где R - радиус кривизны линзы, r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d . Учитывая, что d-мало, получим:
R2 = R2 − 2Rd + d 2 + r2 . |
(22.13) |
Слагаемым d 2 пренебрегаем, а |
|
|
|
|
d = |
|
r 2 |
|
|
|
|
(22.14) |
||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 R |
|
|
|
|
|||||||
следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 r 2 |
+ |
λ |
0 |
= |
|
|
r 2 |
+ |
λ |
0 . |
(22.15) |
||
2 |
R |
|
|
|
R |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
Приравняв (22.15) к условиям max или min, получим выражения для радиусов m-го светлого и m-го темного кольца соответственно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
= ±mλ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
. |
|
|
|
|
|
(22.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ±(2m +1) |
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r 2 |
|
λ |
|
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
λ |
|
r 2 |
|
|
|
λ |
|
|
||||||
В выражении |
|
+ |
|
0 |
= m λ |
0 |
|
|
= mλ |
0 |
− |
|
|
0 |
= R m λ |
0 |
− |
|
0 |
вынесем за скобки |
|||||||
R |
|
R |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
λ0 r 2 = λ0 R(m −1 2) |
|
|
|
|
|
Rλ0 (m − 1 |
|
|
), |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
rm = |
2 |
|
|
|
|
|
|
(22.17) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
определяет радиус m-го светлого кольца. Теперь найдем радиус m-го темного кольца:
|
r 2 |
+ |
λ0 |
= |
(2m +1)λ0 |
|
r 2 |
|
= (2m + |
1)λ0 |
− |
λ0 |
||||||
|
R |
2 |
|
R |
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||
r 2 |
= |
λ0 |
(2m +1−1); |
r 2 |
= |
2λ0 m |
; r 2 |
= λ0 mR |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
R |
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
rm* = |
mRλ0 |
, |
|
|
|
(22.17) |
||||
определяет радиус m-го темного кольца.
Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная R -кривизны линзы) найти λ0 и наоборот, по известной λ0 найти R линзы.
Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом.
При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.
Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потеря полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на
λ0
2 , т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящим и наоборот.
Вопросы для повторения
1.Что собой представляет свет согласно корпускулярной теории?
2.Что собой представляет свет согласно волновой теории?
13