Сопротивление материалов
1. Общие сведения
Любая машина или конструкция помимо элементов, обеспечивающих своё функциональное назначение, имеет несущие конструкции, обеспечивающие прочность, жесткость и устойчивость (силовой каркас).
Сопротивление материалов – является наукой о прочности, жёсткости и устойчивости элементов конструкции.
1.1. Основные понятия и определения.
Работоспособность детали – это способность выполнять заданные функции, сохраняя эксплуатационные показатели в заданных нормативных пределах.
Работоспособность зависит от свойств материала.
В курсе «сопротивление материалов» рассматриваются три критерия работоспособности:
Прочность – способность детали выдерживать внешние нагрузки без разрушения.
Жесткость – способность детали сопротивляться изменению формы и размеров под действием внешних сил.
Устойчивость – способность конструкции (стержня) сопротивляться изменению формы при осевом сжатии.
1.2. Схематизация внешних нагрузок.
Силы, действующие на тело со стороны других тел, называются внешними нагрузками:
1) Сосредоточенные силы – это силы, действующие на площадку во много раз меньшую, чем вся рассматриваемая поверхность или сила, приложенная к точке.
2
)
Распределенные нагрузки.
Нагрузка,
распределённая по длине (б)
.
Для неравномерной
нагрузки задаётся закон распределения
нагрузки по длине (в)
.
Нагрузка,
распределенная по поверхности (а) (по
площади
или объёму
)
3) Изгибающий момент.
4) Крутящий момент.
1.3 Схематизация элементов конструкций
Для расчета конструкции ее упрощают, т.е. составляют расчетную схему.
Основными элементами расчетных схем являются:
1) Стержень (брус) – элемент конструкции, длина которого значительно превышает его поперечные размеры.
l >> b, h, d
2) Балка- элемент конструкции (стержень) работающий на изгиб.
3
Ткр Ткр
4) Оболочка – элемент конструкции, длина и ширина которого много больше толщины.
5) Массивное тело – элемент конструкции, размеры которых сопоставимы друг с другом.
1.4. Типы опор, реакции связей
Опоры, подвижные (а), неподвижные (б), защемление (в)
а) б) в)
а)
в шарнирно-подвижной опоре возникает
только одна составляющая реакции –
вертикальная
;
б)
в шарнирно-неподвижной опоре возникает
две составляющие реакции – вертикальная
и горизонтальная
;
в)
в защемлении возникает три составляющие
реакции – вертикальная
,
горизонтальная
и реактивный момент
.
Реакции
опор определяются уравнениями статики.
1.5 Деформация тел
Изменение формы тела или его размеров вследствие воздействия внешних сил или изменения температуры – называется деформацией.
Деформации могут быть упругие (исчезающие полностью после снятия нагрузки) и пластические (не восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки).
1.6. Гипотезы и допущения сопротивления материалов
Для упрощения расчетов, в сопротивлении материалов применяют ряд допущений и гипотез, полученных путём экспериментальных исследований и математического анализа.
1. Гипотеза о сплошном строении тела – предполагает, что материал полностью занимает объём тела, пустоты отсутствуют.
2. Об идеальной упругости материала: материал полностью восстанавливает свою форму и размеры после снятия нагрузки.
3. Гипотеза об однородности и изотропности материала – все частицы материала обладают одинаковыми свойствами, во всех направлениях свойства не меняются.
4. Гипотеза о плоских сечениях: сечения плоские и нормальные к оси бруса до деформации остаются такими же и после приложения нагрузки.
5. Гипотеза о малых перемещениях: перемещения или деформации малы по сравнению с размерами тела и не учитываются в расчётах на прочность.
6. Допущение о линейной зависимости сил и деформаций: деформация считается строго прямо пропорциональной приложенной нагрузке.
7. Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил): при действии на тело нескольких нагрузок приложенных в одной точке, они складываются друг с другом. То же самое происходит и с деформацией.