физика метод указания к решению задач модуль 6
.pdf
Дано:
∫ jdS = − ддQt
S
Вывести из уравнений Максвелла дифференциальную форму уравнений непрерывности.
конечной. Тогда ∫Hl dl = 0 .
L
Решение: |
|
|
|
|
äD |
∫Hl dl =∫ j + |
dS (S – любая поверхность, |
|
L |
S |
ät n |
опирающаяся на замкнутый контур L), записать |
||
∫ jn dS =∫Hl dl −∫äDdS . Рассмотрим бесконечно малый |
||
S |
L |
S ät |
контур, стянув его в точку, а поверхность оставим
Поверхность замкнута, поэтому можем записать: ∫ jn dS = − ∫äDn dS . |
|
S |
S ät |
Используем III уравнение Максвелла и продифференцируем его по времени:
∫Dn dS = ∫ρdV , ∫ |
äD |
n |
|
|
|
ä |
|
|
∫ jn dS = − |
ä |
|
||||||
|
|
dS |
= |
|
|
, |
|
|
|||||||||
ät |
|
∫ρdV |
∫ρdV . |
||||||||||||||
S |
|
|
V |
|
S |
|
|
|
|
ät V |
|
|
S |
ät V |
|
||
∫ jdS = − |
äQ |
- уравнение непрерывности в интегральной форме. |
|
||||||||||||||
S |
|
|
ät |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
∫ |
ät |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jn dS |
|
|
äρ |
dV |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
lim |
S |
|
= −lim |
V |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V →0 |
|
|
V →0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: divj = − äätρ .
Пример №13
В романе Жюля Верна “Пятнадцатилетний капитан” есть такое место: “…Негоро положил под компас железный брусок. Железо притянуло к себе стрелку компаса… стрелка сместилась на четыре румба. После того как из-под нактоуза был убран железный брусок, стрелка компаса заняла вновь нормальное положение и указывала своим острием прямо на магнитный полюс”. Объясните описанное явление.
Ответ: Вследствие магнитной индукции в железном бруске на конце, ближайшем к полюсу магнитной стрелки, был наведен противоположный полюс, и стрелка притянулась к бруску.
Пример №14
Сильный магнит из сплава магнико может удержать гирлянду, состоящую из нескольких цилиндров сделанных из мягкого железа (см. рис.). Что будет происходить с цилиндрами, если
снизу к гирлянде приближать такой же магнит (магниты обращены друг к другу одноименными полюсами)? Что будет происходить с цилиндрами, если магниты будут обращены друг к другу противоположными полюсами?
Рисунок
Ответ: В первом случае по мере приближения магнита цилиндры будут один за другим отрываться от гирлянды и притягиваться к магниту. Во втором случае “прочность” гирлянды будет возрастать по мере приближения магнита. Когда второй магнит вплотную приблизится к нижнему цилиндру, то он притянется к гирлянде и останется висеть на ней.
Пример №15
Над соленоидом (см. рис.) на пружине подвешивают тонкие стержни из мягкого железа, чугуна, меди. Что произойдет с каждым из стержней, если через соленоид пропустить постоянный ток?
Рисунок
Ответ: Стержни из железа и чугуна (ферромагнетики) опустятся, а медный стержень (диамагнетик) поднимется.
Пример №16
Какой из электромагнитов (см. рис.) имеет большую подъемную силу, если они сделаны из одинаковой стали, обмотки имеют одинаковое число витков и по ним течет ток равной величины?
Рисунок
Ответ: Электромагнит с плоскими полюсными башмаками.
Пример №17
Зачем научно-исследовательские суда для изучения магнитного поля Земли (например, “Витязь”, “Заря” ) строят не стальные, а деревянные и для скрепления деталей применяют винты из бронзы и латуни и других немагнитных материалов?
Ответ: Очень точным измерениям магнитного поля Земли мешали бы стальные и железные предметы на судне.
Пример №18
Известный физик Ф.Н. Шведов предложил следующую модель электродвигателя. К вертушке, сделанной из железных проволок, поднесен сильный электромагнит. Рядом с ним под вертушку поставлена горелка или свеча, нагревающая одну из проволок вертушки (см.рис.). Почему вертушка вращается?
Рисунок
Ответ: Электромагнит притягивает ближайшую к нему не нагретую проволоку вертушки, но вследствие нагревания горелкой эта проволока теряет свою намагниченность и магнитное поле взаимодействие между ней и магнитом ослабевает. После этого магнит притянет следующую не нагретую и поэтому сильно намагничивающуюся проволоку – явление опять повторится и т.д. Вертушка при этом будет вращаться.
Пример №19
При нагревании выше точки Кюри магнит размагничивается. В какие виды при этом превращается энергия магнитного поля?
Ответ: Основная часть энергии магнитного поля превращается во внутреннюю энергию тела.
Пример №20
С какой целью в сердечники дросселей фильтра выпрямителя вводят воздушный зазор?
Ответ: Воздушный зазор в сердечнике дросселя делают для того, чтобы избежать магнитного насыщения стали.
Пример №21
Для чего иногда на полюсах сердечника электромагнита делают медные напайки?
Ответ: Для того, чтобы якорь после прекращения тока сразу отрывался от сердечника электромагнита и не был бы задержан действием остаточного магнетизма.
Пример №22
Чем отличаются стали, применяемые для постоянных магнитов и электромагнитов?
Ответ: Сталь для постоянных магнитов должна обладать большим остаточным магнетизмом.
Вариант контрольной работы – АКР № 6
1. По соленоиду длинной l = 1 м без сердечника, имеющему N = 1000 витков, течет ток силой I = 20 А. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рис. а, б.
Ответ: а) ∫Bl dl = 0 ; б) ∫Bl dl = NIlμ0 = 25,2 мТлм
2. Диаметр тороида без сердечника по средней линии равен D = 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r = 5 см. По обмотке тороида, содержащей 1000 витков, течет ток силой I = 10 А. Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значения магнитной индукции B в тороиде.
Ответ: Bmax = |
μ0 IN |
= 20 мТл ; Bmin = |
μ0 IN |
=10 мТл |
|||||
2π( |
D |
− r) |
2π( |
D |
+ r) |
||||
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d =1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нудно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость ?
Ответ: 0,5 см.
4. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d1 =3 мм ?
Ответ: 2,5 мкФ.
5. Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между которыми равно 30 см, со скользящей перемычкой, которая может двигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, перпендикулярном плоскости контура. Перемычка массой 5 г скользит вниз
с постоянной скоростью V = 0,5 м/с.
Определить сопротивление перемычки, пренебрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура.
Ответ: R = 9,2 мОм.
6. В катушке длиной 1 = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N = 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (р=17 нОм м) площадью сечения S=3мм2. Определить силу тока в кольце.
Ответ: I = 0,166 мА.