Вопросы_по_мат_логике_3_сем_экз_Дьячков / Matlog_19-20

19. Теория алгоритмов, машина Поста

Машина Поста – это абстрактная (несуществующая реально) вычислительная машина, созданная для уточнения (формализации) понятия алгоритма. Представляет собой универсальный исполнитель, позволяющий вводить начальные данные и читать результат выполнения программы. В 1936 г. американский математик Эмиль Пост в статье описал систему, обладающую алгоритмической простотой и способную определять, является ли та или иная задача алгоритмически разрешимой. Если задача имеет алгоритмическое решение, то она представима в форме команд для машины Поста.

Машина Поста состоит из …

1. бесконечной ленты, поделенной на одинаковые ячейки (секции). Ячейка может быть пустой (0 или пустота) или содержать метку (1 или любой другой знак),

2. головки (каретки), способной передвигаться по ленте на одну ячейку в ту или иную сторону, а также способной проверять наличие метки, стирать и записывать метку.

Текущее состояние машины Поста описывается состоянием ленты и положением каретки. Состояние ленты – информация о том, какие секции пусты, а какие отмечены. Шаг – это движение каретки на одну ячейку влево или вправо. Состояние ленты может изменяться в процессе выполнения программы.

Кареткой управляет программа, состоящая из строк команд. Каждая команда имеет следующий синтаксис: i K j, где i - номер команды, K – действие каретки, j - номер следующей команды (отсылка).

Всего для машины Поста существует шесть типов команд:

• V j - поставить метку, перейти к j-й строке программы.

• X j - стереть метку, перейти к j-й строке программы.

• <- j - сдвинуться влево, перейти к j-й строке программы.

• -> j - сдвинуться вправо, перейти к j-й строке программы.

• ? j₁; j₂ - если в ячейке нет метки, то перейти к j₁-й строке программы, иначе перейти к j₂-й строке программы.

• ! – конец программы (стоп).

У команды «стоп» отсылки нет.

19. Теория алгоритмов, машина Тьюринга

Алан Тьюринг стремился описать наиболее примитивную модель механического устройства, которая имела бы те же основные возможности, что и компьютер. Тьюринг впервые описал машину в 1936 году в статье "О вычислимых числах с приложением к проблеме разрешимости", которая появилась в Трудах Лондонского математического общества.

Машина Тьюринга является вычислительным устройством, состоящим из головки чтения/записи (или «сканера») с бумажной лентой, проходящей через него. Лента разделена на квадраты, каждый из которых несет одиночный символ - "0" или "1". Назначение механизма состоит в том, что он выступает и как средство для входа и выхода, и как рабочая память для хранения результатов промежуточных этапов вычислений.

Каждая такая машина состоит из двух составляющих: Неограниченная лента. Она является бесконечной в обе стороны и разделена на ячейки. Автомат – управляемая программа, головка-сканер для считывания и записи данных. Она может находиться в каждый момент в одном из множества состояний.

Каждая машина связывает два конечных ряда данных: алфавит входящих символов A = {a0, a1, ..., am} и алфавит состояний Q = {q0, q1, ..., qp}. Состояние q0 называют пассивным. Считается, что устройство заканчивает свою работу, когда попадает именно на него. Состояние q1 называют начальным - машина начинает свои вычисления, находясь на старте в нем. Входное слово располагается на ленте по одной букве подряд в каждой позиции. С обеих сторон от него располагаются только пустые ячейки.

Машина Тьюринга имеет принципиальное отличие от вычислительных устройств – ее запоминающее приспособление имеет бесконечную ленту, тогда как у цифровых аппаратов такое устройство имеет полосу определенной длины. Каждый класс заданий решает только одна построенная машина Тьюринга. Задачи иного вида предполагают написание нового алгоритма. Управляющее устройство, находясь в одном состоянии, может передвигаться в любую сторону по ленте. Оно записывает в ячейки и считывает с них символы конечного алфавита. В процессе перемещения выделяется пустой элемент, который заполняет позиции, не содержащие входные данные. Алгоритм для машины Тьюринга определяет правила перехода для управляющего устройства. Они задают головке записи-чтения такие параметры: запись в ячейку нового символа, переход в новое состояние, перемещение влево или вправо по ленте.