Закон равнораспределения

На каждую степень свободы молекул приходится в среднем 1 молекула

Тогда энергия молекулы будет равна

На каждую колебательную степень свободы приходится в среднем – одна в виде кинетической, а другая – потенциальной.

Теплоемкость идеального газа при V=const

­

Уравнение Майера

Распределение молекул в поле сил тяготения

Распределение Больцмана

,гдеp– давление на высотеh,p₀– давление на поверхности земли,h– высота, M – молярная масса газа,P=nkT,P₀=n₀kT,n– концентрация молекул.

Это распределение Больцмана в потенциальном поле сил.

Опыт Перрена по определению числа Авогадро

Перрен исследовал Броуновское движение и доказал, что частицы имеют распределение по высоте и выражаются формулой

Замерим концентрацию частиц на двух высотах:

Прологарифмируя получим:

Так было экспериментально определено число Авогадро

Квантовые статистики

Фермионы – индивидуалисты и не допускают другие фермионы на свои квантовые состояния, Бозоны – коллективисты – если один бозон имеет энергию, то и все элементы имеют эту энергию.

Если для частиц с полуцелым спином, например, для вырожденного газа электронов в металле справедлива функция распределения Ферми-Дирака.

Функция распределения по своему физическому смыслу означает вероятность заполнения состояний частицами.

Умножая эту функцию на число состояний электрона, получим полную функцию распределения Ферми-Дирака в металле:

Для бозонов (частиц с целым или 0 спином) имеет вид:

Функция Бозе-Эйнштейна:

Эта функция описывает распределения фотонов, т.е. квантов светового излучения и фононов – колебания кристаллической решетки.

Запишем распределение Бозе-Эйнштейна для фотонного газа:

Т.к. для фотона

Эта формула показывает среднее число фотонов, обладающих энергией и носит название Формулы Планка. Она была применена для квантового расчета спектральной поверхности теплового излучения.

Функция Ферми-Дирака

Функция распределения содержит энергию Е и, которая называется химическим потенциалом.

Химический потенциал в применении к вырожденному электронному газу называется уровнем Ферми.

При

При любой температуре , поэтому со статистической точки зрения уровень Ферми представляет собой энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2

Термодинамика

Первое начало термодинамики:

Количество теплоты, сообщаемое системе, идет на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил

малая теплота

-элементарная работа

dU- малое изменение внутренней энергии

Ни работа, ни теплота, не являются функциями состояния системы, а зависят от вида процесса, а потому ,–не являются полными дифференциалами.

Запишем 1-ое начало термодинамики в виде:

Уравнение Менделеева – Клапейрона

Уравнение состояния идеального газа — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: , где:

p — давление,

— молярный объём,

R — универсальная газовая постоянная (R = 8,3144598(48) Дж⁄(моль∙К))

T — абсолютная температура, К.

уравнение состояния можно записать:

Работа газа при изменении его объема

Работа газа зависит не только от начального и конечного положения системы, но и от вида процесса, в котором происходит изменение состояния.

Элементарная работа газа определяется выражением: ,

А полная работа газа

Работа положительна, если в процессе происходит расширение газа, и отрицательна, если газ сжимается.

Теплоемкость.

Теплоемкостью тела Cназывается отношение кол-ва теплоты к изменению температуры в данном ТДПР.

Удельная теплоемкость – теплоемкость единицы массы.

Молярная теплоемкость – теплоемкость одного моля в-ва.

Связь между молярной и удельной C.

Молярные теплоемкости при p=constможно выразить через число степеней свободы.

Изм. внутр. энергии можно выразить.

или

Уравнение Майера.

– показатель адиабаты.

Молярную емкость газа можно выразить через показатель адиабаты:

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Изопроцессы.

1) Изотермический, T=const

Изменение внутренней энергии

Qрасходуется на совершение работы газом против внешних сил.

Теплоемкость при изотермич. Процессе бесконечно велика т.к.

2) Изохорный, V=0

A=0 т.к. ΔV=0

Подводимое тепло идет на изм. внутр. энергии

3) Изобарный, p=const

Или

Колич. теплоты.

Или в интегральной форме

Адиабатический процесс.

Без теплообмена с окружающей средой

Осуществляется при быстром расширении или сжатии

Т.е. при адиабатическом процессе соверш. работы происходит за счет убывания внутренней энергии.

A>0 газ охлажд. т.к.U1>U2

A<0 газ нагрев. т.к.U1<U2

C=0 т.к.

Это следует из

Уравнение Пуассонавыражает связь между т/д параметрами при адиабатич. Процессе.

Уравнение Пуассона в коорд. (T-V) и (T-P):

Работа газа при адиабатич. процессе:

Если при адиабатич. процессе температура меняется от T1 доT2, то работу согласно выражениям или и можно вычислить по формуле: