физика лаб работа 11
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВОПООБРАЗОВАНИЮ
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
Кафедра «Общая и теоретическая физика»
Ясников И.С., Потемкина С.Н., Талалова Е.А.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №11
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ТЕЛ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
Тольятти 2008
УДК 531(075.8)
ББК 22.2 Я 82
Рецензент:
Лесных Ю.И. – д.ф-м.н., профессор кафедры «Общая и теоретическая физика», Физикотехнический институт ТГУ.
Ясников И.С., Потемкина С.Н., Талалова Е.А. Лабораторная работа №11 «Изучение законов свободного падения тел. Определение ускорения свободного падения».
Методические указания по выполнению лабораторной работы №11 в лаборатории УФЛ №1
– Механика и термодинамика (Г-331).
Предназначены для студентов инженерных специальностей дневного отделения ТГУ.
Методические указания содержат необходимые теоретические сведения и методически указания по выполнению лабораторной работы.
Утверждено методической комиссией ФТИ (протокол №5 от 29.02.2008г.).
УДК 531(075.8) ББК 22.2 Я 82
© Тольяттинский государственный университет, 2008 г.
2
Содержание |
|
|
1. |
Цель работы.................................................................................................................................... |
4 |
2. |
Приборы и принадлежности ......................................................................................................... |
4 |
3. |
Указания к самостоятельной работе............................................................................................. |
4 |
4. |
Краткие теоретические сведения из теории................................................................................ |
4 |
|
4.1. Основные понятия и законы.................................................................................................. |
4 |
|
4.2. Историческая справка............................................................................................................ |
7 |
|
4.3. Вывод расчетной формулы.................................................................................................... |
8 |
5. |
Описание экспериментальной установки.................................................................................... |
9 |
6. |
Порядок выполнения работы........................................................................................................ |
9 |
3
1. Цель работы
Изучить законы свободного падения тел, экспериментально получить значение ускорения свободного падения.
2. Приборы и принадлежности
Автоматизированный электронный блок для определения времени свободного падения тела с заданной высоты и миллиметровая линейка.
3. Указания к самостоятельной работе
•При домашней подготовке к лабораторному занятию необходимо по любому источнику (Савельев И.В., курс физики, т.1, или Трофимова Т.И., курс физики) проработать следующий материал:
1.Механическое движение, С.,т.1, §1.
2.Модели в механике, Система отсчёта. Траектория, длина пути, вектор перемещения, Т., §1.
3.Ускорение и его составляющие. С., т.1, §4,; Т., §3;
•Разобраться с выводом расчетной формулы к данной лабораторной работе.
•Подготовиться к ответам на вопросы для тестового контроля к данной лабораторной работе.
4.Краткие теоретические сведения
4.1. Основные понятия и законы
Простейшей формой движения является механическое движение. Оно заключается в изменении с течением времени взаимного расположения тел или частей тел друг относительно друга.
Механика – часть физики, изучающая закономерности механического движения. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564 – 1642) и окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643 – 1727).
Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшими моделями являются материальная точка –
МТ и абсолютно твердое тело – АТТ.
Материальная точка (МТ) – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел.
Макроскопическая частица (МЧ) – частица образованная большим числом атомов.
Абсолютное твердое тело (АТТ) – тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Системой отсчета называют совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которой рассматривается движение, и часов, связанных с ними, отсчитывающих время.
Для описания движения систему отсчета связывают с системой координат. Если это декартовая система координат, то положение частицы задается ее координатами – x, y, z.
Траекторией движения МТ называется линия, которую описывает материальная точка (частица) при своем движении.
В зависимости от формы траектории движение делят на:
•прямолинейное,
•криволинейное,
•по окружности.
4
Расстояние между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории, называется длиной прой-
денного пути или путем – (S12).
2
1
Рис. 1. Длина пройденного пути, при движении от точки 1 до точки 2
Перемещением – rr12 – называется направленный отрезок прямой, проведенной из начально-
го положения в конечное. Перемещение характеризуется числовым значением и определенным направлением.
Существует несколько способов описания движения точки, мы рассмотрим два из них: векторный и координатный.
Положение интересующей нас точки А задано радиусом-вектором rr, проведенным из некоторой неподвижной точки О, выбранной за начало системы отсчета, в точку А.
y
А
r
О x
Рис. 2. Радиус-вектор r
При движении точки А ее радиус-вектор r меняется и по модулю и по направлению, т.е.:
r = r (t) . |
(1) |
(1) – уравнение описывающие движение МТ с течением времени – кинематическое уравнение движения МТ.
Координатный способ.
С телом отсчета связывают систему координат (пусть это декартова система координат – (x, y), тогда записав законы изменения проекций радиуса-вектора r = r (t) на оси x, y в момент
времени t, получим кинематические уравнения движения точки на плоскости:
x = x(t) |
. |
(2) |
|
||
y = y(t) |
|
|
Исключив в уравнениях (2) зависимость от времени, получим уравнение траектории движе-
ния МТ: |
|
y = f (x) . |
(3) |
Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направ-
лению называется ускорением. |
|
Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t доr |
(t+ t) называется век- |
торная величина, равная отношению приращения вектора скорости – V |
к приращению време- |
ни – t: |
|
5
|
r |
|
|
V |
(4) |
|
|
< a |
>= |
|
|
. |
|
|
|
t |
||||
|
Вектор среднего ускорения сонаправлен с |
вектором |
приращения вектора скорости: |
|||
<аr |
>↑↑ΔVr . |
|
|
|
|
|
Модуль вектора среднего ускорения определяется формулой:
|
< ar > |
|
= |
V |
|
. |
(5) |
|
|
||||||
|
|
t |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Единицей измерения ускорения в системе СИ является – 1 м/c2.
Мгновенным ускорением частицы (Ч или МТ) в момент времени t называется предел отношения приращения вектора скорости к приращению времени, за которое оно (приращение вектора скорости) произошло, при условии, что t→0:
ar = lim |
V . |
(6) |
t→0 |
t |
|
Мгновенное ускорение есть первая производная от вектора скорости по времени, или вторая
производная радиус-вектора по времени: |
|
|
|
d 2rr |
|
r |
|
dV |
|
(7) |
|
a |
= |
dt |
= |
dt2 . |
Компоненты ускорения равны вторым производным соответствующих координат по време-
ни:
|
|
a |
x |
= |
d 2 x |
; |
|
|
|
|
||
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a |
y |
= |
d 2 y |
; |
|
|
|
(8) |
||
|
|
dt2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a |
z |
= |
d 2 z |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В общем случае вектор ускорения можно представить в следующем виде: |
|
|||||||||||
r |
|
d(Ve ) |
|
dV r |
|
de |
|
|||||
a |
= |
|
|
|
= |
dt |
e |
+V |
|
. |
(9) |
|
dt |
|
|
dt |
|||||||||
Рассмотрим теперь два частных случая:
1.движение по прямолинейной траектории;
2.равномерное движение по окружности.
1.При движении в одну и ту же сторону по прямолинейной траектории скорость изменяется только по модулю. Представим ускорение в виде:
r |
|
dV |
r |
|
aτ |
= |
dt |
e , |
(10) |
где er – орт вектора скорости. |
|
|
|
|
Это ускорение называется тангенциальной (касательной) составляющей ускорения и обозначается – arτ .
Если V′> 0, то ускорение aτ ↑↑ Vr . |
|
|
|
|||
Если же V′< 0, то aτ ↑↓Vr , а | aτ | = |
|
|
dV |
|
. |
|
|
|
|||||
dt |
||||||
|
|
|
|
|||
2. При равномерном движении по окружности радиуса R, модуль скорости V = const, а орт вектора скорости – er – изменяется, тогда:
6
r |
V 2 r |
(11) |
|
an = |
R |
n . |
|
|
|
|
|
Т.е. при равномерном движении по окружности ускорение определяется формулой (11) и направлено оно по нормали к мгновенной скорости. Эту составляющую ускорения называют
нормальной составляющей ускорения или нормальным ускорением и обозначают – индек-
сом n.
При неравномерном движении частиц по криволинейной траектории вектор полного ускорения принято представлять в виде векторной суммы двух составляющих:
ar = arτ +arn , |
(12) |
где первое слагаемое коллинеарно вектору мгновенной скорости и, следовательно, направлено по касательной к траектории – тангенциальная (касательная) составляющая ускорения – arτ , а второе слагаемое совпадает по направлению с нормалью к скорости – нормальная со-
ставляющая ускорения – arn .
Первое слагаемое ( arτ ) – характеризует быстроту изменения модуля скорости, второе ( arn ) – быстроту изменения направления скорости.
Составляющие ускорения arτ и arn перпендикулярны друг к другу, поэтому квадрат модуля ускорения равен сумме квадратов модулей составляющих:
a2 |
= aτ2 +an2 , |
(13) |
|
a = |
a2 |
+a2 . |
(14) |
|
τ |
n |
|
Всистеме единиц СИ [a] = 1 м/c2.
Взависимости от значений aτ и an движение можно классифицировать так;
1.aτ = 0, an = 0 – прямолинейное равномерное движение;
2.aτ= a = const; an.= 0 – прямолинейное равнопеременное движение;
V (t) =V0 +aτt ; S = ∫t |
(V0 |
+ aτt)dt =V0t + aτt2 . |
0 |
|
2 |
3.aτ= f(t); an.= 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением;
4.aτ = 0; an = const – равномерное движение по окружности;
5.aτ = 0; an ≠ 0 – равномерное криволинейное движение;
6.aτ= const; an ≠ 0 – криволинейное равнопеременное движение;
7.aτ= f(t); an ≠ 0 – криволинейное движение с переменным ускорением.
4.2.Историческая справка
Понятие ускорения было впервые введено во французской высшей школе преподавателем Понселе, в 1841 году, который был ранее инженером французской армии.
Движение тела только под действием силы тяжести называется свободным падением. Изучение законов свободного падения тел началось ещё во времена Аристотеля (384 – 322 гг. до н.э.). Аристотель полагал, что все тела падают на Землю, так как стремятся занять на ней свое «естественное положение», при этом скорость падения зависит от массы тела: чем больше масса тела, тем быстрее падает тело. Действительно, наблюдения показывают, что перышко парит в воздухе гораздо дольше падающего камня.
Первым усомнился в правильности взглядов Аристотеля великий естествоиспытатель Галилео Галилей (1564 – 1642). Как гласит легенда, Галилей сбрасывал с Пизанской башни тела различной массы, а его ассистент фиксировал время их падения. В этом знаменитом эксперименте и выяснилось, что тела различной массы падают с одинаковой скоростью. Галилею удалось доказать, что свободное падение является равноускоренным движением и получить соответст-
7
вующие математические формулы. Кроме того, он указал на причину заблуждений Аристотеля, который не учитывал сопротивления воздуха оказывающее существенное влияние на характер падения. Аналитическое описание свободного падения впоследствии было сделано Исааком Ньютоном (1643 – 1727), основоположником современной классической механики.
Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается вектором g , который направлен по верти-
кали вниз. Абсолютная величина вектора g не зависит от свойств падающих тел, но зависит от географической широты местности и от высоты над уровнем моря.
На полюсе g90 = 9,832213 м/с2,
на экваторе g0 = 9,780490 м/с2,
на широте 45° g45 = 9,806294 м/с2.
Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с2, а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с2.
Изучение величины ускорения свободного падения (и, соответственно, силы тяжести) имеет важное теоретическое и прикладное значение в геофизике, геодезии, геологии и космонавтике и является основой науки, называемой гравиметрия. По измерениям g в различных точках определяется фигура Земли (геоида) и распределение масс в её недрах, а данные о различных аномалиях (отклонениях силы тяжести от нормальной, определяемой геометрическими размерами геоида) служат для поиска и разведки полезных ископаемых.
4.3. Вывод расчетной формулы
Движение тела под действием силы тяжести, частным случаем которого является свободное падение тела, описывается следующими кинематическими зависимостями:
|
|
r |
r |
2 |
|
|
gt |
|
|
||
rr(t) = rr0 +V0t + |
|
, |
|||
2 |
|
||||
|
r |
r |
(15) |
||
r |
|
|
|
||
V |
(t) =V0 |
+ gt, |
|
|
|
где rr(t) и V (t) – положение и скорость тела в заданный момент времени; rr0 и Vr 0 – положение и скорость тела в начальный момент времени; g – вектор ускорения свободного падения.
V0
Рис. 3. Кинематическая схема
Направим ось OY перпендикулярно относительно поверхности Земли, совместив начало координат с поверхностью Земли, как показано на рис. 3.
Уравнения (15) в проекциях на ось OY будут иметь вид:
y(t) = y0 +V0 yt − gt2 ,2
Vy (t) =V0 y − gt.
Свободное падение тела с высоты h определяется условиями: тические зависимости (16) примут вид:
(16)
y0 = h ; V0 y = 0 . Тогда кинема-
8
y(t) = h − gt2 |
, |
(17) |
|
|
2 |
|
|
Vy (t) = −gt. |
|
y (tп )= 0 , то |
|
Поскольку момент падения тела на поверхность Земли определяется условием |
|||
время падения tп и скорость тела Vп в момент падения определяются следующими зависимостями:
|
|
|
2 |
|
h = gtп , |
|
|||
|
|
|
2 |
|
t |
п |
= |
2h , |
(18) |
|
|
g |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2gh. |
|
Vп = |
|
|||
|
|
|
|
|
Именно зависимость времени падения тела от высоты (18) и используется при выполнении данной лабораторной работы
5. Описание экспериментальной установки
Внешний вид лабораторной установки представлен на рис. 5. Лабораторная установка состоит из электронного блока с закреплённым на нём телескопическим регулятором высоты. На регуляторе высоты с помощью держателя закреплён электромагнит, способный удерживать небольшой металлический шарик (см. рис. 5). На верхней панели электронного блока находится кнопка «ПУСК» и четырёхразрядный счётчик времени. Для проведения текущего измерения времени падения шарика с заданной высоты выполняется следующая процедура. На установку подаётся электрическое напряжение 220 В, при этом включается питание обмотки электромагнита, который удерживает шарик. При нажатии кнопки «ПУСК» питание обмотки электромагнита отключается, шарик начинает падать с заданной высоты, и, одновременно, начинается счёт времени падения. При достижении шариком поверхности звук удара о поверхность воспринимается пьезомикрофоном, входящим в схему электронного блока и сигнал с пьезомикрофона прекращает счёт времени. Время падения шарика с заданной высоты высвечивается на индикаторах счётчика времени в течение ~ 20 секунд (в это время необходимо записать показания в лабораторный журнал), после этого текущее показание счётчика обнуляется и на обмотку электромагнита снова подаётся электрическое напряжение. Установка готова к новому измерению.
6.Порядок выполнения работы
1.Провести N раз измерение времени падения шарика с фиксированной высоты h (значения N и h задаются преподавателем).
2.Провести ранжирование результатов, т.е. переписать результаты в виде возрастающей последовательности от tmin до tmax.
3.Определить размах, как разность между наибольшим и наименьшим значениями этого последовательного ряда:
R = tmax −tmin . |
(19) |
4. Проверить результаты tmin и tmax на грубую погрешность, т.к. они могут резко отличаться
от ожидаемых результатов, а именно: |
|
|
|
|
а) рассчитать отношения: |
|
|
|
|
Q1 |
= t2 −t1 |
и QN = tN −tN −1 |
, |
(20) |
|
R |
R |
|
|
где t2 −t1 – разность двух первых (соседних) результатов измерений, а tN −tN −1 |
– разность двух |
|||
последних результатов измерений ранжированного ряда.
9
б) найти QT – критерий для исключения грубой погрешности – для проведённого числа опытов N и данной доверительной вероятности P = 0,95.
в) сравнить полученные отношения Q1 и QN с табличным значением QT и сделать вывод о наличии грубой погрешности:
•если Q1 и QN ≤ QT , то данная серия результатов не содержит грубую погрешность;
•если Q1 или QN > QT , то проверяемый результат исключается из дальнейшей обработки.
В этом случае проверяют результат t2 или tN −1 на грубую погрешность, повторяя предыду-
щие рассуждения уже с Q' . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Результаты данной серии измерений, не являющиеся грубыми ошибками, заносятся в таб- |
||||||||||||
лицу 1 для обработки по методу Стьюдента, а именно: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Таблица 2. Обработка результатов по методу Стьюдента |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
ti , с |
|
|
|
|
ti , с |
|
|
ti2 , с2 |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
<t >= |
∑ti =K , c |
|
|
|
|
|
∑ ti2 =K , c2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
N i=1 |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|||
|
а) рассчитать среднее арифметическое для данной серии измерений: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<t >= |
|
|
|
t |
|
. |
|
(21) |
|
|
|
|
|
N |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
∑i=1 |
i |
|
|
|
|||
|
б) найти отклонение каждого из результатов данной серии измерений от среднего, и запи- |
||||||||||||
сать со своим знаком в третий столбец таблицы 2: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ti =ti − <t >. |
(22) |
|||||||
в) найти квадрат отклонений от среднего для каждого из результатов измерений в данной серии и заполнить четвёртый столбец таблицы 2.
N
г) найти сумму квадратов отклонений от среднего ∑ ti2 .
i=1
д) рассчитать оценку среднеквадратичного отклонения результата серии измерений S, которая при ограниченном числе измерений определяется как:
|
N |
|
|
S = |
∑ ti2 |
(23) |
|
i=1 |
|||
|
, |
|
|
N (N −1) |
|
||
где N – число измерений. |
|
|
|
е) для заданного N найти коэффициент Стьюдента t (N, P). |
|
||
ж) вычислить случайную доверительную погрешность: |
|
||
α =t (N, P) S . |
(24) |
||
з) сравнить значение вычисленной абсолютной погрешности α с погрешностью прибора λ (в нашем случае λ = 0,005 с). Если вычисленное значение абсолютной погрешности в 10 раз меньше погрешности прибора, то за величину абсолютной погрешности принимают погрешность прибора. Если же вычисленное значение абсолютной погрешности равно погрешности
10