ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
Кафедра «Общая и теоретическая физика»
Потемкина С.Н.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №16
ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТА ОБЕРБЕКА
Тольятти 2007
Содержание |
|
|
1. |
Цель работы.................................................................................................................................... |
3 |
2. |
Задача работы................................................................................................................................. |
3 |
3. |
Принадлежности............................................................................................................................. |
3 |
4. |
Краткие теоретические сведения.................................................................................................. |
3 |
|
4.1.Основные понятия и законы................................................................................................... |
3 |
|
4.2. Основной закон динамики вращательного движения......................................................... |
6 |
|
4.2.1. Закон сохранения момента импульса........................................................................... |
7 |
|
4.2.3.Вывод расчётной формулы............................................................................................. |
7 |
5. |
Описание установки....................................................................................................................... |
9 |
6. |
Программа работы ....................................................................................................................... |
10 |
7. |
Порядок выполнения работы...................................................................................................... |
10 |
2
1. Цель работы
Изучение одного из способов определения момента инерции тела относительно оси.
2. Задача работы
Найти момент инерции креста Обербека относительно оси вращения.
3. Принадлежности
Крест Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов известной массы.
При домашней подготовке к лабораторному занятию необходимо по любому источнику (Савельев И.В., курс физики, т.1, или Трофимова Т.И., курс физики) проработать следующий материал:
1.Кинематические характеристики вращательного движения (угловая скорость и угловое ускорение) тела, С.,т.1, § 28; Т., § 4.
2.Сила, масса. Второй закон Ньютона, С.,т.1, §§7,8; Т., § 5,6.
3.Момент силы относительно точки и оси. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела, С., т.1, § 26,; Т., §18;
4.Закон сохранения момента импульса (уравнение моментов), С., т.1, §27;
5.Т., § 19.
6.Момент инерции, С., т.1, §32; Т., § 16.
Разобраться с выводом расчетной формулы к данной лабораторной работе.
Подготовиться к ответам на вопросы для тестового контроля к данной лабораторной работе.
Выполнить лабораторную работу, произвести расчеты искомой физической величины и погрешности ее измерения, заполнить бланк отчета в электронной форме и отправить его тьютору.
4. Краткие теоретические сведения
4.1.Основные понятия и законы
1.1. Вращательным движением называется движение, при котором все точки твердого тела описывают окружности, плоскости которых лежат в параллельных плоскостях, а центры окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Особенностью вращательного движения является равенство для всех точек твердого тела угловых скоростей. Ещё одной особенностью вращательного движения является то, что во вращательное движение твёрдое
тело может привести только касательная составляющая силы, действующей на это тело.
При поступательном движении основными характеристиками являются сила, масса, ли-
нейная скорость, линейное ускорение.
А основными характеристиками вращательного движения являются: момент силы относительно точки и оси, момент инерции тела, угловая скорость и угловое ускорение.
Таким образом, между характеристиками поступательного и вращательного движения можно провести аналогию:
Сила - момент силы относительно точки О; Масса – момент инерции;
Импульс – момент импульса относительно точки О; Линейная скорость – угловая скорость; Линейное ускорение – угловое ускорение.
1.2. Моментом силы относительно точки - M - называется векторная физическая величи-
на равная векторному произведению радиус-вектора r на вектор касательной силы Fτ: 3
M = rG, Fτ . |
(1) |
|
|
|
|
Вектор момента силыG относительно точки всегда перпендикулярен плоскости, вGкоторой лежат векторы rG и FGτ и точка О. Направление вращения, обусловленного силой Fτ, и направление вектора M образуют правовинтовую систему (поворот головкиG правого винта в направленииGсилы вызывает перемещение винта в направлении вектора M ). ТакG как направление
вектора M связано с направлением оси вращения, т.е. условно, то вектор M является псевдовектором или аксиальным вектором.
1.3. Модуль вектора момента силы относительно точки равен произведению модуля си-
лы Fτна плечо l :
где FG |
M = Fl = Fr sin α, |
(2) |
τ - модуль касательной силы, |
|
r - радиус-вектор, соединяющий точку О с точкой приложения касательной силы.
1.4. Плечом силы - l - называют длину перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действует сила:
l = r sin α. |
(3) |
В системе СИ единицей измерения момента силы является: [М]= 1 Н·м= 1 Дж.
1.5. Моментом силы относительноG произвольной оси z, проходящей через точку О, назы-
вается проекция вектора M на ось z:
M z =[rG, Fτ]пр z = R Fτ , |
(4) |
Момент силы относительно точки О характеризует способность силы вращать тело вокруг этой оси z. В системе СИ момент силы измеряется в Н·м или Дж.
[М]=1 Н·м=1 Дж=кг ·м2 ·с-2.
1.6. Моментом инерции относительно оси z (при дискретном распределении массы в твёрдом теле) называется скалярная величина равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний от некоторой оси z, называемой осью вращения:
N |
|
I = ∑Ri mi . |
(5) |
i=1
Если же масса распределена в теле непрерывно, то момент инерции относительно оси z определяется выражением:
|
I = ∫Ri2 mi , |
(6) |
где R2 |
- квадрат расстояния i- ой материальной точки от оси вращения; |
|
i |
|
|
mi –масса i - ойточки твердого тела.
Если тело однородно, плотность во всех его точках одинакова, и её можно вынести за знак интеграла:
I = ρ∫R2 dV , |
(7) |
где ρ− плотность тела в точке, в которой взят объём dV,
R - расстояние этого объёма от оси, относительно которой вычисляется момент инерции. В СИ момент инерции измеряется в: [I ]=1 кг·м2.
4
Моменты инерции для однородных тел правильной геометрической формы можно найти из таблицы 1:
Тело |
Положение оси вращения |
Момент инерции |
|||
Полый тонкостенный ци- |
Ось симметрии |
mR2 |
|||
линдр радиусом R, массой m |
|
|
|
|
|
Сплошной цилиндр или диск |
Ось симметрии |
mR2 /2 |
|||
массой m, радиусом R |
|
|
|
|
|
Прямой тонкий стержень мас- |
Ось перпендикулярна |
|
1 |
ml2 |
|
сой m, длиной l |
стержню и проходит через его |
|
|||
12 |
|||||
|
середину |
|
|||
|
|
|
|
||
Прямой тонкий стержень мас- |
Ось перпендикулярна |
|
1 ml2 |
||
сой m, длиной l |
стержню и проходит через его |
|
|||
|
конец |
3 |
|
||
Шар радиусом R |
Ось проходит через центр |
|
2 mR2 |
||
|
шара |
|
|||
|
|
5 |
|
||
1.7. Если ось вращения проходит через точку О, и параллельна оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно этой произвольной оси определяется по теореме Штейнера.
Теорема Штейнера гласит, что момент инерции относительно произвольной оси равен
сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:
I = IC +ma2 , |
(8) |
где IC - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела;
m –масса тела;
а – расстояние между параллельными осями, проходящими через точки О и С.
Теорема Штейнера сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.
1.8. Моментом импульса частицы (материальной точки) относительно точкиG О ( L ) на-
зывается векторнаяG величина, равная векторному произведению радиус-вектора r на вектор импульса p :
где rG |
L =[rG, pG]= [r , mvG], |
(9) |
- радиус-вектор, определяющий положение частицы относительно точки О; |
|
|
pG |
- вектор импульса частицы; |
|
LG - вектор момента импульса частицы относительно точки О.
Модулем момента импульса частицы относительно точки О определяется соотношением: |
|
L = r pG = rG m vG . |
(10) |
В СИ единицей измерения момента импульса частицы относительно точки О является:
[L]= кг·м2с-1.
Частица обладает моментом импульса, независимо от формы траектории, по которой она движется.
Если частица движется вдоль прямолинейной траектории, масса частицы - m, импульс - p .
Найдем LG и LG . Сделаем рисунок 1.
5