Решение типовых задач

№ 1. Имеются следующие данные за истекший период по региону о распределении занятого населения по среднедушевому денежному доходу в месяц:

Среднедушевой денежный доход в месяц, ден.ед.	Численность населения, тыс.чел.	Численность населения
		% к итогу	Накопленные частости
До 250	411,0	12,0	12,0
250-300	513,9	15,0	27,0
300-400	719,5	21,0	48,0
400-500	616,6	18,0	66,0
500-600	465,4	13,6	79,6
600-700	274,2	8,0	87,6
700 и более	425,7	12,4	100,0
Итого	3426,3	100,0	-

Определите: 1) среднедушевой месячный доход по всему населению региона; 2) второй и восьмой децили; 3) квинтильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Решение:

1. Среднедушевой месячный денежный доход вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

2. Второй и восьмой децили (D₂ и D₈) вычисляют по формулам, аналогичным формуле медианы (известной студенту по курсу теории статистики), однако в данном случае вместо медианного интервала используются интервалы, которым принадлежат варианты, отделяющие по 20% численности частот в противоположных концах исходного ряда распределения. Второму децилю соответствует частость, равная 20%, и частота, равная Восьмому децилю соответствует частость, равная 80%, и частота, равнаяПоэтому второй дециль находится во втором интервале (250-300), а восьмой дециль – в предпоследнем интервале (600-700). После выбора интервала, к которому «привязывается» расчет, определяют децили:

Следовательно, 20% населения региона имели среднедушевой месячный доход менее 277 ден.ед., а 80% населения – более 277 ден.ед. (экономическая интерпретация второго дециля). Одновременно 80% населения региона располагали среднедушевым месячным доходом до 605 ден.ед., а 20% - более 605 ден.ед. (экономическая интерпретация восьмого дециля).

3. Квинтильные доходы населения – это граничные доходы 20-процентных групп населения. Квинтили () разбивают население (всех получателей доходов) на пять равных частей, таким образом, квинтильных значений доходов будет всего четыре. Квинтильный коэффициент дифференциации доходов определяется как отношение крайних квинтилей (четвертого к первому), но так каки, то этот коэффициент можно получить иначе как отношение восьмого дециля ко второму децилю:

Таким образом, минимальный среднедушевой месячный доход 20% наиболее богатого населения в среднем в 2,2 раза превосходит максимальный доход 20% наиболее бедного населения.

№ 2. Имеются следующие данные за период о распределении численности населения и общего объема денежных доходов населения по укрупненным социальным группам (%):

Социальная группа населения	Доля группы в численности населения, % (xi)	Доля группы в денежных доходах, % (yi)
Первая	15,0	7,0
Вторая	28,4	18,5
Третья	38,5	30,2
Четвертая	18,1	44,3
Итого	100,0	100,0

Определите: 1) коэффициент неравномерности распределения доходов Лоренца; 2) коэффициент концентрации доходов Джини.

Решение:

1. Вычисляем коэффициент Лоренца:

Таким образом, распределение доходов по группам населения на 13,1% не соответствует распределению численности населения по группам (при максимально возможном несоответствии, равном 100%).

2. Для расчета коэффициента Джини строим расчетную таблицу:

Группа населе-ния	Доля группы населения, коэффициент к итогу		Расчетные показатели
	в численности населения (xi)	в денежных доходах (yi)	cumyi	xiyi	xi cum yi
1	0,150	0,070	0,070	0,01050	0,01050
2	0,284	0,185	0,255	0,05254	0,07242
3	0,385	0,302	0,557	0,11627	0,21445
4	0,181	0.443	1,000	0,08018	0,18100
Итого	1,000	1,000	-	0,25949	0,29737

Определяем коэффициент Джини:

Следовательно, наблюдается весьма значительная концентрация доходов у одних групп населения за счет других групп (теоретически максимально возможное значение коэффициента равно 1, что свидетельствовало бы о концентрации всех доходов у одной группы населения; теоретически минимально возможное значение коэффициента равно 0, что говорило бы об абсолютно равномерном распределении доходов по отдельным группам населения).

№ 3.Имеются следующие данные по трем регионам, образующим экономический район, за два периода:

Регион	Объем потребления населением рыбы и рыбопродуктов, тонны		Средняя годовая численность населения, тыс.чел.
	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
А	29520	30862	2400	2374
Б	23010	20878	1950	1898
В	57400	59276	4100	4088
Итого	109930	111016	8450	8360

Определите: 1) среднедушевой уровень потребления рыбы и рыбопродуктов по каждому региону и в среднем по экономическому району за каждый год (в кг); 2) индексы среднедушевого уровня потребления рыбы и рыбопродуктов в целом по экономическому району: а) переменного состава, б) постоянного состава, в) структурных сдвигов; 3) общее изменение общего объема потребления рыбы и рыбопродуктов населением в экономическом районе (в тоннах) и в том числе в связи с изменением: а) общей численности населения экономического района; б) уровня среднедушевого потребления в отдельных регионах; в) региональной структуры численности населения экономического района.

