9

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ВИДЕ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Результаты измерений или экспериментов удобно представить в виде ряда распределений. Для этого полученные значения результатов измерений располагают в порядке возрастания (или в порядке убывания) и разбивают на ряд интервалов (диапазонов). В каждый интервал может попадать некоторое количество элементов выборки. Количество элементов в выборке характеризуется указанием соответствующих частот или частостей.

Выбор числа интервалов очень важен при составлении ряда распределения, так как от этого зависит метод и объем вычислительных работ, а также уровень наглядности опытных данных при построении графиков распределения. Следует учитывать, что при большом числе интервалов картина распределения искажается случайными отклонениями частот, а при малом числе интервалов характерные особенности распределения сглаживаются. Поэтому рекомендуется при объеме выборки n ≤ 100 определять число интервалов k по формуле:

k=1+3,322 lg n ,

апри объеме n > 100 по формуле:

k =5 lg n .

Ширина интервала d, то есть разность между максимальным и минимальным значениями признака внутри интервала, определяется по формуле:

d =Wk ,

где W =Ymax −Ymin – размах выборки (здесь Ymax , Ymin – максимальное и минимальное значение в выборке).

Ширину интервала d принимают постоянной для всех интервалов. Предпочтительно, чтобы величина d была кратна пяти. Вычисленная по формуле, d округляется до ближайшего числа из ряда: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, ... и т.д. Определив количество, величину и положение интервалов, необходимо подсчитать частоты или частости для каждого интервала.

Частота (m) – это количество результатов экспериментов, попавших в данный интервал.

Частость (m / n) – отношение частоты к объему всей выборки.

При анализе экспериментальных данных проведенных на одном уровне результаты экспериментов удобно представлять в виде графиков.

10

Гистограмма распределения. Если на каждой ширине интервала, как на основании, построить прямоугольник, у которого высота равна частоте (или частости), соответствует данному интервалу, то совокупность таких прямоугольников составит гистограмму распределения.

Полигон и кривая распределения. Другой график получается, если к середине интервалов на оси абсцисс восстановить перпендикуляры, высота которых соответствует частоте или частости, и соединить между собой их вершины. В результате получится эмпирическая ломаная, называемая полигоном распределения. Если эту ломаную заменить плавной кривой, то получится кривая распределения.

График накопленных частот (частостей). Если необходимо узнать,

сколько членов выборочной совокупности находятся ниже или выше установленной границы (например допуска на обработку), то используют график суммы, который строят на основании накопленных частот (рис. 3.4, г) или накопленных частостей. Накопленные частоты Nm или накопленные частости Nm/n определяют последовательным суммированием частот и записывают нарастающим итогом.