Метод в.В.Солодовникова

Он может быть применен в тех случаях, когда требуется спроектировать систему с перерегулированием не менее 18 %. Как показывает практика, показатели качества системы с ЛАХ, синтезированной данным методом, часто существенно отличаются от значений, используемых в качестве исходных данных при синтезе. Это объясняется тем, что используемые в рассматриваемом методе соотношения между показателями качества переходной характеристики и некоторыми параметрами частотных характеристик системы предполагают, что вещественная частотная характеристика замкнутой системы имеет вполне определенный типовой вид и удовлетворяет некоторым количественным требованиям, чего гарантировать заранее, естественно, нельзя. Построение желаемой ЛАХ по методу Солодовникова выполняется в следующем порядке.

1. Определение частоты среза . Ее значение следует задать равным или несколько превышающим значение, найденное по номограмме [2, рис. 7.5]. По заданному значению перерегулирования с помощью кривойномограммы определяют соответствующее значение. Затем по значениюс помощью кривойопределяют значение коэффициентаc в равенстве . Поскольку значениезадано, из последнего равенства находят.

В некоторых справочниках и учебниках вместо величины на номограмме указывается, гдеесть верхняя граница интервала частот, где вещественная характеристика положительна. В этом случае сначала указанным ранее способом находят, после чего задают частоту среза как. Заметим, что частоту среза можно определять и по приближенной формуле, используемой в изложенной далее упрощенной методике.

2. Построение среднечастотной асимптоты. Ее проводят через точку на оси абсцисс с наклоном –20 дБ/дек.

3. Сопряжение среднечастотной асимптоты с НЧ-частью ЛАХ. Его выполняют с помощью асимптоты с наклоном –40 (иногда –60) дБ/дек, причем так, чтобы в интервале частот, где , имелся избыток фазы (превышение значения –180˚)

. (5.3)

Значения иопределяют с помощью номограммы, приведен-ной, например, в [2], по ранее найденному значению. Однако указанные величины можно найти и иначе – с помощью приводимой во многих справочниках номограммы для определения вещественной частотной характеристики системы с единичной обратной связью по ЛЧХ разомкнутой системы. На указанной номограмме находят две кривые, соответствующие значениями, и заключают их в прямоугольник. Его размерами будут удвоенные значения искомых величин.

Практически сопряжение СЧ- и НЧ-частей ЛАХ выполняют следующим образом. Сначала ограничивают СЧ-участок точкой, для которой значение ЛАХ составляет . Если СЧ-участок не пересекся с НЧ-частью, то следует продлить его до пересечения со второй асимптотой. Если же он пересекся с НЧ-частью, то, в общем случае, необходимо сместить СЧ-участок вправо – так, чтобы его граничная точка попала на вторую асимптоту. Далее надо оценить избыток фазы в точке сопряжения СЧ- и НЧ-частей ЛАХ (т. е. на частоте). Он должен удовлетворять условию (5.3). Для определения значения фазы рекомендуется (как в данном случае, так и в аналогичных ситуациях на этапе синтеза желаемой ЛАХ и приближенного анализа качества системы) использовать формулу [3] для приближенной оценки значения ЛФХ минимально-фазовой системы по ее ЛАХ:

, (5.4)

где – значение фазы в градусах на частоте, а– перепад ЛАХ (дБ) на интервале в две декады с частотойпосередине.

Обычно условие (5.3) легко выполняется. Если избыток фазы превышает значение более чем на 5...10º, то для повышения точности синтеза рекомендуют уменьшить избыток фазы, для чего следует сместить вторую асимптоту вправо (идя тем самым на сокращение СЧ-участка) или увеличить ее наклон, что менее желательно, так как приведет к усложнению коррекции.

4. Сопряжение среднечастотной асимптоты с ВЧ-частью ЛАХ. СЧ-участок с наклоном –20 дБ/дек необходимо ограничить справа точкой, для которой значение ЛАХ составляет (частота). После этого надо сформировать ВЧ-часть желаемой ЛАХ, выполнив изломы на частотахи. Метод требует, чтобы в интервале частот, в котором, удовлетворялось неравенство (5.3). Обычно его трудно выполнить, но следует, по крайней мере, стремиться обеспечить максимальный избыток фазы на частоте, для чего рекомендуется в разумных пределах увеличивать протяженность участка с наклоном –40 дБ/дек.