- •2.Движение материальной точки по окружности.
- •При равномерном вращении твердого тела
- •5.Закон всемирного тяготения.
- •7.Силы трения.
- •10.Закон сохранения и изменения количества движения.
- •10.Работа силы и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии.
- •2) Потенциальная энергия тела массыm, находящегося в гравитационном поле другого тела массой м на расстоянии r0 от него.
- •3) Определим потенциальную энергию тела массой m, находящегося на небольшой высоте h над земной поверхностью.
- •11. Гармоническое колебание и его характеристики.
- •12.Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны.
- •12. Элементы механики жидкостей. Основные определения. Уравнение неразрывности.
- •13.Уравнение бернулли и его применения для опре- деления статического и динамического давлений
- •1.Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества. Межмолекулярные силы. Агрегатные состояния вещества.
- •2.Термодинамическое равновесие.
- •3.Уравнение состояния идеального газа.
- •4. Барометрическая формула и распределение больцмана.
- •5. Диффузия.
- •6. Теплопроводность.
- •7. Внутреннее трение (вязкость).
- •8. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
- •9. Работа и теплота. Закон сохранения энергии. Первое начало термодинамики.
- •Электричество
- •1.Электрические заряды и электрическое поле закон кулона
- •2. Линии напряженности. Поток вектора напряжённости электрического поля.
- •Потенциал и работа сил электростатического поля. Градиент потенциала.
- •2). Установим связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля в каждой точке поля.
- •3). Вычисление потенциалов некоторых простейших электростатических полей.
- •1 .Потенциал электрического поля точечного заряда q.
- •3. Шаровой конденсатор.
- •Электроёмкость. Конденсаторы.
- •Энергия электрического поля
- •Постоянный электрический ток
- •Закон ома и правила кирхгофа. Закон джоуля - ленца.
- •А электродвижущая сила, действующая на участке цепи 1-2
- •Закон магнитного взаимодействия токов. Сила лоренца.
- •Закон полного тока, вихревой характер магнитного поля
- •1.Световые волны
- •2.Дифракция света
2) Потенциальная энергия тела массыm, находящегося в гравитационном поле другого тела массой м на расстоянии r0 от него.
M M m
r0
Рис.4.
Для этого рассчитаем работу А перемещения первого тела по пути x, соответствующем максимальному сближению тел. Учитывая переменный характер силы тяготения данную задачу просто решить путем интегрирования
А = - Fdr = - fmM dr/r2 = f mM/rп – fmM/r0. (8)
А = Епо – Епк,
где r – переменное расстояние между центрами тяготеющих масс. Знак (-) потому, что для сближающихся масс dr отрицателен, т.к. работа dA = Fdr должна быть положительной, поскольку перемещение массы происходит в направлении действия силы.
Данную задачу можно было решить и без интегрирования, разбивая путь на достаточно малые отрезки, на каждом из которых можно считать силу тяготения постоянной, подсчитать совершаемые на этих отрезках работы и просуммировать их. Но это достаточно громоздко.
Из (4) и (6) следует, что
Еп = -fMm/r - потенциальная энергия тяготения.
Знак (-) показывает, что по мере самопроизвольного сближения тяготеющих тел их потенциальная энергия должна уменьшаться, переходя в кинетическую.
В механике доказывается, что всякая предоставленная самой себе система стремится перейти в состояние, соответствующее минимуму потенциальной энергии.
Из (7) следует, что максимальное значение кинетической энергии Еп (Wп = 0) тяготеющие тела будут иметь в случае, когда они удалены на r = др. от др. и Еп равна min при rrmin.
3) Определим потенциальную энергию тела массой m, находящегося на небольшой высоте h над земной поверхностью.
Еп = - fMm/(R + h) = - f(Mm/R)/(1 + h/R), где
М – масса Земли, R – радиус Земли. Так как h/R <<1, то пренебрегая h2/R2 по сравнению с 1, можно считать
1/(1 + h/R) = (1 – h/R)/(1 – h2/R2) 1 – h/R.
Тогда
Еп = -fMm(1 – h/R)/R = - fMm/R + (fM/R2)mh, но fM/R2 = g,
Тогда
Wп = - fMm/R + mgh,
где fMm/R – потенциальная энергия тела, находящегося на уровне земной поверхности, обычно принимают равной нулю, тогда
Еп = mgh.
Механическая энергия является лишь одним из многих видов энергии. В настоящее время кроме мех. энергии известны химическая, электрическая, электромагнитная, ядерная, тепловая и др. В природе и технике постоянно имеют место переходы (превращения) энергии из одних видов в другие. Примеры ....
Следует отметить подробность, которую мы позже рассмотрим детальнее, что при любых превращениях энергии некоторая ее часть непременно превращается в теплоту.
Закон сохранения и превращения энергии применительно к любым ее видам был сформулирован в результате обобщения опытных фактов, но может быть получен и как следствие из законов механики Ньютона.
Полная энергия системы Е складывается из всех присущих системе видов энергии. Опыт показывает, что какие бы превращения энергии не происходили в изолированной системе, полная энергия изолированной системы остается постоянной:
Е = const
(закон сохранения и превращения энергии). При этом будучи несозидаемой и неуничтожаемой, энергия может превращаться из одних видов в другие.
В этой формулировке отражены основные свойства энергии – количественная неизменность и качественная изменчивость.
Применительно к неизолированным системам этот закон формулируется так: изменение энергии неизолированной системы равно работе, совершаемой системой:
Е = - А.
Если работа совершается внутренними силами самой системы, то А>0 и энергия убывает. Если же работа совершается внешними силами над системой, то A<0 и энергия системы возрастает.
Закон сохранения и превращения энергии является всеобщим законом природы, не имеющим исключений.
В качестве примера можно рассмотреть применение закона сохранения и превращения энергии и импульса к центральному удару двух абсолютно упругих шаров. Шары летят навстречу др. др. (сделать в качестве домашнего упражнения)