4.3 Деформации и напряжения при изгибе. Закон Гука при изгибе. Условие прочности при изгибе.
Рассмотрим балку, находящуюся в условиях чистого изгиба.
ab и cd - бесконечно близкие друг к другу сечения, повёрнутые на угол dφ.
dS – расстояние по нейтральному слою
-
радиус кривизны нейтрального слоя.
y- Расстояние от нейтрального слоя до исследуемого слоя.
-
Расстояние по исследуемому слою.
Относительное
удлинение
-закон
Гука при изгибе.
При
y=0
напряжение
.
При
y=ymax,
т.е. в т.a,c
и b,d
Максимальные нормальные напряжения действуют на поверхности, и поэтому разрушение происходит на поверхности.
- осевой момент инерции сечения.
-
осевой момент сопротивления сечения.
- условие прочности
при изгибе.
5. Сдвиг
5.1 Чистый сдвиг и его особенности.
Деформацию сдвига (среза) можно рассмотреть на примере разрезания полосы ножницами.
В этом случае на малом расстоянии h навстречу друг другу действуют силы F. Выделим элемент abcd, который испытывает деформацию сдвига.
- абсолютный сдвиг,
- угол сдвига.
Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, при котором в поперечном сечении стержня возникает только один силовой фактор – поперечная сила, а по граням выбранного элемента действуют только касательные напряжения.
В поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле:
где А – площадь поперечного сечения (площадь среза).
Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге.
Гук экспериментально установил зависимость между касательным напряжением и углом сдвига :
- закон Гука при
сдвиге: касательные
напряжения
при сдвиге
прямо пропорциональны углу
сдвига
.
G - модуль упругости при сдвиге (зависит от материала),
- деформация при
сдвиге (абсолютный
сдвиг ).
Условие
прочности при сдвиге: 
З
акон
парности касательных напряжений:касательные
напряжения
при сдвиге
всегда направлены навстречу друг другу.
Пример: Расчет болтового соединения на срез.
Дано:
F
– поперечная сила; материал болта
(допускаемое касательное напряжение
).
Найти: минимальный диаметр болта из условия прочности на срез.
К
концам стальных листов приложены силы
.Касательные
напряжения,
возникающие в плоскости
среза (на
стыке листов) определяются по условию:
- условие прочности
при сдвиге (срезе);
- площадь поперечного
сечения болта в плоскости среза;
- касательное
напряжение в плоскости среза;
- диаметр стержня
болта в плоскости среза;
Например,
при
диаметр стального болта должен быть не
менее:
.
6. Кручение
6.1 Основные понятия и определения.
Если в поперечном сечении вала, действует крутящий момент Т, то вал находится в состоянии напряжения кручения. Кручение, как вид деформации, возникает при действии крутящего момента в плоскости перпендикулярной оси.
Так как под действием приложенных крутящих моментов вал находится в равновесии, то можно записать:
Правило знаков: крутящий момент считается положительным, если он вращает отсечённую часть вала по часовой стрелке.
На эпюре крутящих моментов величина скачка равна моменту внешних сил действующих в этой точке.