- •1. Сист. Отсчета и сист. Координат. Основные хар-ки мех. Движения. Прямолин. И криволин. Движение мат. Точки. Скорость и ускорение.
- •2.Движение материал. Точки по окружности. Нормальное и тангенц.Ускор. Связь угл. И лин. Хар-к. Движ.
- •4.Силы при криволин. Движении.
- •5. Закон всемирного тяготения. Зависимость веса тела от высоты над уровнем моря и геогр. Шир. Гравит. Поле.
- •6. Нормальное гравитационное поле земли и его анамалии
- •7. Гравитационные явления и процессы.
- •8. Орбитальное движение земли и ее осевое вращение. Неравномерности вращение земли, их физическая природа.
- •9. Приливообразующие силы и их геофизическая роль.
- •10.Закон сохранения и изменения количества движения.
- •11.Работа силы и мощность. Кинетическая и
- •2) Потенциальная энергия тела массы m, находящегося в гравитационном поле другого тела массой м на расстоянии r0 от
- •3) Определим потенциальную энергию тела массой m, находящегося на небольшой высоте h над земной поверхностью.
- •12.Гармоническое колебание и его хар-ки. Математический, физический и пружинные маятник.
- •13.Энергия колеблющегося тела. Собственные колебания земли. Сложение гармонических колебаний.
- •14.Волна, ее хар-ки. Продольные и поперечные волны. Принцип гюйгенса. Интенсивность волны.
- •15.Звуковая волна, характеристики звука. Инфразвук и ультразвук. Принцип локации.
- •16.Элементымеханики жидкостей. Основные определения. Уравнение неразравности.
- •18.Осн.Положения молекулярно-кинетической теории строен. В-ва. Межмолекулярные силы. Агрегатные состояния вещества.
- •19.Макроскопические системы. Термодинам. Равновесие. Равновесные и неравновесные процессы. Обратимые и необратимые процессы.
- •20. Газовые законы (бщйля-мариотта, гей-люсака, авогадро). Уравнение состояния идеального газа.
- •21.Барометрическая формула и распред. Больцмана.
- •22. Явление переноса в газах и жидкостях. Диффузия в газа.
- •23.Явление переноса теплопроводность.
- •24. Явление переноса в газах и жидкостях. Внутреннее трение (вязкость).
- •26. Внутренняя энергия идеального газа. Работа и теплота. Закон сохранения энергии.Первое начало термодинамики.
- •27.Электрические заряды и электрическое поле. Закон кулона. Принцип суперрозиции. Напряженость электоростатического поля
- •28.Линии напряженности электростат поля. Поток вектора напряженности. Теор. Остраградского-гаусса
- •29.Примеры вычисления напряженности электрических полей с помощью теоремы остгоградского-гаусса
- •30. Потенциал и работа сил электростатического поля. Циркуляция напряжености электростатического поля вдоль замкнутого контура. Разность потенциалов.
- •31. Градиент потенциала. Связь между потенциалом и напряженностьяю электростатического поля в каждой точке поля.
- •32.Эквипотенциальные поверхности. Изображения сечения простейших электрических полей с помощью эквопотенциальных линий. Работа при перемещении электрического заряда по эквипотенциальнойт поверхности.
- •33. Вычисление потенциалов некоторых простейших электростатических полей (создаваемых точечным зарядом, в плоском и шаровом конденсаторе)
- •1 .Потенциал электрического поля точечного заряда q.
- •3. Шаровой конденсатор.
- •34. Геоэлектрическое поле земли. Электрическая проводимость гидросферы, земной коры и недр.
- •35.Электрическая проводимость атмосферы. Ионосфера, ионные слои. Влияние ионосферы на распространение радиоволн. Нормальное электрическое поле атмосферы. Техногенное воздействие на ионосферу
- •36.Электротеллурическое поле. Региональные и локальные электрические поля земной коры. Вариации мередиональной и широтной напряженности электротеллурического поля.
- •37.Изучение глубинного строения земли с помощью сейсмического зондирования.
