поле в веществе глава 6

Глава 6

ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ Часть 1.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

§ 50. Полярные и неполярные молекулы

Диэлектриками или изоляторами называются вещества, не способные проводить электрический ток. Диэлектрики проводят ток в 1015 - 10 20 раз хуже, чем проводники.

Если диэлектрик внесен в ЭП, то и поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Почему это происходит? Каково строение диэлектриков?

Диэлектрик состоит из атомов и молекул. Положительный заряд сосредоточен в ядрах атомов ,а отрицательный в электронных оболочках атомов и молекул. Молекула в целом электрически нейтральна: положительный заряд всех ядер молекул равен суммарному заряду электронов. Если поместим заряд +Q в центр тяжести положительных зарядов, а

(-Q) -в центр тяжести отрицательных зарядов, тогда молекулу можно рассматривать как электрический диполь.

Электрический диполь- система состоящая из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов -q, +q, находящихся на расстоянии L друг от

молекулы которых имеют асимметричное строение, центры тяжести зарядов разных знаков сдвинуты относительно друг друга и эти молекулы в отсутствии внешнего эл. поля обладают дипольным моментом. Но в отсутствии внешнего электрического поля вследствие теплового движения дипольные моменты

1

полярных молекул хаотично ориентированы в пространстве и их результирующий момент равен 0.

При помещении диэлектрика с полярными молекулами во внешнее электрическое поле, силы поля стремятся повернуть диполи вдоль поля , что приводит к возникновению отличного от 0 результирующего момента .

Третья группа диэлектриков ( NCl , KCl , KBr ) -вещества, имеющие ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. Эти кристаллы можно рассматривать как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. При внесении ионного кристалла во внешнее электрическое поле, кристаллическая решетка деформируется, возникает дипольный момент.

Итак: внесение всех 3 групп диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от 0 электрического момента диэлектрика.

Явление ориентации диполей, или появления под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей, называется

поляризацией диэлектрика.

Под действием внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется , его результирующий дипольный момент становится отличным от 0 . Для характеристики степени поляризации диэлектрика возьмем дипольный момент единицы объема .Если поле или диэлектрик неоднороден , то степень поляризации в разных точках диэлектрика будет различна . Выделим заключающий в себе эту точку физически бесконечно малый обьем V , найдем сумму pv = ∑pi -моментов ,заключенных в этом объеме молекул , и тогда

поляризованностью диэлектрика. Этот вектор численно равен дипольному моменту единицы объема вещества.

Если поле или диэлектрик однороден, то

P = (1/V )∑pGi

Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков (исключая сегнетоэлектрики) поляризованность линейно зависит от напряженности поля: ( Е

, где æ (каппа) - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика ( безразмерная физ. вел.),

всегда æ >0. Для воды æ =80, для спирта æ = 25. æ - характеризует свойства самого диэлектрика.

[PG]= Кл 3 м = Кл2

м м

2

где σ' - поверхностная плотность связанного заряда.

Определим поверхностную плотность связанных зарядов σ'. Полный дипольный момент пластинки диэлектрика

PG = pVV pGV = PGV = PGSd

где S- площадь грани пластины, d –ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент, равен произведению связанного заряда каждой грани на расстояние d между ними, т.е.

Q' =σ'S, pGV =σ'Sd

Таким образом

РSd =σ'Sd

или

т.е. поверхностная плотность связанных зарядов σ' равна поляризованности Р . Подставим выражение (50.5) в (50.4):

- напряженность результирующего поля внутри диэлектрика.

Безразмерная величина ε - диэлектрическая проницательность среды, которая показывает во сколько раз поле в диэлектрике слабее поля в вакууме, и характеризует свойство диэлектрика поляризоваться во внешнем эл. поле.

4

§ 51. Теорема Гаусса для поля вектора Р.

Поле вектора обладает удивительным свойством.

Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен

взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S:

Формулу (52.1) называют теоремой Гаусса для поля P , в интегральной форме записи. Докажем ее.

Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность S, которая охватывает часть диэлектрика.

При включении внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется, положительные заряды сместятся относительно отрицательных. Найдем заряд, который пройдет через элемент dS замкнутой поверхности S наружу. Обозначим через l+ и l− - векторы смещения положительного и отрицательного связанных

Проинтегрировав (52.4) по всей поверхности получим величину заряда, который вышел из поверхности:

Авнутри поверхности окажется избыточный связанный заряд −q' ,

противоположный по знаку с вышедшим.

Дивергенция поля вектора P равна взятой с обратным знаком

объемной плотности избыточного связанного заряда в той же точке.

5

§ 52. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для ЭСП в диэлектрике

Итак, напряженность ЭСП в диэлектрике:

Вектор E проходя через границу диэлектриков, скачкообразно изменяется, что создает неудобства при расчете ЭСП. Для упрощения вычисления полей необходимо ввести вспомогательную величину, источниками которой явл. только сторонние заряды: этой величиной является вектор электрического смещения

(электрическая индукция)- D . По теореме Гаусса

домножим это выражение на ε0 , получим

ε0 ∫EdS = q'связ. +qстор.

S

Источниками поля в диэлектрике служит не только сторонние, но и связанные заряды, тогда:

Аналогично, как и поле E , поле D изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых, определяется точно так же, как и для линий напряженности. Линии вектора E могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах - сторонних и связанных, а линии вектора D

6

только на сторонних зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии D проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверхность равен:

ФD = ∫Dd S = ∫DndS

s S

, где Dn - проекция вектора D на нормаль n к площадке dS или

N

ФD = ∑qi стор i=1

В СИ [ ФD ] = 1 Кл.

Поток вектора электрического смещения в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних электрических зарядов.

Для вакуума

Формула (51.4) выражает теорему Гаусса для вектора D для ЭСП в диэлектрике.

Электрическое смещение равно поверхностной плотности сторонних зарядов.

Покажем это. Для вакуума ε =1, то D0 = ε0 E0 , тогда теорема Гаусса примет

вид

- дивергенция поля вектора D равна объемной плотности сторонних зарядов

в этой же точке.

Это дифференциальная форма записи теоремы Гаусса для поля вектора D . В тех точках, где ρ>0 - истоки поля D , а где ρ<0 -стоки поля D .

Выразим E и E0 через σ и σ' :

7

§ 53. Граничные условия на границе раздела двух изотропных

диэлектриков

Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела двух однородных

изотропных диэлектриков, диэлектрическая проницаемость которых ε1 и ε2 , при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим внутри границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур АВСДА длины l, ориентировав его как показано на рис. n образует правовинтовую систему с направлением обхода по контуру. Условия на границе получим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции:

Условие для вектора E :

Пусть напряженность поля вблизи границы раздела в диэлектрике 1 равна E1 , а в диэлектрике 2 равна E2 . Замкнутый контур возьмем в виде небольшого вытянутого прямоугольника, ориентируем его как показано. Сторона контура

плоскости раздела диэлектриков с плоскостью, в которой лежат векторы E1 и E2 .

Тангенциальная составляющая вектора E оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела (т.е. не испытывает скачка при переходе через границу раздела).

8

Заменив проекции вектора E проекциями вектора D , деленными на εε0

Тангенциальная составляющая D при переходе границы раздела диэлектриков испытывает скачок.

Если устремить высоту цилиндра h к нулю, то Sбок. . так же будет стремиться к

G

Из соотношения (53.6) видно, что нормальная составляющая вектора D вообще говоря претерпевает скачок при переходе границы раздела.

Но если σ =0, то

Составляющая (нормальная) вектора D не испытывает скачка, и оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела диэлектриков, если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют.

9

Итак:

Если на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков сторонних зарядов нет, то при переходе этой границы составляющие E и D n изменяются непрерывно, без скачка. А составляющие En и Dτ испытывают скачок.

Полученные нами условия для составляющих E и D означают, что линии этих векторов испытывают на границе излом, преломляются. На рис. показано поведение линий вектора Е при пересечении граница раздела двух диэлектриков. Обозначим углы между линиями Е и нормалью к поверхности раздела соответственно α1 и α2. Найдем соотношение между углами α1 и α2. Для этого разложим векторы Е1 и Е2 у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис. следует, что отношение тангенсов этих углов, если q=0, равно

преломление. G Изобразим графически поля E и D , если

E2 = 2 , если на границе qстор.=0.

E1

10