литература / Sharapov_V._Datchiki

Глава 5. Упругие элементы датчиков

ности упругих элементов определяют методику их расчета с целью отыскания оптимальных размеров и геометрических форм.

Упругие преобразователи получили широкое распространение в качестве первичных преобразовательных элементов датчиков различных физических величин, например, динамометров, виброметров, акселерометров. Входной величиной таких преобразователей может быть сосредоточенная сила, крутящий момент, давление газа или жидкости. Выходной величиной, как правило, является деформация тела самого преобразователя, воспринимаемая последующим преобразовательным элементом, естественной входной величиной которого является механическое перемещение (в реостатных, емкостных, индуктивных преобразователях) или механическое напряжение (в тензорезистивных преобразователях) [5].

В зависимости от вида и значения входных преобразуемых механических воздействий упругие элементы, как преобразователи механических величин, подразделяют на преобразователи сил, давлений и преобразователи крутящих моментов.

Стержневые упругие элементы. Из упругих преобразователей сил наибольшее распространение получили стержни (табл. 5.1). Это объясняется простотой их изготовления, возможностью достижения высокой точности геометрических размеров. Стержневые упругие элементы обладают малой чувствительностью и применяются для преобразования больших усилий (свыше 10кН). Для повышения чувствительности стержневые элементы выполняются полыми. Следует, однако, отметить, что уменьшение толщины стенки таких элементов ограничено технологическими возможностями и эксплуатационными особенностями, а пределы преобразуемых усилий таких преобразовательных элементов обычно не ниже 0,5 кН.

Общим недостатком стержневых упругих элементов является малое значение выходных перемещений, из-за чего они могут применяться лишь в тензорезистивных датчиках. Другим недостатком стержневых упругих элементов является неидентичность их преобразовательных характеристик при работе на сжатие и растяжение [5, 8].

Кольцевые упругие элементы. Определенные преимущества перед стержневыми имеют кольцевые упругие элементы. Они обладают достаточно большими выходными перемещениями, что дает возможность их использования в емкостных, индуктивных и других датчиках. Кольцевые упругие элементы более чувствительны и могут быть применены для преобразований усилий от нескольких десятков Н до единиц кН.

Особенностью кольцевых упругих элементов является наличие зон деформаций сжатия и зон деформаций растяжения, на которые могут устанавливаться тензорезисторы. Недостатком таких элементов является неравномерность распределения напряжений в зонах деформаций. Для более равномерного распределения применяют кольца переменного сечения. Хотя кольцевые элементы менее технологичны, чем стержневые, они широко используются в тех случаях, когда стержневые элементы не обеспечивают нужной чувствительности или когда в качестве выходной величини упругого элемента должно быть перемещение, а не деформация.

5.1. Основные разновидности и расчетные соотношения

Таблица 5.1. Основные соотношения для расчета механических упругих преобразователей сил [6—8]

4. Консольная балка равного сопротивления изгибу

Глава 5. Упругие элементы датчиков

Балочные упругие элементы. Наиболее чувствительными к воздействию силы являются балочные упругие элементы. Они технологичны, деформации сжатия и растяжения в них практически идентичны. Недостатком балочних упругих элементов является необходимость жесткой заделки одного конца балки, трудности фиксации точки и направления приложения силы. Поэтому они применяются только для преобразований малых усилий (до 50 Н), когда другие упругие элементы не обеспечивают необходимой чувствительности. Распределение напряжений в балке равномерного сечения неравномерное. Для получения равномерного распределения напряжений применяют так называемую балку равного сопротивления изгибу.

Основные зависимости между приложенным к упругому элементу усилием и его деформацией или прогибом приведены в табл. 5.1, где приняты следующие обозначения: F — прикладываемое усилие; А, В, Х — прогиб соответствующей точки упругого элемента; l, q — относительные продольная и поперечная деформации; А, Х — относительные деформации в соответствующих точках упругой балки; R, — радиальная и окружная деформации упругого кольца; Sq — площадь поперечного сечения упругого элемента; Е — модуль упругости; — коэффициент Пуассона; — плотность.

Из приведенных в табл. 5.1 выражений следует, что относительная деформация упругих элементов в общем случае не является постоянной по длине преобразователя. Исключение составляет лишь консольная балка равного сопротивления изгибу. Поэтому в тех случаях, когда упругий элемент является первичным преобразователем тензорезистивных датчиков, расчитанные по приведенным в таблице формулам значения относительных деформаций могут быть использованы только тогда, когда база тензорезистора, устанавливаемого на упругий элемент, пренебрежительно мала по сравнению с длиной упругого элемента. Если это условие не выполняется, то необходимо определять средние значения относительной деформации, соответствующие длине базы тензорезистора и месту его установки на упругом элементе.

Вопросы согласования размеров упругих элементов и базы тензорезисторов приобретают особое значение при проектировании кольцевых упругих элементов и жестко закрепленных мембран постоянного сечения. Дело в том, что под действием преобразуемой силы в этих упругих элементах возникают как деформации напряжения сжатия, так и деформации напряжения растяжения (рис. 5.1). Поэтому геометрические размеры таких упругих элементов дол-

жны быть подобраны так, чтобы зоны деформации одного знака были не меньше базы тензорезистора. При этом тензорезисторы будут устанавливаться на упругом элементе в пределах длины зоны деформации одного знака.

Глава 5. Упругие элементы датчиков

радиуса к квадрату толщины, следовательно, небольшие изменения геометрических размеров позволяют получать значительные изменения относительной деформации. В других упругих элементах относительная деформация определяется первой степенью этого отношения.

Жесткие мембраны находят также широкое применение как преобразователи давлений, создаваемых жидкими средами. В этом случае частота собственных колебаний может быть определена как

где и с — плотность материала мембраны и среды.

Для преобразований очень больших давлений используют обычно мембрану с жестким центром. Такой преобразователь состоит из двух преобразовательных элементов. Это собственно мембрана, преобразующая давление в сосредоточенную силу, и полый стержень, испытывающий деформацию под действием этой силы. Для анализа работы мембраны с жестким центром могут быть использованы основные расчетные соотношения, приведенные для мембраны и для полого стержня.

Полусферические, цилиндрические и другие оболочки как упругие элементы применяют лишь для построения специальных датчиков, когда, например, применение мембран исключается требованиями конструкции (в частности, если к конструкциям предъявляются высокие требования по прочности). Этим требованиям наиболее полно удовлетворяет сферический упругий элемент.

Сильфоны. В датчиках давлений применяют также сильфоны [8]. Металлический сильфон представляет собой гофрированную трубку из упругого эластичного материала, один конец которой заканчивается фланцем (с этой стороны подводится преобразуемое давление), а другой — плоским дном. Сильфоны отличаются малой жесткостью и имеют низкую стабильность нуля. Поэтому они используются чаще не как чувствительные элементы, а как нежесткие разделители сред в сочетании с надежными и точными упругими элементами более высокой жесткости.

Преобразователи крутящих моментов. В табл. 5.3 приведены основные конструктивные разновидности упругих преобразователей крутящих моментов, а также расчетные соотношения для определения механических напряжений и жесткости в зависимости от геометрических размеров упругих элементов и входных крутящих моментов.

Как видно из приведенных расчетных соотношений, максимальный угол закручивания (угол закручивания свободного конца упругого элемента) при прочих равных условиях обратно пропорциональный диаметру вала в четвертой степени, толщине плоского торсиона в кубе и т.д. Это и определяет хорошие возможности регулирования чувствительности в широких пределах. Угол закручивания таких преобразователей обратно пропорционален модулю сдвига.

Следует отметить, что вопросы проектирования механических упругих преобразователей представляют собой сложную задачу, успешное решение которой возможно лишь при выполнении соответствующих технологических, конструктивных и других требований, изложенных в [1, 5—8].

5.2. Материалы упругих элементов

Таблица 5.3. Основные соотношения для расчета механических упругих преобразователей крутящих моментов

5.2. Материалы упругих элементов

Поскольку упругий элемент является составной частью измерительного преобразователя и оказывает непосредственное влияние на его метрологические характеристики, основные параметры материалов упругих элементов должны обладать высокой стабильностью в широких пределах изменения влияющих факторов.

Важнейшими параметрами материалов упругих элементов являются модуль упругости и модуль сдвига, значения которых должны не зависеть (или пренебрежительно мало зависеть) от температуры, рабочих нагрузок, времени, вибраций.

К сожалению, идеальных материалов нет. В частности, для всех сплавов модуль упругости значительно зависит от температуры. В общем случае эта зависимость нелинейная. Однако у некоторых материалов в широких пределах изменения температуры она практически линейная. Таким материалам во многих случаях отдают предпочтение, так как в этом случае температурная погрешность за счет изменения модуля упругости может быть учтена или скомпенсирована введением в преобразователь соответствующего термокомпенсирующего звена. Практически линейную зависимость модуля упругости от температуры в пределах от 200 до + 600 °С имеют стали 36НХТЮ и бронзы БрБ2.

Нестабильность во времени модуля упругости связана с процессами последействия, происходящими в материале после его механической или термической обработки, в результате которой в материалах возникают механические

Глава 5. Упругие элементы датчиков

напряжения. Незначительные остаточные напряжения возникают, в частности, в стали 36НХТЮ и бронзе БрБ2, обладающих высокой пластичностью в закаленном состоянии. Поэтому указанные сплавы имеют наименьшую временную нестабильность модуля упругости.

Большое значение для упругих преобразователей имеет линейность нагрузочной характеристики, т.е. зависимости модуля упругости от рабочей нагрузки. Максимальное значение преобразуемого сигнала при прочих равных условиях определяется пределом текучести >0,2 материала. Чем выше предел текучести, тем больше допустимое значение преобразуемого сигнала, при котором сохраняется линейная зависимость деформаций от преобразуемых усилий. Сравнительно высокие пределы текучести у шарикоподшипниковой стали ШХ15, конструкционной стали 30ХГСА, стали 36НХТЮ, бронзы БрБ2 и других сплавов (табл. 5.4).

