Добавил:

turbo1121 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Задачник / Глава 07(156-208)

.pdf

Скачиваний:

127

Добавлен:

20.12.2017

Размер:

1.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

									h	b
		b							h
а)		b	RAx
а)
	h								F	D
	h			1,5а			2а		F	D		В	а
											R	x
RAz			A								R
RAz			A				C
				F			b			В	z
				F			b
х				Е	1,5 F		h
			RAy	Е	1,5 F					RВy
			RAy							RВy
			y		Эп. N, кН
					Эп. N, кН
б)							30
				-			30
				-
в)					Эп. Q, кН
в)								-
				-	8,57			-	-
			8,57	-	8,57				-
			8,57
			+
		11,43		-	+				20
			30
				20
				10		Эп. Mи, кНм
				10			6,43
г)							6,43
г)							15
							15
			8,57						10
					8,57				10
					8,57
					Эп. Мк, кНм
д)					10		-			10
							-
е)
					4		2		1	1
					3	3 2
						3 2
					4
						Рис. 7.17

186

5)	M BY 0; 1,5Fa RAX 3,5a 0 ;
	R			1,5F		8,57 кН;
		AX
			3,5

6)	Z 0; RAZ 1,5F 0 ; RAZ						1,5F 30 кН.
Проверка:
	X 0 ; RAX F RBX				0 ;		8,57 20 11, 43 0 ;
	Y 0 ; RAY	F RBY				0 ;	11, 43 20 8,57 0.

б) Построение эпюр внутренних усилий.

Зная все внешние силы, как активные, так и реактивные, составляем уравнения внутренних усилий по каждому из четырех участков и строим эпюры продольной силы, поперечных сил, изгибающих моментов и крутящего момента. Все это можно проделать подобно тому, как это делалось в примере 7.1.11.

Построенные эпюры внутренних усилий представлены на рисунке 7.17, б, в,

г, д.

в) Подбор сечений.

Руководствуясь эпюрами усилий, намечаем опасные сечения, которые показаны на рис. 7.17, е.

На первом участке DB стержень испытывает плоский изгиб:

кНм;

M и1

; W

b1h12

2,25b13

;

и1

max

и1

; b1

6M и1

6 10

0,055 м

5,5 см;

2,25

2,25 160 103

h1 1,5b1

8,25 см.

На втором участке ВС имеет место кручение и изгиб в двух плоско-

стях:

M y 2 8,57

кНм;

M x2 8,57 кНм; Mк2 10 кНм .

Примем во внимание, что для сечения кругового очертания

M и2

где M

M 2

к2

, причем W

2W ; W

и2

y 2

Применим IV теорию прочности:

2 3

M 2 0,75M 2

pIV

и2

к2

187

Отсюда W

0,75M

M x22

M y22

0,75M к22

и2

к2

;

M x22

M y22

0,75M к22

4 8,572

8,57

2 0,75 102

r 3

160 103

0,0491

м 4,91 см ;

d 8,82 см.

На третьем участке ЕС стержень подвергается изгибу в двух плоско-

стях:

h b2

1,5b3

10 кНм ;

15 кНм ;

;

где

;

max

4 10 15 2 / 3

160 103

0,0794

м 7,94

см; h3 1,5b3 1,5 7,94 11,91 см .

На четвертом участке АС стержень подвергается продольному сжа-

тию и изгибу в двух плоскостях:

N4 30 кН; M y 4

6,43 кНм;

M x4 8,57 кНм.

Условие прочности имеет вид:

M y4

M x4

;

или

b h

y 4

b h2

2,25b3

1,5;

;

8,57 1,5 6,43 160 103 ;

1,5 b2

2,25

домножим на b3

8,57 1,5 6,43 160 103 b3

;

1,5

2,25

16 104 b3

20b

48,57 0 .

Пренебрегая

слагаемым,

учитывающим

влияние продольной силы, находим:

188

b 3		48,57	0,0672	м 6,72 см .

