Сопротивление материалов

1. Общие сведения

Любая машина или конструкция помимо элементов, обеспечивающих своё функциональное назначение, имеет несущие конструкции, обеспечивающие прочность, жесткость и устойчивость (силовой каркас).

Сопротивление материалов – является наукой о прочности, жёсткости и устойчивости элементов конструкции.

1.1. Основные понятия и определения.

Работоспособность детали – это способность выполнять заданные функции, сохраняя эксплуатационные показатели в заданных нормативных пределах.

Работоспособность зависит от свойств материала.

В курсе «сопротивление материалов» рассматриваются три критерия работоспособности:

Прочность – способность детали выдерживать внешние нагрузки без разрушения.

Жесткость – способность детали сопротивляться изменению формы и размеров под действием внешних сил.

Устойчивость – способность конструкции (стержня) сопротивляться изменению формы при осевом сжатии.

1.2. Схематизация внешних нагрузок.

Силы, действующие на тело со стороны других тел, называются внешними нагрузками:

1) Сосредоточенные силы – это силы, действующие на площадку во много раз меньшую, чем вся рассматриваемая поверхность или сила, приложенная к точке.

2) Распределенные нагрузки.

Нагрузка, распределённая по длине (б) .

Для неравномерной нагрузки задаётся закон распределения нагрузки по длине (в) .

Нагрузка, распределенная по поверхности (а) (по площади или объёму )

3) Изгибающий момент.

4) Крутящий момент.

1.3 Схематизация элементов конструкций

Для расчета конструкции ее упрощают, т.е. составляют расчетную схему.

Основными элементами расчетных схем являются:

1) Стержень (брус) – элемент конструкции, длина которого значительно превышает его поперечные размеры.

l >> b, h, d

2) Балка- элемент конструкции (стержень) работающий на изгиб.

3

Т_кр

Т_кр

) Вал – элемент конструкции (стержень), работающий на кручение.

4) Оболочка – элемент конструкции, длина и ширина которого много больше толщины.

5) Массивное тело – элемент конструкции, размеры которых сопоставимы друг с другом.

1.4. Типы опор, реакции связей

Опоры, подвижные (а), неподвижные (б), защемление (в)

а) б) в)

а) в шарнирно-подвижной опоре возникает только одна составляющая реакции – вертикальная ;

б) в шарнирно-неподвижной опоре возникает две составляющие реакции – вертикальная и горизонтальная;

в) в защемлении возникает три составляющие реакции – вертикальная , горизонтальнаяи реактивный момент.

Реакции опор определяются уравнениями статики.

1.5 Деформация тел

Изменение формы тела или его размеров вследствие воздействия внешних сил или изменения температуры – называется деформацией.

Деформации могут быть упругие (исчезающие полностью после снятия нагрузки) и пластические (не восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки).

1.6. Гипотезы и допущения сопротивления материалов

Для упрощения расчетов, в сопротивлении материалов применяют ряд допущений и гипотез, полученных путём экспериментальных исследований и математического анализа.

1. Гипотеза о сплошном строении тела – предполагает, что материал полностью занимает объём тела, пустоты отсутствуют.

2. Об идеальной упругости материала: материал полностью восстанавливает свою форму и размеры после снятия нагрузки.

3. Гипотеза об однородности и изотропности материала – все частицы материала обладают одинаковыми свойствами, во всех направлениях свойства не меняются.

4. Гипотеза о плоских сечениях: сечения плоские и нормальные к оси бруса до деформации остаются такими же и после приложения нагрузки.

5. Гипотеза о малых перемещениях: перемещения или деформации малы по сравнению с размерами тела и не учитываются в расчётах на прочность.

6. Допущение о линейной зависимости сил и деформаций: деформация считается строго прямо пропорциональной приложенной нагрузке.

7. Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил): при действии на тело нескольких нагрузок приложенных в одной точке, они складываются друг с другом. То же самое происходит и с деформацией.