20. Газовые законы (бщйля-мариотта, гей-люсака, авогадро). Уравнение состояния идеального газа.

В любом из равновесных состояний параметры Р, Т и V термодинамической системы (т.е. газа, жидкости или твердого тела), как показывает опыт, закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Функциональная связь между давлением, объемом и температурой

f(P,V,N) = 0 (1)

называется уравнением состояния вещества. Если разрешить (1) относительно какого-либо из параметров, например, Р, то уравнение состояния примет вид

Р = Р(V, Т). (2)

Опыт показывает, что для жидкости и твердых тел характер зависимости Р = Р(V, Т) крайне индивидуален. Иначе обстоит дело в случае разреженных газов. Все достаточно разреженные газы подчиняются одному и тому же уравнению состояния – уравнению Клапейрона-Менделеева, которое может быть установлено, как на основе известных опытных газовых законов Бойля-Мариотта (РV = const для данной массы газа), Гей-Люсака [V_t = V₀ (1 + t) для постоянных массы и давлении газа] и Авогадро (при одинаковых Т и Р в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул), так и на основе молекулярно-кинетической теории строения вещества. Это уравнение имеет вид

PV = MRT/ (3)

или P = MRT/V =  RT/,

где М – масса газа,  - молярная масса, R – газовая постоянная, R=8,31 Дж/мольК,  - плотность газа.

Отношение Z = М/ - число молей газа. Тогда

PV = ZRT (4)

В случае газовой смеси величина Z в уравнении (4) равна полному числу молей всех газов, входящих в смесь

Z = Z₁ + Z₂ +….+ Z_n = М₁/₁ + М₂/₂ + …+ М_n /_n (5)

где М₁, М₂, …,М_n – массы отдельных газов, а ₁ , ₂ , … _n – молярные массы этих газов.

Реальные газы подчиняются уравнению Клапейрона-Менделеева лишь приближенно – при достаточно низких давлениях и высоких температурах. При больших же Р и низких Т у всех газов наблюдаются отклонения от этого уравнения. Газ, который вполне точно подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева, в термодинамике называют идеальным газом. Такого газа в действительности нет, он является некоторой абстракцией, но свойства всех реальных газов приближаются к свойствам идеального газа при малых давлениях. Любой газ в пределе при Р0 неотличим от идеального. Большинство газов уже при атмосферном давлении и комнатной Т близки к идеальному.

Преобразуем (3). Обозначив массу одной молекулы через m, будем иметь М = mN и  = mN_А, где N – общее число молекул газа, а N_А – число Авогадро. Тогда (3) можно записать в виде

PV = NRT/N_A,

но отношение k = R/N_A =1,3810^-23 Дж/К - постоянная Больцмана. Тогда

PV = NkT (6)

В виде (6) уравнение состояния справедливо независимо от того имеем мы дело с химически однородным газом или с произвольной смесью, т.к. оно совершенно не зависит от химической природы газа.

Выражая из (6) Р, получим

Р = NkT/V , но N/V = n – число молекул в единице объема газа, тогда

P = nkT (7)

т.е. давление газа зависит только от его температуры и числа молекул в единице объема газа.