Таблица 5.4. Основные характеристики некоторых материалов для упругих элементов

5.2. Материалы упругих элементов

Продолжение табл. 5.4

Внекоторых случаях к материалам механических преобразовательных элементов предъявляются специфические требования. Например, упругий элемент должен обладать минимальной массой. В этом случае при несколько сниженных требованиях к точностным характеристикам можно выбрать алю-

миниевый сплав АМг6 или сплав титана ВТ6. Для инерционной массы, когда требуется сплав высокой плотности, следует выбирать сплав меди с цинком латунь. Латунь обладает высоким литейным свойством, ковкостью, легко обрабатывается механически, легко поддается пайке и сварке. К недостаткам латуни следует отнести низкие упругие свойства.

Впоследнее время для изготовления механических упругих элементов стали применять неметаллические материалы, в частности кварцевое стекло [6], обла-

дающее следующими свойствами: модуль упругости — 14,5 ГПа; коэффициент Пуассона — 0,17...0,19; предел прочности при сжатии — 650, при растяжении 60, при изгибе — 110 МПа; температурный коэффициент — 0,5 10-6 1/К; допустимое значение рабочей температуры — 1100 °С. Кварцевое стекло, в отличие от большинства металлов, имеет положительный температурный коэффициент модуля упругости. Тот факт, что кварцевое стекло хорошо поддается механической, ультразвуковой, электронно-лучевой и другим видам обработки, делает его весьма перспективным для создания разнообразных преобразовательных элементов датчиков неэлектрических величин.

Глава 5. Упругие элементы датчиков

5.3.Статические и динамические характеристики упругих элементов

Основными требованиями, которые предъявляются к упругим элементам в статическом режиме их работы, являются линейность функции преобразования (градуировочной характеристики), неизменность статических характеристик под действием влияющих факторов (в частности, температуры), стабильность этих характеристик во времени и др.

В общем случае функция преобразования упругого элемента без учета таких факторов, как механический гистерезис, вязкое и упругое последействие, имеет вид (рис. 5.3, а)

где Fвх — входное преобразуемое воздействие; хвых — выходная величина (перемещение либо деформация); аі — постоянные коэффициенты.

Рис. 5.3. Функции преобразования механических упругих преобразователей

Большинство механических упругих преобразователей относится к симметричным, т.е. испытывающим симметричные деформации при действии преобразуемых усилий как одного, так и другого знака. Наличие симметрии при упругой деформации обеспечивает и симметрию функции преобразования, описываемую уравнением с нечетными степенями при Fm (рис. 5.3, б). Преимущество симметричных преобразователей заключается в том, что два идентичных преобразователя с нелинейной, но симметричной функцией преобразования, работающие в дифференциальном режиме, обеспечивают практически линейную функцию преобразователя в относительно широких пределах значений преобразуемой величины.

Несимметричная функция преобразования (конические пружины и другие несимметричные механические упругие элементы), описываемая уравнением с четными степенями при Fвх (рис. 5.3, в), неудобна как для ее линеаризации в дифференциальном режиме работы двух идентичных преобразователей, так и использования других методов линеаризации.

5.3. Статические и динамические характеристики упругих элементов

Одним из основных условий практической линейности функции преобразования упругого элемента является обеспечение режима его работы, при котором напряжения в материале не превышают 200...250 МПа. Для получения более широкого диапазона преобразований без заметного ухудшения линейности функции преобразования расчетный предел допустимых напряжений может быть увеличен до значения, равного примерно половине предела пропорциональности.

При оценке метрологических характеристик упругих преобразователей следует учитывать такие свойства материалов, как механический гистерезис, ползучесть (вязкое последействие), упругое последействие.

Одним из основных источников погрешностей упругих элементов является зависимость упругих свойств материала от температуры. При этом изменение температуры ведет, с одной стороны, к изменению модуля упругости и модуля сдвига, а с другой — к изменению геометрических размеров.

Для оценки температурных погрешностей запишем основные соотношения для жесткости отдельных видов упругих преобразователей.

Жесткость консольных упругих элементов и балок

а относительные изменения жесткости при пренебрежении величинами высших порядков малости:

где E, G — температурные коэффициенты модуля упругости и модуля сдвига;l — температурный коэффициент линейного расширения (допускается отсутствие анизотропии).

Следует отметить, что для большинства материалов температурный коэффициент модуля упругости и модуля сдвига примерно на порядок выше температурного коэффициента линейного расширения. В этом случае для консольных упругих элементов изменением линейных размеров при изменении температуры можно пренебречь. Однако в торсионных упругих элементах, температурная погрешность которых определяется коэффициентом 3 l, с этой составляющей температурной погрешности нельзя не считаться.