2.2. Построение исходной системы (сети) доставки груза по сухопутному участку

Результаты расчетов, полученные в разделе 1, а именно поставщики и потребители (порты отправления) в сетевой транспортной задаче рассматриваются как источник и сток, соответственно. Строим исходную транспортную сеть с промежуточными узлами с указанием расстояний в прямом направлении. Количество сетей, которое необходимо построить определено решением задачи в первой главе.

Сеть 1. Источник – Камышеваха, сток – Мариуполь.

2.Орехов

6.Куйбышево

9. Розовка

1Камышеваха

4. Пологи

7. Андреевка

5.Токмак

12.Мариуполь

10.Володарское

3.Степногорск

8. Черниговка

11. Мангуш

Сеть 2. Источник – Камышеваха, сток – Таганрог.

2.Орехов

6.Куйбышево

9.Володарское

13.Тельманово

4. Пологи

10.Розовка

14.Максимов

1Камышеваха

12.Мариуполь

7.Андреевка

16.Таганрог

5.Токмак

11.Мангуш

3.Степногорск

8.Черниговка

15.Новоазовск

Сеть 3. Источник – Геническ, сток – Мариуполь.

2.Акимовка

6.Владимировка

10.Мангуш

4.Мелитополь

8.Луначарское

1.Геническ

12.Мариуполь

5.Веселое

9.Андреевка

3.Ивановка

7.Токмак

11.Ялта

Сеть 4. Источник – Крымск, сток – Азов.

2.Тимашевск

6.Новоминская

11.Полтава 1-ая

4.Каневская

9.Староминская

1.Крымск

13.Азов

7.Кореновск

5.Краснодар

10.Павловская

3.Абинск

8.Тихорецк

12.Кущевская

2.3. Нахождение оптимального маршрута

Задача состоит в отыскании кратчайшего расстояния в транспортных сетях, представленных ранее. Рассматриваемые транспортные сети являются ацикличными, т.е. не содержат циклов.

Представляем найденные расстояния в табличной форме для каждой сети.

В соответствии с формулой (2.1) определяем потенциалы и находим для каждого узла сети.

U_j = min{U_i + d_ij} (2.1)

где d_ij – расстояния между связными узлами i и j;

U_j – кратчайшее расстояние между узлами 1 и j.

Сеть 1.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1		30	31
2				37	37
3		30
4					53	36
5								44
6							89			35
7											83
8							32
9												22
10									30
11												21
12													61		43
13														61
14																53
15														23
16

U₁ = 0

U₂ = min{U₁ + d₁₂; U₃ + d₃₂} = min{0 + 30; 31+30} = 30 (из узла 1)

U₃ = min{U₁ + d₁₃;} = 0+31 = 31 (из узла 1)

U₄ = min{U₂ + d₂₄;} = 30+37 = 67 (из узла 2)

U₅ = min{U₂ + d₂₅; U₄ + d₄₅} = min{30+37;67+53} = 67 (из узла 2)

U₆ = min{U₄ + d₄₆} = 67+36 = 103 (из узла 4)

U₇ = min{U₆ + d₆₇; U₈ + d₈₇}=min{103+89; 111+32}= 143 (из узла 8)

U₈ = min{U₅ + d₅₈;}= 67+44=111 (из узла 5)

U₉ = min{U₁₀ + d₁₀₉;}= 138+30 = 168 (из узла 10)

U₁₀ = min{U₆ + d₆₁₀;}= 103+35 = 138 (из узла 6)

U₁₁ = min{U₇ + d₇₁₁;}= 143+83 = 223(из узла 7)

U₁₂ = min{U₉ + d₉₁₂; U₁₁ + d₁₁₁₂}=min{168+22; 226+21}= 190 (из узла 9)

U₁₃ = min{U₁₂ + d₁₂₁₃;}= 190+61 = 251 (из узла 12)

U₁₄ = min{U₁₃ + d₁₃₁₄; U₁₅ + d₁₅₁₄}=min{251+61; 253+23}= 256 (из узла 15)

U₁₅ = min{U₁₂ + d₁₂₁₅;}= 190+43 = 233 (из узла 12)

U₁₆ = min{U₁₄ + d₁₄₁₆;}= 256+53 = 309 (из узла 14)

Применяемый алгоритм нахождения маршрута следования в сетевом варианте позволил определить:

- минимальное расстояние между Камышевахой и Таганрогом;

- построить оптимальный маршрут следования.

Итак, минимальное расстояние в Таганрог из Камышевахи составляет 309 км.

