
Второв УМП_по_КР ТАУ - Доп_план эл_изданий 2017
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
_________________________________________________
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Динамический синтез следящей системы
Учебно-методическое пособие к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления»
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2017
УДК 519.71(075.9)
Второв В. Б. Динамический синтез следящей системы: Учебнометодическое пособие к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления». СПб.: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,
2017. 40 с.
Содержит основные требования и методику выполнения курсовой работы, необходимые расчетные соотношения и практические рекомендации по выбору элементов для обеспечения заданных точности и динамических свойств следящей системы.
Предназначено для студентов направления 27.03.04 «Управление в технических системах» факультета электротехники и автоматики.
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний
© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие методические указания представляют собой пересмотренный вариант предыдущего издания 2004 г. [1]. Они содержат все необходимые для успешного выполнения курсовой работы пояснения и практические рекомендации относительно содержания и методики выполнения курсовой работы.
Выполнение курсовой работы имеет своей целью овладение студентами методикой и инженерными навыками динамического синтеза следящей системы. Последний заключается в таком выборе структуры и параметров управляющей части системы (что обычно достигается введением в исходную систему некоторых корректирующих средств), при котором следящая система кроме необходимых показателей точности приобретает требуемые динамические свойства.
В данной курсовой работе для выполнения динамического синтеза рекомендуется использовать метод логарифмических частотных характеристик, нашедший наиболее широкое применение в инженерной практике в силу своей наглядности, простоты и универсальности применения для целей анализа и синтеза. Вместе с тем, частотные методы расчета автоматических систем недостаточно формализованы, в связи с чем процедура синтеза, как правило, носит итерационный характер. К тому же рекомендуемые обычно довольно громоздкие методики синтеза желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики [2] нередко дают весьма неточные результаты. В связи с этим в данной курсовой работе студентам рекомендуется применять упрощенную методику (вполне приемлемую по точности), дополняя процедуру синтеза компьютерным анализом показателей качества желаемой системы.
Для анализа динамических свойств синтезированной системы в курсовой работе предусматривается использование ЭВМ.
1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа «Динамический расчет следящей системы» должна содержать следующие обязательные элементы.
1. Титульный лист и задание (оформляются в соответствии с прил. 1 и 2.
3
2.Оглавление.
3.Введение, где должны быть изложены цель и основные задачи работы, используемые теоретические методы и обоснование их выбора.
4.Описание системы и анализ ее динамических свойств.
Здесь должны быть приведены:
а) сведения о назначении системы, ее структурная схема и параметры; б) построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ)
исходной (нескорректированной) системы и анализ ее устойчивости.
5.Построение желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАХ) разомкнутой системы, включающее в себя:
а) построение низкочастотной части желаемой ЛАХ; б) построение средне- и высокочастотной частей желаемой ЛАХ;
в) анализ переходной характеристики, частотных характеристик и точности желаемой системы на ЭВМ и, при необходимости, коррекцию желаемой ЛАХ.
6.Синтез корректирующего устройства, предусматривающий:
а) выбор способа коррекции по согласованию с преподавателем (как правило, используется параллельная коррекция);
б) построение ЛАХ корректирующего устройства и ее уточнение с целью обеспечить физическую реализуемость;
в) определение ЛАХ скорректированной системы приближенным методом (построение асимптотической ЛАХ) и точным методом (на ЭВМ); сравнение с желаемой ЛАХ;
г) определение состава элементов корректирующего устройства (включая измерительно-преобразовательные элементы), разработка принципиальной схемы и расчет параметров корректирующего устройства; определение его передаточной функции.
7.Исследование динамических свойств скорректированной системы на ЭВМ. Предусматриваются следующие этапы:
а) получение переходной характеристики системы;
б) определение показателя колебательности (для варианта M);
в) оценка чувствительности заданных показателей качества динамики
квариациям параметров системы.
8.Анализ точности системы при отработке типовых входных воздействий.
4
9.Заключение (анализ полученных в курсовой работе результатов и их сопоставление с требованиями задания).
10.Библиографический список.
2. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
Курсовая работа выполняется на листах формата А4 с полями (левое
– шириной не менее 2,5–3 см). Ее оформление должно соответствовать ГОСТ 7.32 – 2001. Не разрешается вставлять листы в «файлики» и затем подшивать. Не рекомендуется использовать толстые скоросшиватели.
Работа пишется от руки, разборчивым почерком на одной стороне листа. На принтере печатаются только результаты компьютерного моделирования (графики, схемы в Simulink), а также титульный лист, задание и, возможно, оглавление. Графики ЛАХ должны быть выполнены на миллиметровой бумаге. Схемы могут быть выполнены также на миллиметровой бумаге с соблюдением требований ЕСКД.
Строго обязательны пояснения в тексте: расшифровка всех используемых обозначений, объяснение и обоснование всех действий и способа их выполнения. Буквенные обозначения физических величин должны соответствовать ГОСТ. Числа, являющиеся результатами вычислений, округляются, как правило, до трёх значащих цифр (если первая значащая цифра – единица, то в числе надо оставить четыре значащих цифры). При вычислениях приводится расчетная формула, затем подставляются все необходимые численные значения и, наконец, записывается окончательный числовой результат в необходимой размерности. Расчеты выполняются в СИ.
Все страницы должны быть пронумерованы. Следует пронумеровать формулы, на которые есть ссылки в тексте, все иллюстрации и таблицы. Желательно, чтобы иллюстрации имели подписи и приводились по ходу изложения материала; в тексте на них необходимо сделать ссылки.
Ссылки на литературный источник даются заключенным в квадратные скобки числом, соответствующим номеру данного источника в библиографическом списке. Последний должен содержать полные библиографические описания использованных при выполнении курсовой работы литературных источников.
5
3. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
3.1. Общие положения
Задание на курсовую работу выдается студенту преподавателем и, в соответствии с номером варианта, содержит данные из двух таблиц (таблицы вариантов находятся у преподавателя).
Первая таблица содержит численные значения параметров элементов системы, вторая – требования к качеству проектируемой системы. Эти требования делятся на две группы:
1)требования к точности;
2)требования к показателям качества динамики.
Предусмотрены два варианта требований к точности воспроизведения задающего воздействия: А – для гармонического воздействия, Б – для воздействия произвольной формы. Требования к динамике также имеют две разновидности; они условно обозначены: М, если задан показатель колебательности системы М, и h, если заданы показатели качества переходной характеристики σ и tp . Содержательное описание обеих групп
требований приводится в подразделах 3.1 и 3.2.
На титульном листе студент должен указать номер варианта своего задания, состоящий из трех позиций:
–порядковый номер варианта;
–вид требований к точности (А или Б);
–вид требований к динамике (М или h); например: вариант 15Аh.
3.1. Требования к точности
Вариант А. Входное (задающее) воздействие – гармоническое (например, при компенсации качки):
θ i (t) θ im sin ω it, |
(3.1) |
где θ im – амплитуда входного воздействия, ω i – круговая частота.
Необходимо, чтобы при отработке воздействия (3.1) амплитуда |
θ m |
установившейся ошибки не превышала допустимого значения θ д . Здесь
ошибка θ(t) θ i (t) θ вых (t) , где θ вых (t) – выходная переменная – угол поворота исполнительной оси.
Значения ω i , θ im и θд заданы.
6

Вариант Б. Входное воздействие имеет произвольную форму, но скорость его изменения и ускорение ограничены:
θ |
|
|
i |
|
max |
ω0 max
,
θ |
|
|
i |
|
max |
ε
0 max
,
(3.2)
где ω 0 max и ε 0 max – соответствующие максимально допустимые значения. Необходимо, чтобы при отработке воздействия, удовлетворяющего условиям (3.2), установившаяся ошибка θ уст(t) не превышала допустимого
значения д .
Значения ω 0 max , ε 0 max и θ д заданы. 3.2. Требования к динамике
Вариант М. Показатель колебательности спроектированной системы не должен превышать заданного значения M.
Вариант h. Перерегулирование переходной характеристики и время регулирования системы не должны превышать заданных значений и tp .
Задание на курсовую работу должно быть оформлено в соответствии
сприл. 2.
Вкурсовой работе должны быть выбраны и рассчитаны все основные элементы следящей системы. Расчет ведется в предположении, что система представляет собой линейную непрерывную динамическую систему с постоянными сосредоточенными параметрами.
4. ОПИСАНИЕ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ
4.1. Структурная схема системы
Выполнение курсовой работы рекомендуется начать с составления структурной схемы, на которой изображаются лишь основные функциональные блоки системы. Их названия даются в виде аббревиатур, смысл которых затем поясняется, например:
ЧЭ – чувствительный элемент; У1 – первый предварительный усилитель и т. п.
Далее должна быть приведена аналитическая структурная схема системы. На ней внутри блоков записываются передаточные функции в
7

буквенном виде с последующим указанием численных значений всех
параметров. На схеме следует обозначить все переменные системы. |
|
||||
Исходная |
система, |
в |
дальнейшем |
именуемая |
также |
нескорректированной, представляет собой следящую систему, состоящую из следующих последовательно соединенных функциональных элементов:
• чувствительный элемент (ЧЭ) (например, на основе вращающихся трансформаторов или потенциометрического моста); выполняет функцию сравнения задающего воздействия θ i и регулируемой переменной θвых и формирует сигнал, пропорциональный ошибке θ θi θвых ; описывается коэффициентом передачи kчэ .
• усилительно-преобразовательное устройство (УПУ) (может содержать фазочувствительный выпрямитель или демодулятор; обязательно содержит один или несколько предварительных усилителей, обеспечивающих требуемое значение добротности системы и возможность суммирования сигнала местной обратной связи, т. е. введение параллельной коррекции), описывается коэффициентом передачи k у ; выходное напряжение УПУ
обозначается u у .
•усилитель мощности (УМ) (транзисторный усилитель, тиристорный
преобразователь или широтно-импульсный преобразователь); описывается
|
|
k |
|
|
передаточной функцией (ПФ) |
WУМ ( p) |
УМ |
, где |
|
|
|
|||
|
T |
|
p 1 |
|
|
УМ |
|
|
соответственно коэффициент передачи и постоянная выходное напряжение УМ обозначается U ;
• двигатель постоянного тока Д; описывается
kУМ |
и |
TУМ – |
времени УМ; |
||
ПФ |
|
Wд ( p) |
|
|
|
2 |
|
T T |
p |
|||
|
||||
м |
я |
|
|
(угловая
k |
|
|
|
д |
, |
где kд |
|
T |
|||
p 1 |
|
||
м |
|
|
|
скорость |
ω |
– коэффициент передачи двигателя по скорости
считается выходной переменной), Tм –
электромеханическая постоянная времени привода (двигателя с механизмом
и редуктором), |
Tя – электромагнитная постоянная времени якорной цепи |
двигателя; |
|
•
редуктор; описывается ПФ
|
|
k |
W |
( p) |
ред |
|
||
ред |
|
p |
|
|
, где kред – коэффициент
передачи; выходная переменная редуктора (угол поворота выходного вала) обозначается θвых .
