Кафедра систем автоматического управления

Конспект лекций по ТАУ

Оглавление

§1. Основные понятия. 3

Вариант практической цели управления. 5

§2 Статические свойства САУ. (Проблема точности). Основные принципы АУ. Общая структура САУ. 6

Общая структура САУ. 10

§3. Классификация САУ. 10

§4. Дифференциальные уравнения и передаточные функции линейных систем. 12

Дифференциальное уравнение линейной непрерывной системы n-го порядка. 12

§5. Связь между входом и выходом системы во временной области. 14

§6. Передаточные функции типовых соединений звеньев. 15

§7. Частотные характеристики (ЧХ) динамической системы. 17

Математические модели входа и выхода. 18

Физический смысл ЧПФ. 19

§8. Частотные и временные характеристики типовых звеньев САУ. 19

§9. Нетиповые и специальные звенья. 27

Неминимально-фазовые звенья 29

§10. ЛАХ последовательно соединенных звеньев. 30

§11. Определение фазы по ЛАХ минимально-фазовой системы. 32

§12. Детализированные структурные схемы и сигнальные графы. 32

§13. Эквивалентные преобразования структурных схем линейной системы. 33

§14. Теорема Мейсена. 35

§15. Приближенное построение ЛЧХ параллельных соединений звеньев. 36

§16. Математические модели динамических систем в форме переменных состояния. 37

Запись уравнений переменных состояния по ДСС. 39

§17. Линеаризация уравнений динамических систем. 39

Практические способы линеаризации. 43

§18. Передаточная матрица динамической системы. 44

§19. Управляемая каноническая форма. 45

§20. Устойчивость линейных систем. 47

Теоремы первого метода Ляпунова. 51

§21. Суждение об устойчивости линейной системы по коэффициентам характеристического полинома. 52

Критерии устойчивости Гурвица. 53

Критерий Найквиста для АФХ. 54

Критерий Найквиста для ЛЧХ. 60

§23. Качество САУ. 61

Показатели качества переходной характеристики. 62

Частотные оценки качества. 62

Запасы устойчивости. 63

Показатель колебательности. 63

Полоса пропускания 64

Корневые оценки качества. 64

Стандартные полиномы . 67

§24. Точность САУ. 67

Передаточная функция для ошибки. 68

Коэффициент ошибок. 70

Способы нахождения коэффициентов ошибок. 70

Способы определения порядка астатизма. 71

Добротность. 71

§ 25. Синтез САУ. 72

Классический алгоритм синтеза. 72

Методы последовательной коррекции. Типовые последовательные КУ. 72

Параллельная коррекция. 74

§26. Системы подчиненного регулирования (СПР). 76

Стандартная настройка на оптимум по модулю (ОМ). 76

Настройка на симметричный оптимум (СМ). 78

Достоинства СПР (систем подчиненного регулирования). 79

§27. Модальное управление. 80

Методика синтеза модального регулятора. 81

1. Общая характеристика автоматического управления. §1. Основные понятия.

Управление – воздействие на некоторый объект (объект управления), влияющее на протекающие в нём процессы и осуществляемое для достижения определенной цели – цели управления.

Пример 1.1. Система автоматического управления скоростью вращения.

Мн – Момент нагрузки

Uос – Обратная связь

Элементы схемы:

ЗУ – Задающее устройство

Uз – Задающее напряжение

Р(УУ) – Регулятор (управляющее устройство)

Uу – Управляющее напряжение

УПУ – Усилительно-преобразовательное устройство

Иу – Исполнительное устройство

Ис – Напряжение сети

Двиг – Двигатель

ТГ – Тахогенератор

управляемая (регулируемая) переменная.

задающее воздействие.

ЦУ – цель управления состоит в том, чтобы обеспечить с определенной точностью изменения управляемой переменной в соответствии с требуемым законом задаваемым с помощью напряжения .

Идеальная ЦУ:

для всех (1.1)

где

Однако ЦУ (1.1) недостижима из-за:

1. Инерционности элементов систем и ограниченности её энергетических ресурсов. Если изменилась скачком, то не может измениться (требуется бесконечное значение).

2. линейно, то для изменения требуется, чтоб момент М изменился скачком. Следовательно, ток тоже должен измениться скачком, что невозможно из-за электромагнитной инерции.

1. Наличие внешних возмущений (момента нагрузки) и др. факторов, приводящих к тому, что реальный закон изменения от заданного . В данной схеме без обратной связи отсутствие контроля за фактическим значением .

Вариант практической цели управления.

для всех (1.2)

где заданы.

Представим систему в следующем виде:

Uз, Uc, Мн – выходные воздействия. Они делятся на две принципиально различающиеся группы:

• Uз – задающее воздействие (полезное).

• Uc, Мн – возмущающие воздействия (их изменения приводят к отличию от ). управляемая переменная является выходной величиной (суммой реакций на все выходные величины).

§2 Статические свойства сау. (Проблема точности). Основные принципы ау. Общая структура сау.

Часть системы, на которую воздействует регулятор Р(УУ) назовём обобщённым объектом управления (ООУ). ООУ = УПУ+ИД+ОУ.

реакция ( реакций на Uз, Uс, Мн).

свободная (переходная) составляющая.

вынужденная составляющая (устанавливающая реакция).

(2.1)

Пусть ООУ – асимптотически устойчив, т.е. способен возвращаться в состояние равновесия после исчезновения возмущения выведшего его из этого состояния. Тогда , при затухает.

, при останется.

Будем считать, что Его изображением и колебанием пренебрегаем. Выясним, как установившееся значение зависит от различных, но постоянных значений Uу и Мн. Для этого рассмотрим уравнение ООУ в установившемся режиме (без обоснований).

(2.2)

где постоянные коэффициенты, причём (пропорционально).

Зависимость установившегося значения выхода от постоянного входа называется статической характеристикой.

1.

(2.3)

2. / наброс нагрузки

(2.4.а)

Если

то (2.4.б)

Статическая характеристика (ООУ) по уравнению (2.2)

Пусть тогда на основании (2.4) (2.5)

где (2.6)

ошибка поддержания скорости в разомкнутой системе, возникающая от возмущения Мн.

Чтобы скомпенсировать отклонение от необходимо иначе построить систему, а именно так, чтобы при уменьшении в системе автоматически изменялось значение Uу (смотри уравнение (2.2)) где зависит не только от Мн, но и от Uу). С этой целью вводится обратная связь (ОС) по скорости (штриховая линия на Рис.1.1) используется тахогенератор (ТГ) – измеритель U. Система с обратной связью – замкнутая. Система без обратной связи – разомкнута.

ОУ на схеме выполняет функцию не только регулятора, но и устройства сравнения. В ОУ Uз сравнивается с сигналом обратной связи (Uос). Обратная связь в данной системе является отрицательной. Знаки Uз и Uос противоположны.

- знак не учитывается.

Пусть и обозначим тогда с учётом различия знаков Uз и Uос можем записать: (2.7)

Уравнение обратной связи:

(2.8)

Из (2.7) и (2.8) получаем выражение для закона управления: (2.9)

где (2.10)

ошибка системы.

На основании уравнений (2.2), (2.9), (2.10) запишем уравнение замкнутой системы:

(2.11)

(2.12)

установившаяся ошибка поддержания скорости в замкнутой системе.

Из уравнения (2.12) и (2.6) имеем:

(2.13)

где контурный коэффициент усиления или коэффициент передачи разомкнутой системы. Согласно (2.13) установившаяся ошибка в замкнутой системе меньше установившейся ошибки разомкнутой системы в раз. В уравнении (2.11) коэффициент при Uу – коэффициент передачи замкнутой системы по заданному воздействию. Коэффициент при Мн – коэффициент по возмущающемуся воздействию.

Система, в которой установившаяся (статическая) ошибка от постоянного воздействия не равна 0, а конкретно постоянна и пропорциональна этому воздействию, является статической. Если = 0, то это астатическая система.

Возможные варианты переходных процессов в статической системе.

Обратная связь в этой и в большинстве существующих систем отрицательна.

1. Произведение передаточных функций всех звеньев в контуре имеет знак (-).

2. По окончании переходного процесса знаки и противоположны.

Рассмотрим первый переходный процесс. переходит к значению благодаря отрицательной обратной связи:

В исходном состоянии эквивалентно и (неподвижное состояние). При подаче возникает ошибка и на выходе регулятора (Р) появляется напряжение . Напряжение на двигателе , следовательно, двигатель разгоняется. В момент , но двигатель по инерции превышает это значение, т.е. проходит эту точку. Поскольку , то , следовательно, двигатель тормозится и так далее.

Аналогичные процессы происходят при наброске нагрузки. Отрицательная обратная связь реализует важнейший принцип АУ – принцип регулирования по отклонению. Другой принцип используемый САУ – принцип регулирования по возмущению или по внешнему воздействию.

Зависимость вида:

регулирование по отклонению (2.14)

где , задающее воздействие, управляемая переменная.

Или регулирование по внешнему воздействию (2.15)

где возмущение. Называется законом управления.

Если удается, например, измерить , то можно использовать эту информацию для компенсации влияния на .