Добавил:

pmaxim2006 fizmathim.ru Решаю задачи по высшей математике. Фотографии решенных заданий по высшей математике https://fizmathim.ru/photo/ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Предмет:

Математика

Файл:

ИДЗ 13.1 Рябушко пример решения

.pdf

Скачиваний:

292

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

279.38 Кб

Скачать

☆

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

ИДЗ 13.1 – Вариант 0

1. Представить двойной интеграл f (x, y)dxdy в виде повторного интеграла с внешним

интегрированием по х и внешним интегрированием по y, если область D задана указанными линиями.

1.0. D: y = x, x = 4 y2 , y ≥ 0.


Область ограничена полукругом x					4 y2 и прямой y = x
Найдем ординаты точек пересечения графиков

	4 y2 y 4 y2 y2
2y2		4
y2 2

y1			2; y2 2
Так как по условию задано y ≥ 0

Тогда берем во внимание y				2; x	2

y 4 x 2 , y = x

4 x 2 0 x 2 4 x1,2 2

Интеграл с внешним интегрированием по y запишется в виде:

		2	x	2		4 x2
f (x, y)dxdy dx f (x, y)dy				dx		f (x, y)dy
D	0		0		2	0

x4 y2 ; x = y

Свнешним интегрированием по x запишется в виде

		4 y2
	2
f (x, y)dxdy dy		f (x, y)dx
D	0	y

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

2.0. xy 2dxdy, D: y = x, y = 0, x + y = 2

Область D изобразим на рисунке. Если выбрать внутреннее интегрирование по y, а внешнее – по x, то двойной интеграл по этой области выразится одним повторным интегралом

y = x, y = 2 – x

Найдем абсциссы точек пересечения графиков x 0 x 0

0 2 x x 2

x 2 x 2x 2 x 1

Вычисляем двойной интеграл по области D

xy					2	dxdy				1				x		2					2			2 x		2				1						xy 3				x		2		xy 3					2 x				1	x x					3			x 03
					2					1				x		2					2			2 x		2				1						xy 3				x		2		xy 3					2 x				1	x x					3			x 03
											dx xy						dy dx xy										dy dx															dx																							dx

D										0			0								1		0							0									3	0		1			3			0					0				3						3
D										0			0								1		0							0									3	0		1			3			0					0
	2 x 2 x 3													x 03							1	x 4						2 x 8 12x 6x														2 x	3				1 x 4								2			8x						2			3	x 4
																									dx																																				4x 2x
									3						3			dx					3		dx														3					dx						3	dx							3			4x 2x							3	dx
	1								3						3						0		3					1											3							0				3				1				3										3
		x 5					1				8x 2			4x 3						2x	4			x 5		2					x 5	1			4x 2						4x 3		x 4			x 5				2		15				05
		x 5					1				8x 2			4x 3						2x	4			x 5		2					x 5	1			4x 2						4x 3		x 4			x 5				2		15				05


		3 5									3 2				3					4			3 5							15							3					3	2 15									15 15
							0				3 2				3					4			3 5			1						0					3					3	2 15							1		15 15


			4 22							4 23					24				25					4 12					4 13					14					15			1	16			32				16			32					4		4				1		1


					3					3					2				15				3							3				2 15								15 3				3				2 15 3 3 2 15
					3					3					2				15				3							3				2 15								15 3				3				2 15 3 3 2 15
				16				8				30	1			160 240 60 15																		5				1
								8								160 240 60 15
			3							15			2									30											30				6

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

3. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.

		2	2 x2
3.0.	dx				x 2 y2 dy

	2			2 x2

Область интегрирования D представляет собой окружность радиуса R 2

Имеем 2 x 2; 2 x 2 y 2 x 2 x2 + y2 = 2 – окружность

Перейдем к полярным координатам x cos , y sin , x 2 y2 2 ,

где 0 ≤ ρ ≤ 2 ; 0 ≤ φ ≤ 2π; dxdy = ρdρdφ

Тогда

I d 2 cos 2 2 sin 2 d d

	2		2
2 cos 2 sin 2 d d				2 d
0		0

	2			2					2				2	2		3			2				2
		2				2					3		2			3		3					2
		2				2					3				2		0	3		2 2		2 2
d d d							2	d	d					d	2		0			2 2	d	2 2
d d d								d	d	3				d	3		3			3	d	3
	0	0		0		0			0			0		0					0				0
	0	0		0		0			0			0		0					0				0

	2 2		2 0		4 2
			2 0
	3					3

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

4. Вычислить площадь плоской области D, ограниченной заданными линями.

4.0. D: y = 2x2, y = 2x

Область D изобразим на рисунке.

Если выбрать внутреннее интегрирование по y, а внешнее – по x, то двойной интеграл по этой

области выразится одним повторным интегралом

Найдем абсциссы точек пересечения графиков y 2x 2 ; y 2x

2x 2 2x x 2 x 0 x x 1 0

x1 0						x 1 0
						x 2		1
При x		1	0; y			1	2 02		0
		1				1
При x 2			1;		y2		2 12		2
Вычисляем площадь плоской области D
					1			2x2		1	2x2		1				2x 2 1		x1 1	1	2x 3	x 2	1
					1			2x2		1	2x2		1							1			1
S dxdy dx dy dx y												dx 2x			2
S dxdy dx dy dx y												dx 2x				x

	D				0			x		0	x		0				2	1	1 1	0	3	2	0
	D				0			x		0	x		0				2		1 1	0	3	2	0
	2 13			12				2 03		02	2	1		4 3		1


	3			2				3		2	3 2			6		6
	3			2				3		2	3 2			6		6

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

5. С помощью двойных интегралов вычислить в полярных координатах площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями.

5.0. ρ = 2(1 – cosφ)

Пределы интегрирования

0 ≤ φ ≤ 2π; 0 ≤ ρ ≤ 2(1 – cosφ); ρdρdφ

Найдем площадь фигуры

					2			2 1 cos			2		2	2 1 cos				2
					2			2 1 cos			2		2	2 1 cos				2
S d d d								d d									1	d 2 1 cos 2			02
S d d d								d d				2					2	d 2 1 cos 2			02
		D			0			0			0	2		0			2	0
		D			0			0			0							0
	1	2		2		2			4	2					2			2		1		cos 2
	1	2							4	2								2		1		cos 2

			2		1 cos		d			1 2 cos cos						d 2 1			2 cos				d
			2		1 cos		d			1 2 cos cos						d 2 1			2 cos				d
	2	0							2	0								0		2		2

2		3		cos 2				2								1		2
2								2										2

2			2 cos				d	3		4 cos cos 2 d				3 4sin			sin 2
2			2 cos				d	3		4 cos cos 2 d				3 4sin			sin 2
0		2			2			0								2		0
0								0										0
					1						1
3	2 4sin 2					sin 2			3	0 4sin 0		sin 2	0		3 2 6
3	2 4sin 2					sin 2			3	0 4sin 0		sin 2	0		3 2 6
					2						2

Наш сайт: Fizmathim.ru

Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh

Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

Решение задач по высшей математике на заказ

6. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями.

6.0. y = x2, z = 0, y + z = 3

y x 2

z 3 y

Данное тело ограничено плоскостью z = 3 – y, и параболой y = x2.

На основании геометрического смысла двойного интеграла, искомый объем υ можно вычислить по формуле

3 y dxdy

Найдем абсциссы точек пересечения

0 3 y y 3

3 x 2
3 x 2				x		1,2			3
						1,2
																										y2			3														32						2					2
																													3

		3			3													3														3																					x 2
				dx 3 y dy
																						3y																	3						3 x
																				dx		3y				2									dx			3	3				2		3 x									2
			3 x2													3										2			x2		3												2											2
			3 x2													3													x2		3
																																																		x 5					3											x 5			3
		3					9							2					x 4				3			9				2			x 4								9					3x 3															9			3
		3					9							2					x 4				3			9				2			x 4								9					3x 3															9			3
					9					3x																		3x																x																		x x

		dx																																		dx
							2											2								2						2									2						3			10											2					10
		3					2											2							3	2						2									2						3			10					3						2					10				3
		3																5							3																	5													3															3
																																																									9
		9								3						3						9												3						3							9 3													3				9							9 3
		9								3						3						9												3						3							9 3													3				9							9 3

		2 3						3							10							2						3					3						10								2			3 3								10						2			3 3 3 10


	9 3			3							9 3						9 3				3						9 3				18 3													18 3				9				6							9 3				3					9 3
	9 3					3					9 3						9 3							3			9 3				18 3						6 3							18 3							3					3			9 3						3			9 3
						3																		3													6 3														3					3									3
		2							10									2								10						2											10																		5					5

	15 3 9 3											24 3						куб.ед.
				5									5					куб.ед.
				5									5

Соседние файлы в предмете Математика

#
20.02.2017259.31 Кб149ИДЗ 11.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017253.32 Кб348ИДЗ 11.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017273.13 Кб87ИДЗ 11.4 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017255.42 Кб286ИДЗ 12.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017291.86 Кб207ИДЗ 12.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017279.38 Кб292ИДЗ 13.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017274.9 Кб126ИДЗ 13.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017252.34 Кб70ИДЗ 13.3 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017248.61 Кб99ИДЗ 14.1 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017189.82 Кб47ИДЗ 14.2 Рябушко пример решения.pdf
#
20.02.2017305.45 Кб101ИДЗ 15.1 Рябушко пример решения.pdf