- •38.Масса, форма, размеры и строение атмосферы. Слои атмосферы и зависимость т атмосферы от высоты.
2) Потенциальная энергия тела массы m, находящегося в гравитационном поле другого тела массой м на расстоянии r0 от
него.
Рис.4.
Для этого рассчитаем работу А перемещения первого тела по пути x, соответствующем максимальному сближению тел. Учитывая
переменный характер силы тяготения данную задачу просто решить путем интегрирования
А= - oFdr = - fmM odr/r2 = f mM/rп – fmM/r0. (8) А= Епо – Епк,
где r – переменное расстояние между центрами тяготеющих масс. Знак (-) потому, что для сближающихся масс dr отрицателен, т.к. работа dA =Fdr должна быть положительной, поскольку перемещение массы происходит в направлении действия силы.
Данную задачу можно было решить и без интегрирования, разбивая путь на достаточно малые отрезки, на каждом из которых
можно считать силу тяготения постоянной, подсчитать совершаемые на этих отрезках работы и просуммировать их. Но это достаточно громоздко.
Из (4) и (6) следует, что
Еп = -fMm/r - потенциальная энергия тяготения.
Знак (-) показывает, что по мере самопроизвольного сближения тяготеющих тел их потенциальная энергия должна уменьшаться, переходя в кинетическую.
В механике доказывается, что всякая предоставленная самой себе система стремится перейти в состояние, соответствующее минимуму потенциальной энергии.
Из (7) следует, что Еп max (Wп = 0) тяготеющие тела будут иметь в случае, когда они удалены на r =µ др. от др. и Еп равна min при r®rmin.
3) Определим потенциальную энергию тела массой m, находящегося на небольшой высоте h над земной поверхностью.
Еп = - fMm/(R + h) = - f(Mm/R)/(1 + h/R), где
М – масса Земли, R – радиус Земли. Так как h/R <<1, то пренебрегая h2/R2 по сравнению с 1, можно считать 1/(1 + h/R) = (1 – h/R)/(1 – h2/R2) » 1 – h/R.
Тогда Еп = -fMm(1 – h/R)/R = - fMm/R + (fM/R2)mh, но fM/R2 = g,
Тогда
Wп = - fMm/R + mgh, где fMm/R – потенциальная энергия тела, находящегося на уровне земной поверхности, обычно принимают равной нулю, тогда Еп = mgh.
Механическая энергия является лишь одним из многих видов энергии. В настоящее время кроме мех. энергии известны химическая,
электрическая, электромагнитная, ядерная, тепловая и др. В природе и технике постоянно имеют место переходы (превращения) энергии из одних видов в другие.
Следует отметить подробность, которую мы позже рассмотрим детальнее, что при любых превращениях энергии некоторая ее часть
непременно превращается в теплоту.
12.Гармоническое колебание и его хар-ки. Математический, физический и пружинные маятник.
Среди явлений природы мы часто наблюдаем периодические процессы. Пример: морские приливы и отливы, морские ветры и т.д.
В периодическом процессе изменение какой-либо величины повторяется в точности через совершенно определенное время –период. Математически функция f(t) является периодической с периодом Т, если для любого момента времени выполняется равенство:
F(t + T) = f(t). (1)
Многие реальные процессы идут с «затуханием» и любую величину, описывающую их движение, нельзя в точности описать с помощью (1), т.е. движение не будет периодическим. Однако, движение такого рода, когда тело поочередно многократно раз смещается то в одну то в другую сторону, наз. колебательным движением или колебанием. Периодические процессы представляют частный случай колебательных процессов. Их можно представить как наложение гармонических колебаний.
Фурье анализ.
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.
Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов, все они совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности простейших периодичесих колебаний, называемых гармоническими. Эти колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение какой-либо величины происходит по закону синуса или косинуса.
Ознакомимся с этими колебаниями на примере равномерного движения материальной точки по окружности.