4	16 104

Чтобы учесть продольную силу, постепенно увеличиваем b4 и подставляем в кубическое уравнение, пока оно не станет равно нулю или чуть

больше нуля. При b4 = 6,79 см получаем:

16 104 0,0679 3 20 0,0679 48,57 0,16.

Принимаем b4 = 6,8 см, тогда h4 = 1,5b4 = 10,2 см. Таким образом, размеры всех сечений найдены.

7.2 Задачи для расчетно-графических работ по теме «Сложное сопротивление»

Задача 7.2.1. Косой и пространственный изгиб.

а) Плоский и косой изгиб.

Для заданной балки (схемы 1–30, рис. 7.18, сечения 1–4, рис. 7.19, исходные данные – строки 1–32 в табл. 7.1) от нагрузки, действующей в вертикальном направлении, необходимо:

1) построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в плоскости действия сил;

2) определить и сравнить между собой наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении балки в двух случаях: во-первых, когда стенка балки установлена вертикально и, следовательно, имеет место плоский изгиб, во-вторых, когда из-за неточности монтажа сечение балки получило отклонение от вертикали на угол 4○.

Материал балки – сталь, = 160 МПа.

б) Косой изгиб.

Для заданной балки (схемы 1–30, рис. 7.18, исходные данные – строки 1–32 в табл. 7.2, поперечные сечения 5–10, рис. 7.19) от нагрузки, дей-

ствующей в плоскости, отклоненной от вертикали на угол , необходимо:

1)построить полную эпюру изгибающих моментов в плоскости действия сил;

2)определить размеры поперечного сечения;

3)определить положение нейтральной оси;

4)в опасном сечении построить эпюру нормальных напряжений.

189

F F

2а

q q

Fa Fa

	q



qa		qa




F			F

q q

F F

Fa				Fa

F
а	2а	а

1	q	2	F
	q

2,5а	а	a	2F a
4	Fa	5	F
4		5
			F

7				8		q
7				8
			F			qa
					q	qa2
10	Fa		F	11	q	2
	Fa

	qa2	2	q		qa2	q
			q			q
13				14
		2,5а	а

		qa	2	2Fa
16	q	2	17	2Fa
16	q	2	17
а		2,5а		Fa

	F			q
19	F		Fa	20
19			Fa	20
				qa
		q	qa2	q

				2			3 qa
	qa2		qa	2			2
							2
		q					q
25	2	q	2		26		q
25	2				26
							2qa
28	Fa		Fa		29	q
28	Fa		Fa		29
	а	2,5а				a	2qa a

Рис. 7.18

190

0,8b

6b	5,6b	х

y b=6,6 см

1,2b

0,8b

8b	5,6b	х

y b=5,5 см

х	х
y	y
№ 33	№ 36

1,6b

b		х	х
2,6	2b
			в

y	y
5	6

1,6b
	b

		х
y
	7
Рис. 7.19

b

	х
	х	х
y	y	y
y
	№=?	№=?
8	9	10

Материал балок прямоугольного и коробчатого сечения – дерево,= 12 МПа, прокатного профиля – сталь, = 160 МПа.

									Т а б л и ц а	7 . 1
								(к задаче 7.2.1, а)

	Номер	F,	q,	а,		Номер	F,		q,	а,
Номер	сечения	F,	q,	а,	Номер	сечения	F,		q,	а,
Номер	сечения				Номер	сечения
строки	на	кН	кН/м	м	строки	на	кН		кН/м	м
	рис.7.19	кН	кН/м	м		рис.7.19	кН		кН/м	м
	рис.7.19					рис.7.19
1	1	52	56	1,8	11	3	43		21	1,3
2	2	48	48	2,0	12	4	28		23	1,5
3	3	42	38	2,2	13	1	30		25	1,7
4	4	40	33	2,4	14	2	35		27	1,9
5	1	50	20	1,5	15	3	36		29	2,0
6	2	46	22	1,0	16	4	38		32	2,1
7	3	44	24	1,2	17	1	49		10	2,3
8	4	45	26	1,4	18	2	47		12	2,5
9	1	51	28	1,6	19	3	44		14	0,8
10	2	49	30	1,1	20	4	41		11	0,9