Сеть 2.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1		30	31
2				37	38
3		31
4						36
5								44
6							89		35
7											83
8							32
9										30
10												22
11												21
12

U₁ = 0

U₂ = min{U₁ + d₁₂; U₁ + d₁₃} = min{0+30; 0+31} = 30 (из узла 1)

U₃ = min{U₁ + d₃₂} = 0+31 = 31 (из узла 1)

U₄ = min{U₂ + d₂₄} =30+37 =67 (из узла 2)

U₅ = min{U₂ + d₂₅} = 30+38= 68 (из узла 2)

U₆ = min{U₄ + d₄₆} = 67+36 = 103 (из узла 4)

U₇ =min{U₆ + d₆₇;U₈ + d₈₇;}=min{103+89;112+32}=143 (из узла 8)

U₈ =min{U₅ + d₅₈;}= 68+44=112 (из узла 5)

U₉ =min{U₆ + d₆₉;}= 103+35=138 (из узла 6)

U₁₀ =min{U₉ + d₉₁₀;}= 138+30=168 (из узла 9)

U₁₁ =min{U₇ + d₇₁₁;}= 143+83=226 (из узла 7)

U₁₂ =min{U₁₀ + d₁₀₁₂;U₁₁ + d₁₁₁₂;}=min{168+22; 226+21}=190 (из узла 10)

Применяемый алгоритм нахождения маршрута следования в сетевом варианте позволил определить:

- минимальное расстояние между Камышевахой и Мариуполем;

- построить оптимальный маршрут следования.

Итак, минимальное расстояние в Мариуполь из Камышевахи составляет 190 км.

Сеть 3.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1		72	68
2				22
3				77	101
4					52	40
5							88
6								65
7								91	76
8										64
9										83	98
10												21
11												33
12

U₁ = 0

U₂ = min{U₁ + d₁} = 0+72 = 72 (из узла 1)

U₃ = min{U₁ + d₁ } = 0+68 = 68 (из узла 1)

U₄ = min{U₂ + d₂₄; U₃ + d₃₄} = min{72+22; 68+77} = 94 (из узла 2)

U₅ = min{U₄ + d₄₅; U₃ + d₃₅} = min{94+52; 68+101} = 146 (из узла 4)

U₆ = min{U₄ + d₄₆;} = 94+40 = 134 (из узла 4)

U₇ = min{U₅ + d₅₇;} = 146+88 = 234 (из узла 5)

U₈ = min{U₆ + d₆₈; U₇ + d₇₈; }=min{134+65; 234+91} = 199 (из узла 6)

U₉ = min{U₇ + d₇₉;} = 234+76 = 310 (из узла 7)

U₁₀ = min{U₈ + d₈₁₀; U₉ + d₉₁₀; }=min{199+64; 310+83} = 263 (из узла 8)

U₁₁ = min{U₉ + d₉₁₁;} = 310+98 = 408 (из узла 9)

U₁₂ = min{U₁₀ + d₁₀₁₂; U₁₁ + d₁₁₁₂; } = min{263+21; 408+33} =284 (из узла 10)

Применяемый алгоритм нахождения маршрута следования в сетевом варианте позволил определить:

- минимальное расстояние между Геническом и Мариуполем;

- построить оптимальный маршрут следования.

Итак, минимальное расстояние в Мариуполь из Геническа составляет 284 км.

Сеть 4.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1		132	15
2				57	70
3					83
4						23	181
5							60
6									28
7						196		128
8										45
9											53
10									53			55
11													37
12													88
13

U₁ = 0

U₂ = min{U₁ + d₁₂} = 0+132 = 132 (из узла 1)

U₃ = min{U₁ + d₁₃} = 0+15 = 15 (из узла 1)

U₄ = min{U₂ + d₂₄;} = 132+57 = 189 (из узла 2)

U₅ =min{U₂ + d₂₅; U₃ + d₃₅;}=min{132+70; 15+83} = 98 (из узла 3)

U₆ = min{U₄ + d₄₆; U₇ + d₇₆} = min{198+23; 158+196} = 112 (из узла 4)

U₇ = min{U₄ + d₄₇; U₅ + d₅₇} = min{186+181; 98+60} = 158 (из узла 5)

U₈ =min{U₇ + d₈;}= 158+128 = 286 (из узла 7)

U₉ = min{U₆ + d₆₉; U₁₀ + d₁₀₉} = min{112+28; 331+53} = 240 (из узла 6)

U₁₀ = min{U₈ + d₈₁₀} = 286+45 = 331 (из узла 8)

U₁₁ = min{U₉ + d₉₁₁} = 240+53 = 293 (из узла 9)

U₁₂ = min{U₁₀ + d₁₀₁₂} = 331+55 = 368 (из узла 10)

U₁₃ = min{U₁₁ + d₁₁₁₃; U₁₂ + d₁₂₁₃} = min{293+37; 386+88} = 330 (из узла 11)

Применяемый алгоритм нахождения маршрута следования в сетевом варианте позволил определить:

- минимальное расстояние между Крымском и Азовом;

- построить оптимальный маршрут следования.

Итак, минимальное расстояние в Азов из Крымска составляет 330 км.