Потенциальный барьер

Рассмотрим прямоугольный потенциальный барьер с высотой u и шириной l

Если Е>u, то частица преодолеет барьер

В классической механике при E<u частица не может проникнуть в область x>x₀

В квантовом расчете величина коэффициента прохождения D (вероятность прохождения) не равна 0, а равна

То есть частица как бы проходит барьер через туннель. Это называется Туннельным эффектом

R+D=1 R-коэффициент отражения

Гармонический осциллятор

Гармонический осциллятор – частица, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы F=-kx

Потенциальная энергия такой частицы имеет вид:

Собственная частота

Уравнение Шредингера для квантового осциллятора:

Из решения уравнения Шредингера следует, что спектр энергии квантового осциллятора дискретен, энергия осциллятора квантована

­­

Уровни энергии эквидистантны, т.е. находятся на равных расстояниях друг от друга

Решение уравнения Шредингера для водородоподобного атома

Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра Zeи движущегося вокруг него электрона

При Z>1 такая система называется водородоподобным ионом

При Z=1 она представляет собой атом водорода

Потенциальная энергия электрона равна энергии кулоновского взаимодействия

Уравнение Шредингера имеет вид

Это уравнение решается в двух случаях:

1. При Е>0 Движение электрона свободно, оно пролетает вблизи ядра и снова удаляется.

2. При

Это соответствует электрону, связанному с ядром

Энергия ионизации атома водорода

Волновые функции содержат три целочисленных параметра n,l,ml

N– главное квантовое число, совпадает с номером уровня энергии (n=1,2,3,4…)

L– орбитальное квантовое число (l=0,1,2…(n-1))

Оно определяет момент импульса электрона (механический орбитальный момент)

ml– магнитное квантовое число характеризует проекцию вектора момента импульса на выбранное направление.

Числа nиlопределяют размер и форму электронного облака, то есть характеризуют ориентацию облака в пространстве.

Число различных состояний связан с n^2

Спин электрона

У электрона есть собственный механический момент импульса – спин.

Электрон в атоме характеризуется n,m,l,ms

Ms– спиновое квантовое число

Спиновое квантовое число - ms - определяет магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Спиновое квантовое число может принимать лишь два возможных значения +1/2 и -1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона - спинам. Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: 5 и 6.

Распределение электрона в атоме

Подчиняется принципу Паули, согласно которому в одном и том же состоянии не может быть более 1 электрона с одинаковым набором квантовых чисел

Тогда электрон в состоянии с энергией Enможет быть не больше, чем 2n^2

(2-значение спина)

Кратность вырожденных электронов в атоме равна 2n^2

42