8

4.2. Расчет и анализ исходной системы Этот раздел курсовой работы предполагает выполнение следующих
действий. |
|
|
1. Определить требуемую добротность системы |
Dω |
по формулам, |
соответственно для вариантов А и Б: |
|
|
Dω |
2 |
|
ω |
i |
|
θ |
im |
, |
(4.1) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
0 max |
|
|
|||||
D |
2 |
. |
(4.2) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ω |
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Определить необходимый коэффициент усиления предварительного |
||||||||||||||
усилителя (ПУ) (а точнее, УПУ) по формуле |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
||
kу |
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
. |
|||
|
k |
|
|
|
k |
|
k |
|
|
|||||
k |
чэ |
ум |
д |
ред |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. Определить число операционных усилителей (ОУ), необходимых |
||||||||||||||
для реализации коэффициента передачи |
|
kу . Коэффициент усиления одного |
ОУ не должен превышать 100. Если
kу
50
, целесообразно использовать
два ОУ с коэффициентами усиления
kу1
и kу2
(
kу
kу1
kу2
),
причем
следует назначить
k |
у1 |
k |
у2 |
|
|
(лучше
kу1
kу2
; например, если
kу
100
, то
kу1
50
,
kу2
2
). Операционный усилитель, если он единственный, или
второй операционный усилитель, если их два, будет также выполнять функцию суммирования сигнала местной (корректирующей) обратной
связи. Если |
20 kу 50 |
, то разбиение этого коэффициента на два все равно |
целесообразно (в этом случае следует взять
kу2
1
),
поскольку на
охваченном корректирующей обратной связью операционном усилителе необходимо будет реализовать еще дополнительный коэффициент усиления, обеспечивающий выполнение частотного условия эквивалентности последовательного и параллельного корректирующих устройств (см. 7.3).
5. Преобразовать ПФ двигателя. Соотношение постоянных времени Tм и Tя в задании таково, что двигатель описывается апериодическим звеном 2-го порядка с постоянными времени T1 и T2 T1. Необходимо
определить их значения.
9

6. Упростить ПФ силовой части (СЧ). Поскольку постоянные времени
Tум и |
T2 сравнительно малы, то соответствующие им апериодические |
звенья |
1-го порядка можно приближенно заменить одним апериодическим |
звеном 1-го порядка с постоянной времени |
Tμ , равной сумме постоянных |
времени TУМ и T2 . Тогда ПФ СЧ |
|
где
T0
T1
,
Tμ
W |
|
( |
СЧ |
|
|
T |
T |
|
УМ |
|
|
p) W |
( p)W |
( p) |
УМ |
д |
|
2 . |
|
|
(T0 p
k |
УМ |
k |
д |
|
|
|
|
||
1)(T |
|
p |
||
|
|
μ |
|
1)
,
7. Изобразить окончательную структурную схему системы, выделив в ней следующие элементы: ЧЭ, ПУ (или оба ПУ, если их два), СЧ и редуктор, записав их ПФ в числовом виде.
8. Записать ПФ нескорректированной разомкнутой системы Wнс ( p) в
буквенном и числовом виде.
9. Записать в числовом виде ПФ замкнутой системы
W |
( |
з |
|
p)
.
10.По критерию Гурвица исследовать, устойчива нескорректированная система или нет.
11.Изобразить асимптотическую ЛАХ нескорректированной системы по ее передаточной функции в разомкнутом состоянии. Этот график, необходимый для синтеза корректирующей цепи, строят на обычной (не полулогарифмической) миллиметровой бумаге. Рекомендации по построению этой ЛАХ приведены в прил. 3).
12.Получить на компьютере графики точной ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы. С помощью критерия Найквиста исследовать устойчивость системы. Если система устойчива, определить ее запас устойчивости по фазе и сделать суждение о предполагаемом качестве переходных процессов.
5. ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАХ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ
Желаемую ЛАХ разомкнутой системы принято разделять на три части: низкочастотную (НЧ), среднечастотную (СЧ) и высокочастотную
(ВЧ) (рис. 1).
НЧ-часть ЛАХ строится из условия обеспечения требуемой точности, СЧ-часть – из условий обеспечения устойчивости системы и требуемых значений ее показателей качества, а ВЧ-часть незначительно влияет на по-
10