- •2.Движение материальной точки по окружности.
- •При равномерном вращении твердого тела
- •5.Закон всемирного тяготения.
- •7.Силы трения.
- •10.Закон сохранения и изменения количества движения.
- •10.Работа силы и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения и превращения механической энергии.
- •2) Потенциальная энергия тела массыm, находящегося в гравитационном поле другого тела массой м на расстоянии r0 от него.
- •3) Определим потенциальную энергию тела массой m, находящегося на небольшой высоте h над земной поверхностью.
- •11. Гармоническое колебание и его характеристики.
- •12.Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны.
- •12. Элементы механики жидкостей. Основные определения. Уравнение неразрывности.
- •13.Уравнение бернулли и его применения для опре- деления статического и динамического давлений
- •1.Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества. Межмолекулярные силы. Агрегатные состояния вещества.
- •2.Термодинамическое равновесие.
- •3.Уравнение состояния идеального газа.
- •4. Барометрическая формула и распределение больцмана.
- •5. Диффузия.
- •6. Теплопроводность.
- •7. Внутреннее трение (вязкость).
- •8. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.
- •9. Работа и теплота. Закон сохранения энергии. Первое начало термодинамики.
- •Электричество
- •1.Электрические заряды и электрическое поле закон кулона
- •2. Линии напряженности. Поток вектора напряжённости электрического поля.
- •Потенциал и работа сил электростатического поля. Градиент потенциала.
- •2). Установим связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля в каждой точке поля.
- •3). Вычисление потенциалов некоторых простейших электростатических полей.
- •1 .Потенциал электрического поля точечного заряда q.
- •3. Шаровой конденсатор.
- •Электроёмкость. Конденсаторы.
- •Энергия электрического поля
- •Постоянный электрический ток
- •Закон ома и правила кирхгофа. Закон джоуля - ленца.
- •А электродвижущая сила, действующая на участке цепи 1-2
- •Закон магнитного взаимодействия токов. Сила лоренца.
- •Закон полного тока, вихревой характер магнитного поля
- •1.Световые волны
- •2.Дифракция света
10.Закон сохранения и изменения количества движения.
Второй закон Ньютона позволяет найти ускорение движущейся точки в каждый данный момент времени, т.е.
F = m d2r/dt2,, откуда r = F dt/m = r(t),
V = F dt/m = V(t).
На практике чаще всего бывает необходимо найти изменение движения тела за какой-либо определенный промежуток времени. Для решения этой задачи следовало бы применить 2-ой закон Ньютона много раз во все промежуточные моменты времени, что сложно. Поэтому целесообразно предварительно преобразовать основные законы динамики и вывести из них ряд следствий, позволяющих находить конечные скорости тел сразу, без вычисления ускорений и скоростей во всех промежуточных точках. Первым таким практически важным следствием из основных законов динамики (Ньютона) является так называемый закон количества движения (импульса).
Запишем 2-ой закон Ньютона F = mW в виде
F = m lim V/ t (1)
t
Рассмотрим конечный, но малый промежуток времени t, в течение которого действующая на материальную точку сила F не успевает заметно измениться ни по величине, ни по направлению. Заменяя в (1) величины F иW их средними значениями за промежуток времени t, получим
Fср = m V/t. (2)
Для постоянной силы (F = const и W=F/m = const) среднее значение Fср и Wср= V/t в точности равны их мгновенным значениям F и W в каждом промежутке t. В случае переменной силы это равенство будет выполняться тем точнее, чем меньше интервал t.
Обозначим скорость мат. точки в начале промежутка t через V1, а в конце его – через V2. Тогда V =V2 -V1 и из (2) имеем
M1 V1
F M2 Рис.1.
V2
Fср t =m(V2 - V1) = mV2 -mV1. (3)
Вектор Fсрt называется элементарным импульсом силы.
