- •2.Движение материальной точки по окружности.
- •При равномерном вращении твердого тела
- •5.Закон всемирного тяготения.
- •7.Силы трения.
- •10.Закон сохранения и изменения количества движения.
- •10.Работа силы и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии.
- •2) Потенциальная энергия тела массыm, находящегося в гравитационном поле другого тела массой м на расстоянии r0 от него.
- •3) Определим потенциальную энергию тела массой m, находящегося на небольшой высоте h над земной поверхностью.
- •11. Гармоническое колебание и его характеристики.
- •12.Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны.
- •12. Элементы механики жидкостей. Основные определения. Уравнение неразрывности.
- •13.Уравнение бернулли и его применения для опре- деления статического и динамического давлений
- •1.Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества. Межмолекулярные силы. Агрегатные состояния вещества.
- •2.Термодинамическое равновесие.
- •3.Уравнение состояния идеального газа.
- •4. Барометрическая формула и распределение больцмана.
- •5. Диффузия.
- •6. Теплопроводность.
- •7. Внутреннее трение (вязкость).
- •8. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
- •9. Работа и теплота. Закон сохранения энергии. Первое начало термодинамики.
- •Электричество
- •1.Электрические заряды и электрическое поле закон кулона
- •2. Линии напряженности. Поток вектора напряжённости электрического поля.
- •Потенциал и работа сил электростатического поля. Градиент потенциала.
- •2). Установим связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля в каждой точке поля.
- •3). Вычисление потенциалов некоторых простейших электростатических полей.
- •1 .Потенциал электрического поля точечного заряда q.
- •3. Шаровой конденсатор.
- •Электроёмкость. Конденсаторы.
- •Энергия электрического поля
- •Постоянный электрический ток
- •Закон ома и правила кирхгофа. Закон джоуля - ленца.
- •А электродвижущая сила, действующая на участке цепи 1-2
- •Закон магнитного взаимодействия токов. Сила лоренца.
- •Закон полного тока, вихревой характер магнитного поля
- •1.Световые волны
- •2.Дифракция света
13.Уравнение бернулли и его применения для опре- деления статического и динамического давлений
Пусть по наклонной трубе (или трубке тока) переменного сечения движется жидкость слева направо. Мысленно выделим область трубки, ограниченную сечениями S1 и S2 , в которых скорости течения V1 и V2 , рис. 1 из предыдущего параграфа.
Определим изменение полной энергии, происходящее в этой области за малый промежуток времени t. За это время масса жидкости, заключенная между сечениями S1 и S1 втекает в рассматриваемую область, а масса, заключенная между S2 и S2 вытекает из нее. Иных изменений в данной области не происходит. Поэтому изменение полной энергии Е равно разности полных энергий вытекающей и втекающей масс:
Е = ( Ек + Еп)2 – ( Ек + Еп) 1 или (1)
Е = mV22/2 + mgh2 - mV12 - mgh1 (2)
В соответствии с законом сохранения энергии найденное изменение энергии равно работе А внешних сил (давления) по перемещению массы m:
Е = А. (3)
Определим эту работу. Внешняя сила давления F1 совершает работу А1 по перемещению втекающей массы на пути V1t, в то же время вытекающая масса на пути V2t совершает А2 против внешней силы F2. Поэтому
А1 = F1V1t; A2 = - F2V2t («-» т.к. сила направлена против перемещения), а искомая работа
А = А1 + А2 = F1V1t - F2V2t.
Учитывая, что F1 = p1S1 и F2 = p2S2 , получим
А = p1S1 V1t - p2S2 V2t,
но S1 V1t =S2 V2t = V, т.к. жидкость не сжимается.
Поэтому
А = р1V – p2V (4)
Объединяя (2) и (4), получим
mV22/2 + mgh2 + p2V = mV12/2 + mgh1 + p1V |:V
V22/2 + gh2 + p2 = V12/2 + gh1 + p1 . (m/V =)
Поскольку сечения S1 и S2 выбраны произвольно, можно окончательно написать
V2/2 + gh + p = const - уравнение Бернулли (5)
1700 – 1782г., петербургский академик.