191

Продолжение табл. 7.1

				Номер												Номер
Номер			сечения			F,		q,		а,		Номер			сечения				F,				q,		а,
строки				на		кН		кНм		м		строки					на		кН			кНм			м
			рис.7.19												рис.7.19
	21			1		39		13		0,7		27					3		25				20		0,5
	22			2		37		16		1,0		28					4		22				24		0,8
	23			3		34		15		2,2		29					1		24				10		1,5
	24			4		31		18		2,4		30					2		26				41		1,7
	25			1		29		17		2,0		31					3		32				40		1,6
	26			2		27		19		0,6		32					4		20				35		1,9
																						Т а б л и ц а 7 . 2
																					(к задаче 7.2.1, б)

строкиНомер		сечеНомерния .7.19рисна		F,		q,	а,		α,	k	Wx	строкиНомер	Номер сечения .7.19рисна					F,	q,			а,		α,	k	Wx
																										Wx
																										Wy

				кН	кН/м		м		град	Wy								кН	кН/м			м		град
				кН	кН/м		м		град	Wy								кН	кН/м			м		град

1		5		14	20		1,4		30	–		17		9				17	11		2,0			25	7
2		6		12	20		1,2		45	–		18		10				19	9		1,8			21	9
3		7		10	16		1,2		60	–		19		5				21	22		2,2			26	–
4		8		20	33		1,2		20	–		20		6				23	21		2,4			28	–
5		9		20	25		1,6		10	8		21		7				25	23		1,1			27	–
6		10		15	14		1,4		45	7		22		8				27	12		1,5			30	–
7		5		40	10		1,0		10	–		23		9				28	10		3,0			35	8
8		6		30	12		1,8		12	–		24		10				31	8		2,5			20	10
9		7		22	14		1,6		14	–		25		5				29	5		1,7			8	–
10		8		24	18		1,4		13	–		26		6				10	7		2,0			10	–
11		9		45	40		1,5		20	9		27		7				11	6		2,5			13	–
12		10		35	30		2,0		15	8		28		8				14	19		2,7			17	–
13		5		26	19		1,5		16	–		29		9				20	20		2,8			19	7
14		6		13	17		1,7		18	–		30		10				25	10		3,5			25	8
15		7		16	15		1,3		22	–		31		9				30	22		2,6			24	9
16		8		18	13		1,9		24	–		32		10				40	30		1,8			30	10
		в) Пространственный изгиб.
		Для заданной балки (схемы 1–32, рис. 7.20, сечения 1–12, рис. 7.21,
исходные данные – строки 1–32 в табл. 7.3) необходимо:
	1)			построить эпюры изгибающих моментов Mx и My;
	2)			определить величину допускаемой нагрузки [F] и [q];
	3)			в опасном сечении балки определить положение нейтральной оси
и построить эпюру нормальных напряжений.																				= 160 МПа,
		Материал балок: для прокатных профилей – сталь,																		= 160 МПа,

Е 2 105 МПа; для остальных – дерево, = 12 МПа, Е 104 МПа.