Предположим материальная точка А движется по окружности радиуса R c угловой скоростью . Смещение ее вдоль оси Ох будет определяться проекцией радиуса на ось Ох (рис.1)
Рис.1.
Rx(t) = R cos ( t + ). (2)
Эта формула описывает колебательное движение проекции точки А вдоль оси Ох около точки О, которую будем наз. «положением равновесия». Период изменения проекции такой же, как и время одного оборота точки А. Он равен Т = 2t - фаза колебания (аргумент тригонометрической функции в уравнении гармонических колебаний). Она определяет состояние колебательной системы в любой момент времени. При t = 0 0 – начальная фаза.
Максимальное значение проекции точки А вдоль оси Ох от положения равновесия, наз амплитудой колебаний. В данном случае Rxmax. = R. Очевидно, фазам, различающимся между собой на величину кратную 2, соответствуют одинаковые смещения. Изменение фазы на 2 рад. соответствует промежутку времени в период Т.
Обычно смещение обозначают X и тогда
X(t) = A sin (t + 0) (2).
Определим скорость точки, совершающей гармоническое движение
V = dx/dt = Acos t =A sin(t + /2). (3)
Из (3) видно, что V = V(t), следовательно, колебательное движение совершается с ускорением W, которое равно
W =d2x/dt2 =dV/dt=2Acos(t + /2)=2A sin(t +)= - 2Asint= -2x. (4).
Из выражения (4) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний
d2x/dt2 + 2x = 0.
Решением этого уравнения является уравнение (2).
Таким образом, смещение X, скорость V и ускорение W точки А совершают гармонические колебания с одинаковыми круговой частотой и периодом Т = 2.
В качестве примера гармонических колебаний рассмотрим движение математического маятника, т.е. небольшого тела, подвешенного на столь длинной нити, что размерами тела по сравнению с длиной нити можно пренебречь. Нить нерастяжима и невесома.
Рис.2.
Если отклонить тело от положения равновесия (в точку А) и отпустить, оно начнет совершать колебательные движения, рис.2. На тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Составляющая силы тяжести mgsin, направлена вдоль касательной к траектории, меняет величину скорости тела. Маятник движется вниз с нарастающей скоростью.
По второму закону Ньютона
- mg sin = mW (*)
Cчитаем: 0 и х0 при отклонениии вправо от вертикали.
В положении равновесия (в точке 0) касательное ускорение W =0, однако скорость тела не равна нулю, и оно по инерции движется дальше, поднимаясь вверх. Слева от положения равновесия тангенциальная составляющая силы тяжести направлена против скорости, следовательно, движение маятника замедляется. В момент остановки (точка А) скорость V = 0, a ускорение W = max и маятник начнет двигаться направо в сторону положения равновесия.
Если угол отклонения мал, то отклонение тела от положения равновесия х, отсчитываемое вдоль дуги окружности, по которой движется маятник, равно х = l. Уравнение Ньютона (*) тогда будет иметь вид
g = - W.
Знак «-« означает, что угол и ускорение направлены в разные стороны. Т.к. =х/l, то
W = - gx/l (5)
Сравниваем (5) и (4) и видим, что 2 = g/l, т.е. движение маятника происходит по гармоническому закону, а его смещение в любой момент времени определяется выражением
X(t) = Asin( g/l + 0), т.е.
Математический маятник колеблется с частотой g/l, а его период
Т = 2 g/l l/g f(m) ! g !
Аналогично рассматриваются колебания пружинного маятника и получают:
X(t) = A sin(k/m t + 0) ,
а период T = 2 = 2m/k, где к – жесткость.
При гармоническом колебании происходит взаимное превращение кинетической энергии колеблющегося тела Ек и потенциальной энергии Еп, обусловленной действием квазиупругой силы. Полная энергия:
Е = Ек + Еп, но
Еk = mV2/2 = (m/2)2A2sin2(t + /2) = (m/2)2A2cos2t,
Eп = kx2/2 = (k/2)A2sin2t, но из F = mW = -m2x = -kx имеем к=m2
Поэтому Еп = (m/2)2A2sin2t.