V2/2 –удельная кинетическая энергия жидкости
gh – удельная потенциальная энергия жидкости
р - удельная энергия жидкости, обусл. силами давления
При установившемся движении идеальной несжимаемой жидкости сумма удельной энергии давления и кинетической и потенциальной удельных энергий остается постоянной на любом поперечном сечении потока.
Единицей давления 1 Па = 1Н/м2 = 1 Н м/м3 = Дж/м3.
Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии (удельной).
Все члены (5) можно рассматривать как давления, причем р наз. статическим, V2/2 –динамическим, gh –гидравлическим давлением (напором).
Следовательно,
В установившемся потоке идеальной несжимаемой жидкости полное давление (напор) , слагающееся из динамичес-кого, гидравлического и статического давлений , постоянно на любом поперечном сечении потока (уравнение Бернулли).
Для горизонтальной трубки тока (h1 = h2) уравнение Бернулли примет вид
V2/2 + p =const.
Из уравнений Бернулли и неразрывности следует, что в местах сужения трубопровода скорость течения жидкости возрастает, а статическое давление понижается. Уравнения (1) – (5) применимы и для газа, поскольку, как показывает теория и опыт, при скоростях движения газа, меньших скорости распространения звука в нем, сжимаемостью газа можно пренебречь.
Уравнение Бернулли является одним из основных законов механики движения жидкости и газов, имеющих большое прикладное значение. Примеры: 1) гидротурбина (потенциальная энергия давления воды в узком сопле переходит в кинетическую энергию, за счет которой рабочее колесо приводится во вращение) 2) гидротаран, 3)аэрация почвы, 4)карбюратор двигателей, 5) пульверизатор, 6)сталкивание двух параходов, близко идущих одним курсом.
Давление в движущейся жидкости можно измеритьс помощью неподвижной манометрической трубки (зонд), если ее соприкасающееся с текущей жидкостью отверстие площади S ориентировано параллельно направлению движения жидкости, рис. 1.
- -
- S - h
-- -F - - - -
V - - - - - - -
Рис.1.
Действительно, элементарно тонкий слой жидкости в манометрической трубке, примыкающий к ее отверстию, находится в покое. Значит, сила давления F =pS, действующая со стороны текущей жидкости, уравновешивается силой, с которой столб жидкости в трубке высотой h действует на него в противоположном направлении (вниз) и которая равна весу столба жидкости F = ghS (внутри трубки, у ее закрытого конца, над поверхностью жидкости вакуум). Т.о.,
Р = gh,
т.е. давление р в той точке потока жидкости, на уровне которой находится отверстие в манометрической трубке, равно весу столба жидкости, находящейся в трубке, площадь сечения которого равна единице.
Давление в движущейся жидкости в соответствии с законом Бернулли связано со скоростью ее частиц. В более широких участках трубки, где скорость жидкости мала, давление жидкости
будет по величине большим, чем в более узких участках той же трубки тока, где скорость жидкости больше (трубка Вентура).
Совсем другое давление будет измерять в движущейся жидкости неподвижная манометрическая трубка, изогнутая под прямым углом, так что ее отверстие, находящееся в жидкости, ориентировано навстречу потоку и его площадь перпендикулярна к линиям тока (трубка Пито), рис. 2.
h h
-- - - - - - - - - - - -
V P P - - - - -
- - - - - - - - - - -
Рис.2.
Пусть вдали от манометрической трубки давление и скорость жидкости равны р и V . В сечении же, совпадающем с отверстием манометрической трубки, скорость жидкости V = 0, т.к. жидкость, достигшая отверстия, здесь затормаживается. Обозначим давление в сечении отверстия р, то в соответствии с законом Бернулли для двух данных сечений трубки тока получим:
Р + V2/2 = p, т.к. (h и h равны). (6)
Возрастание давления у отверстия изогнутой трубки обусловливается сжатием затормаживаемой здесь жидкости. Из (6) можно определить Vжидкости
V =2(р- р)/(7)
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.