192

а q

F/3 q

F	q
	q
q

F а

F F

F 2F

F Fa

F F

18 Fa

22
22

	F	F
	F

F F

Рис. 7.20

а	F

3 а

F2 q

	2F

19	F
	q

23	F

27 Fa

193

№ 24	2	№ 18
	2	№ 18
1		2
3b		3b
1,5b b

	4b
b	2b
b=6 см	b=5,4 см

2	№ 16	№ 30	160 160 16
					b=8 см
						2b	3b
					b
	3	4		5	6
	3b		3b		3b		3b
b
3b		5b		b
b
	b		2b		2b		2b
	b=6,4 см	b=6,8 см			b=7,2 см	b=7,6		см

7	8		9	10		11	12
			Рис. 7.21
								Т а б л и ц а 7.3
							(к задаче 7.2.1, в)

	Номер		,		Номер			,
Номер	сечения	а,	,	Номер	сечения	а,		,
строки	на рис.	м	град	строки	на рис.	м		град
	7.21				7.21

1	1	2,6	15	17	8	1,7		50
2	2	2,5	45	18	7	1,5		30
3	3	2,4	30	19	6	1,8		45
4	4	2,2	20	20	5	2,1		60
5	5	2,0	45	21	4	2,0		30
6	6	1,9	30	22	3	2,3		20
7	7	1,8	60	23	2	2,4		70
8	8	1,6	30	24	1	2,2		25
9	9	1,5	45	25	12	1,2		30
10	10	1,4	30	26	11	1,4		60
11	11	1,2	60	27	10	1,5		45
12	12	1,0	45	28	9	1,7		60
13	12	1,1	75	29	6	2,0		70
14	11	1,4	45	30	1	2,4		45
15	10	1,3	60	31	2	2,6		20
16	9	1,6	70	32	3	2,2		60

194

Задача 7.2.2. Совместное действие изгиба и осевого растяжения– сжатия.

а) Проверка прочности.

Варианты 1–20, рис. 7.22. Построить эпюры N, M и Q. Вычислить в опасном сечении наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие нормальные напряжения и построить эпюру нормальных напряжений. В вариантах 1–12 учесть собственный вес стержня. Объемный вес принять:

для дерева = 8 кН/м3, для бетона = 20 кН/м3.

б) Определение несущей способности.

Варианты 21–60, рис. 7.23, 7.24. Построить эпюры N, M и Q и эпюру распределения нормальных напряжений в опасном сечении. Определить величину допускаемой нагрузки [F] и [q].

Во всех вариантах при выполнении расчетов принять, что допускаемое напряжение для стали = 160 МПа, для дерева = 10 МПа, для

бетона: на растяжение p = 0,5 МПа, на сжатие c = 5 МПа.

Задача 7.2.3. Внецентренное растяжение или сжатие жестких стержней.

а) Определение несущей способности.

Варианты 1–32, рис. 7.25, 7.26. Определить величину допускаемой нагрузки [F]. Найти и показать положение нейтральной оси, построить эпюру нормальных напряжений.

б) Проверка прочности.

Варианты 33–40, рис. 7.27. Вычислить величину наибольшего растягивающего и наибольшего сжимающего нормальных напряжений, построить эпюру нормальных напряжений в сечении. Определить положение нейтральной оси.

Во всех вариантах при выполнении расчетов принять допускаемые напряжения для стали = 160 МПа; для чугуна на растяжение

p = 50 МПа, на сжатие c = 100 МПа, для дерева = 10 МПа;

стержни, составленные из двух уголков, швеллеров, двутавров считать соединенными между собой жестко (например сваркой).

195

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Задачник

#
20.12.2017718.57 Кб195Глава 02 (26-44).pdf
#
20.12.20171.1 Mб98Глава 03 (45-80).pdf
#
20.12.2017772.12 Кб109Глава 04 (81-99).pdf
#
20.12.2017574.27 Кб126Глава 05 (100-111).pdf
#
20.12.20171.25 Mб188Глава 06 (112-155).pdf
#
20.12.20171.44 Mб127Глава 07(156-208).pdf
#
20.12.2017573.57 Кб87Глава 08 (209-222).pdf
#
20.12.20171.14 Mб124Глава 09 (223-253).pdf
#
20.12.20171.52 Mб117Глава 10 (254-297).pdf
#
20.12.2017749.61 Кб87Глава 11 (298-322).pdf
#
20.12.2017945.61 Кб157Глава 12,13(323-357).pdf