Вектор mV называется вектором количества движения точки. Разность mV2 - mV1 представляет собой приращение вектора количества движения за время t. Обозначим это приращение через (mV), получим математическую формулировку закона изменения количества движения:
Fср t = (mV). (4)
Элементарный импульс силы, действовавший на материальную точку в течение промежутка времени t , равен изменению ее количества движения за тот же промежуток времени.
В случае переменной силы, действующей в течение достаточно большого промежутка времени, последний следует разбить на достаточно малые элементарные интервалы tk так, чтобы на каждом интервале можно было заменить силу ее средним значением в этом интервале Fk.
Пронумеровав все последовательные положения движущейся точки на ее траектории как на рис., применим (4) последовательно к каждому интервалу. Для 1-го интервала t1 = t1 – t0 получим:
F1t1 =mV1 -mV0,
Аналогично далее:
F2 t2 = mV2 - mV1
__- - - - - - - - - - - - - - - -
Fk tk = mVk - mVk-1
- - - - - - - - - - - - - - - -
Fn tn = mVn – mVn-1 .
Сложим все эти равенства. Тогда промежуточные значения вектора количества движения попарно сократятся, и мы получим :
F1 t1 +F2 t2 + ….+Fk tk + ….+ Fn tn =mVn - mV0 (5)
Fk tk – наз. полным импульсом переменной силы за время tn – t0 .
Fk tk = mVn - mV0 , (6)
т.е.полный импульс переменной силы равен полному изменению количества движения за все время действия силы.
Закон изменения количества движения (6) позволяет по начальной скорости V0 и известному полному импульсу силы находить сразу конечную скоростьVn без вычисления всех промежуточных скоростей.
Вычисление полного импульса Fk tk в общем случае произвольных сил также представляет собой довольно сложную задачу, решаемую методами интегрального исчисления.
Закон изменения количества движения является непосредственным следствием 2-го закю Ньютона. Используя наряду с ним и 3-ий закон Ньютона, получим так называемый закон сохранения количества движения.
Для этого рассмотрим две взаимодействующие материальные точки массами m1 и m2 . Обозначим скорости движения этих точек в данный момент времени соотв. V1 и V2 (рис. 2.)
F21 m1 m2 F12
V2
V1 Рис.2.
Если первая из этих точек действует на вторую с F12 , то 2-я по 3-му закону Ньютона, действует на 1-ю с силой F21 = -F12 . Под действием этих сил за промежуток времени t скорости точек получают приращения V1 и V2 и их количества движения изменяются соответственно на величину (m1V1) и (m2V2). Применяя закон изменения количества движения (4) к движению каждой точки в отдельности, можно написать:
F21t = (m1 V1), F12t = (m2 V2) (7)
Складывая эти два равенства и учитывая, что F12 = -F21, получаем:
0 = (m1 V1) + (m2 V2) =(m1 V1 + m2 V2) . (8)
Рассматриваемые две материальные точки, взаимодействующие только друг с другом, образуют систему, изолированную от действия всех остальных тел.
Геометрическая сумма количества движения обеих точек m1V1 +m2V2 наз. количеством движения системы. Из (7) и (8) следует, что за время движения количество движения каждой точки в отдельности может изменяться, но количество движения системы остается постоянным:
m1V1 + m2V2 = const (9)
Аналогичным способом может быть выведен закон сохранения количества движения для системы, состоящей из любого числа материальных точек или тел, взаимодействующих только между собой.
В изолированной системе материальных тел количество движения всей системы в целом остается неизменным:
miVi = const.
При механическом движении увеличение количества движения одного тела равно уменьшению количества движения всех остальных взаимодействующих с ним тел. Взаимодействующие тела обмениваются количеством движения; количество движения переносится от одного тела к другому. Скорость передачи количества движения определяет величину силы взаимодействия. Для каждого из тел в соответствии с (4) можно записать
(mV)/ t =F.
Привести примеры: человек прыгает с лодки и т.д.