физика метод указания к решению задач модуль 6

где Е – ЭДС генератора, I – сила тока в цепи якоря.

14.Для генератора с постоянными магнитами Е определяется по формуле (7).

15.Напряжение U на зажимах генератора равно:

где R – сопротивление якоря.

16. Для преобразования электрической энергии в механическую служат электрические машины, называемые электродвигателями. При работе электродвигателя электрическая мощность, развиваемая источником питания, частично расходуется на нагревание цепи, а частично на вращение якоря. Если Eист – ЭДС источника питания, I – сила тока в цепи, R – сопротивление цепи, N – механическая мощность, развиваемая двигателем, то

где n1 – число витков в первичной обмотке трансформатора; n2 – во вторичной, ε1 и ε2 – ЭДС самоиндукции и индукции, возникающие в первичной и вторичной обмотках.

20. Если падение напряжения в первичной цепи трансформатора ничтожно мало по сравнению с напряжением U1, подаваемым на трансформатор, то можно считать:

где I2 – сила тока во вторичной цепи, r2 – ее сопротивление.

Методические указания к решению задач

Фундаментальным законом явления ЭМИ является закон Фарадея: εi = − ddtψ .

1. При решении задач на расчет величины электромагнитной индукции, удобно пользоваться следующими рекомендациями:

a)Анализируя условия задачи, необходимо, прежде всего, установить причины изменения магнитного потока, связанного с контуром, и определить, какая из величин: B, S или

α, входящих в выражение для ФB, изменяется с течением времени. После этого нужно записать основное расчетное соотношение (4) или (4’). Если в задаче рассматривается поступательное движение прямого проводника, то ЭДС индукции определяют по формуле (6), вытекающей из закона электромагнитной индукции.

b)Затем выражение для ФB надо представить в развернутом виде. Для этого выбирают два момента времени t1 и t2 и для каждого из них определяют потоки Ф1 и Ф2 связанные с

данным контуром. Изменение магнитного потока за время t =t2 −t1 в зависимости от условия задачи будет равно Ф = (В2 − В1)S cosα , если изменяется индукция магнитного поля, в

котором находится контур, или Ф = ВS(cosα2 −cosα1) , если изменяется положение рамки в поле, или, наконец, Ф = В S cosα , где S −изменение площади контура, описанного в пространстве движущимся проводником.

c) Далее надо подставить выражение для Ф в исходную формулу закона электромагнитной индукции и, записав дополнительные условия, решать полученные уравнения совместно относительно искомой величины. Обычно наибольшие затруднения возникают при расчете электрических цепей, содержащих аккумуляторы, когда на одном из участков цепи возникает ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле. Решение таких задач нужно начинать с определения полярности и модуля этой ЭДС индукции, после чего задача сведется к расчету обычной цепи постоянного тока с несколькими источниками ЭДС, соединенными между собой последовательно или параллельно.

2. Возможен также другой способ решения задач на явление электромагнитной индукции, когда величина ЭДС находится не через изменение магнитного потока, а непосредственно как работа сторонней силы (чаще всего силы Лоренца).

3. Решение задач о работе электрических машин постоянного тока основано на составлении уравнения закона сохранения и превращения энергии. В простейших случаях его достаточно для нахождения искомой величины; в более сложных задачах к уравнению энергетического баланса необходимо добавить вспомогательные уравнения, позволяющие представить в развернутом виде ту или иную величину, входящую в основное уравнение. Обычно для этого нужно использовать формулы (15), (16),(17).

Примеры решения задач

Пример № 1

В плоскости квадратной рамки с омическим сопротивлением R и стороной а расположен на расстоянии r0 от рамки прямой бесконечный проводник (см. рис. 1). Сила тока в проводнике изменяется по закону I = bt3, где b>0 и b = const. Проводник параллелен одной из сторон рамки. Определить: 1) магнитный поток, пронизывающий площадь рамки; 2) ЭДС индукции, наведенную в рамке; 3) силу тока в рамке в момент времени t.

Вследствие изменения силы тока в проводнике магнитный поток, пронизывающий плоскость рамки, изменяется и в ней возникает индукционный ток. Рамка находится в неоднородном магнитном поле. Поэтому для расчета потока применим метод ДИ – дифференцирования и интегрирования. Разделим площадь рамки на столь узкие полоски шириной dx, чтобы в пределах каждой полоски магнитное поле можно было считать

однородным. По закону Био-Савара-Лапласа B = μ2π0xI . Выразим элементарный магнитный

поток сквозь узкую полоску шириной dx: dΦ = Badx = adx μ2π0xI .

Интегрируя это выражение по х от r0 до (r0 + а), получим:

Пример № 3

Прямой бесконечный ток I1 и прямоугольная рамка длиной b и шириной A с током I2

расположены в одной плоскости так, что сторона рамки l параллельна прямому току и отстоит от него на расстоянии r0 = 0,1 b. Определить: какуюработу необходимо совершить для того,

чтобы повернуть рамку на угол ϕ1 = 90° относительно оси 001, параллельной прямому току и проходящей через середины противоположных сторон (b) рамки.

Дано: Решение:

I1

I2

B

A

r

При повороте рамки на угол 90° магнитный поток Ф2 (в конечном положении)

А = ?

равен 0. В начальный момент вращения В перпендикулярен плоскости рамки,

направлен так, что мы видим его хвостик. По определению: А=I2 Ф. Ф = Ф2 – Ф1 = –Ф1. Так как Ф2=0, то работа А будет отрицательна, и надо найти Ф1. Магнитное поле создается

бесконечным прямолинейным током I1. Его поле является неоднородным: В = μ2π0 Ix1 . Для

расчета Ф1 применим метод ДИ. Разделим площадь рамки на столь узкие полоски шириной dx, чтобы в пределах каждой такой полоски магнитное поле можно было считать однородным.

Тогда каждая полоска имеет площадь dS = A dx, а элементарный магнитный поток через эту

полоску равен:

dΦ = BdS = μ0 I1 ldx .

2πx

Полный магнитный поток сквозь рамку равен: