы быть гипотезой, но здесь должны быть правила соответствия, которые в принципе позволяют подтвердить или опровергнуть теорию. Может быть, огромная трудность состоит в том, чтобы придумать эксперимент, который может проверить теорию. Такой случай сегодня имеет место с различными едиными теориями поля, которые были выдвинуты. Но если такая проверка возможна в принципе, то теория может быть названа научной. Когда теория предлагается впервые, мы не должны требовать ничего сверх этого.

Развитие науки, начиная от ранней философии, было постепенным процессом, который происходил шаг за шагом. Ионийские философы имели только самые при­митивные теории. В противоположность этому мышление Аристотеля было гораздо более ясным и опиралось на более твердые научные основы. Он делал эксперименты и ценил их значение, хотя в других отношениях был априористом. Это было только начало науки. Но подлин­ной опытной науки не было вплоть до эпохи Галилео

325

 

Галилея (около 1600 года), который придавал огромное значение экспериментальному методу в противовес апри­орным рассуждениям о природе. Хотя многие понятия Галилея предварительно были установлены теоретически, он был первым, кто поставил теоретическую физику на твердую опытную основу. Конечно, физика Ньютона (примерно 1670 год) представляет первую исчерпываю­щую систематическую теорию, содержащую ненаблюдае­мые объекты как теоретические понятия: универсальная сила гравитации, общее понятие массы, теоретические свойства лучей света и т.п. Его теория гравитации отли­чается большой общностью. Между любыми двумя те­лами, большими или малыми, существует сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. До того как Ньютон выдвинул эту теорию, наука не давала никакого объяснения, которое было бы применимо как к падению камня, так и к движению планет вокруг Солнца.

Сегодня нам очень легко делать замечания о том, как странно, что никто до Ньютона не мог предполо­жить, что та же самая сила может быть причиной паде­ния камня и движения Луны вокруг Земли. Фактически эта мысль, вероятно, никому не приходила в голову. Трудность состояла не столько в том, чтобы дать ответ, сколько в том, что никто не ставил такоговопроса.В этом вся суть. Никто не спрашивал: «Какая связь существует между силами, притягивающими небесные тела друг к другу, и земными силами, заставляющими падать тела на землю?» Даже употребление таких терминов, как «земной» и «небесный», означает удвоение, разделение природы на две принципиально различные области. Большая проницательность Ньютона сказалась в том, что он отбросил такое деление, заявив, что никакого принципиального различия здесь не существует. Имеется одна природа, один мир. Универсальный закон гравита­ции Ньютона являлся теоретическим законом, который впервые объяснил как падение яблока, так и кеплеровские законы движения планет. Во времена Ньютона пси­хологически было трудно и крайне смело думать в таких общих терминах.

Позже, конечно, ученые с помощью правил соответ­ствия выяснили, как определить массу астрономических тел. Теория Ньютона также утверждает, что два яблока,

326

 

находящиеся рядом на столе, притягиваются друг к дру­гу. Они не двигаются друг к другу потому, что сила их притяжения крайне мала по сравнению с очень большой силой трения на столе. Физики в конечном счете доби­лись успеха в измерении гравитационных сил, сущест­вующих между двумя телами, в лаборатории. Они ис­пользовали для этого крутильные весы, состоящие из стержня с металлическими шариками на каждом конце. Этот стержень подвешивают в центре на длинной про­волоке, идущей от центра стержня к высокому потолку. (Чем длиннее и тоньше проволока, тем легче будет пово­рачиваться стержень.) Фактически стержень никогда не находится в абсолютном покое, он всегда немного ко­леблется. Но можно определить среднюю точку колеба­ния стержня. После того как будет точно определено положение средней точки, рядом со стержнем конструи­руется большой столбик из медных брусков (медь ис­пользуется из-за высокого удельного веса. Золото имеет ещё больший удельный вес, но бруски из него дороги). Было обнаружено, что середина колеблющегося стержня слегка сдвигается на небольшую величину, заставляя один из шариков на конце стержня стать ближе к мед­ному столбику. Сдвиг составлял только доли милли­метра, но этого было достаточно, чтобы обеспечить пер­вое наблюдение в лаборатории гравитационного эффекта между двумя телами – эффекта, предсказанного ньюто­новской теорией гравитации.

И до Ньютона было известно, что яблоки падают на землю, а Луна движется вокруг Земли. Но никто до Ньютона не мог предсказать результат эксперимента с крутильными весами. Это классический пример способ­ности теории предсказывать новые явления, которые раньше не наблюдались.