Решение:

1. Определим уровень потребления рыбы и рыбопродуктов в среднем на душу населения (в кг на одного человека):

регион А:

регион Б:

регион В:

экономический район:

2. Для вычисления и последующей экономической интерпретации индексов целесообразно построить дополнительно следующую шаблонную для расчета подобных индексов таблицу и внесем в нее результаты предыдущих вычислений и недостающие показатели (можно объединить таблицу исходных данных и данную таблицу, достраивая первую):

Влияние отдельных факторов на динамику среднего по экономическому району уровня потребления рыбы и рыбопродуктов

Регион	Среднедушевое потребление рыбы и рыбопродуктов, кг/чел.			Доля населения отдельных регионов, %
	Базисный год	отчетный год	индекс показателя	базисный год	отчетный год
А	12,3	13,0	105,7	28,4	28,4
Б	11,8	11,0	93,2	23,1	22,7
В	14,0	14,5	103,6	48,5	48,9
Итого	13,009	13,279	102,1	100,0	100,0

2а. Индекс среднедушевого уровня потребления переменного состава: или 102,08%. Этот индекс был уже рассчитан ранее (см. предыдущую таблицу). Он показывает, что средний по экономическому региону душевой уровень потребления рыбы и рыбопродуктов вырос на 2,08%, или на 0,27 кг, в связи с влиянием двух факторов: 1) за счет изменения уровней потребления в отдельных регионах (как следует из таблицы, в регионах А и В они выросли соответственно на 5,7%, или на 0,7 кг, и на 3,6%, или на 0,5 кг, а в регионе Б – снизился на 6,8%, или на 0,8 кг); 2) за счет изменения региональной структуры населения экономического района (как видно из таблицы, при практически неизменившейся доле населения региона А в общей численности населения экономического региона – она составляет 28,4% - снизилась доля населения региона Б с самым низким из всех регионов уровнем потребления рыбы и рыбопродуктов - с 23,1% до 22,7% - и соответственно выросла доля населения региона В с самым высоким уровнем потребления рыбы и рыбопродуктов – с 48,5% до 48,9%).

2б. Индекс среднедушевого уровня потребления постоянного (фиксированного) состава:

Таким образом, индекс дает ответ на вопрос, как изменился средний по экономическому району душевой уровень потребления рыбы и рыбопродуктов вследствие изменения уровней потребления в отдельных регионах – он вырос на 2,01% , или на 0,261 кг. Данный индекс учитывает, следовательно, влияние только первого из двух названных в п.2а факторов (так называемого локального фактора), устраняя влияние второго фактора.

2в. Индекс среднедушевого уровня потребления структурных сдвигов:

Значит, в связи с изменением региональной структуры населения (увеличение доли населения региона В с наиболее высоким уровнем душевого потребления рыбы и рыбопродуктов) средний уровень потребления данного продукта питания в экономическом районе увеличился на 0,07% , или на 0,009 кг. Этот индекс, напротив, принимает во внимание влияние только второго фактора (структурного), устраняя влияние первого фактора (см. п.2а).

Убеждаемся в правильности выполненных расчетов: ; при этом абсолютные приросты среднедушевого уровня потребления взаимосвязаны иначе:

3. Сначала определяем изменение общего объема потребления рыбы и рыбопродуктов в экономическом районе под влиянием всех факторов:

Затем раскладываем этот общий абсолютный прирост по отдельным факторам, используя результаты ранее выполненных расчетов:

а) в связи с изменением общей численности населения экономического района:

б) в связи с изменением уровня среднедушевого потребления в отдельных регионах:

нетрудно заметить, что использованная формула представляет собой разность числителя и знаменателя индекса среднедушевого уровня потребления постоянного состава;

в) в связи с изменением региональной структуры численности населения экономического района:

примененная формула вытекает из индекса среднедушевого уровня потребления структурных сдвигов (это разность числителя и знаменателя этого индекса).

Таким образом, сокращение численности населения экономического района на 90 тыс.чел. обусловило уменьшение объема потребления населением рыбы и рыбопродуктов на 1170,852 тонны, изменение уровня душевого потребления данного продукта питания в отдельных регионах (в основном в сторону увеличения) привело к росту объема потребления на 2187,4 тонны, а увеличение в общей численности населения экономического района доли населения региона В, где наиболее высокий уровень потребления рыбы и рыбопродуктов (при практически неизменной доле населения региона А и соответствующем снижении доли населения региона Б с наиболее низким уровнем потребления), вызвало увеличение объема потребления рыбы и рыбопродуктов на 69,452 тонны. Проверка подтверждает правильность выполненных расчетов: