поле в веществе глава 6

Часть 2.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

§ 54. Намагничение магнетика. Намагниченность

Если по проводнику течет ток, то вокруг проводника создаётся МП. Мы пока рассматривали провода, по которым текли токи, находящиеся в вакууме. Если провода, несущие ток, находятся в некоторой среде, то м.п. изменяется. Это объясняется тем, что под действием м.п. всякое вещество способно приобретать магнитный момент, или намагничиваться (вещество становится магнетиком).

Вещества, намагничивающиеся во внешнем м.п. против направления поля называются диамагнетиками.

Вещества, слабо намагничивающиеся во внешнем м.п. по направлению поля называются парамагнетиками

Намагниченное в-во создаёт м.п. - B ' , это м.п. накладывается на м.п., обусловленное токами - B0 .

Тогда результирующее поле:

Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые микроскопические токи обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создаёт в окружающем пространстве м.п..

Если внешнее поле отсутствует, то молекулярные токи ориентированы

[PGm ]= A м2 , где S-площадь орбиты.

преимущественную ориентацию в одном направлении, магнетик намагничивается , его суммарный магнитный момент становится отличным от 0. Поля отдельных молекулярных токов не компенсируют друг друга и возникает поле B ' .

11

Намагничение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объёма.

Намагниченностью называют векторную величину, равную магнитному моменту единицы объёма магнетика:

где V - физически Gбесконечно малый объём , взятый в окрестности рассматриваемой точки; Pm - магнитный момент отдельной молекулы.

Суммирование производится по всем молекулам, заключённым в объёме

где < Pm > - средний магнитный момент одной молекулы , n - концентрация молекул. Тогда J ↑↑< Pm >.

ВСИ [JG]= Амм3 2 = мА .

Вдальнейшем для упрощения будем считать, что все молекулы в пределах

объёма V имеют одинаковый магнитный момент < Pm >. Тогда, если J = 0 , то

< Pm >= 0 .

Если во всех точках вещества вектор J одинаков, то говорят, что вещество намагничено однородно.

Токи намагничивания I' . Намагничивание вещества связано с преимущественной ориентацией магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении. Элементарные круговые токи, связанные с каждой молекулой, называются молекулярными. Молекулярные токи оказываются ориентированными, т.е. возникают токи намагничивания - I ' .

Токи, текущие по проводам, вследствие движения в веществе носителей тока называют токами проводимости - I .

Для электрона движущегося по круговой орбите по часовой стрелке; ток направлен против часовой стрелки и Pm по правилу правого винта направлен

вертикально вверх.

Как же возникают токи намагничивания?

Пусть есть цилиндр из однородного магнетика, J -однородна, направлена вдоль оси. Молекулярные токи соседних молекул в местах соприкосновении с молекулярными точками других молекул текут в противоположные стороны и макроскопически компенсируют друг друга.

Нескомпенсированными остаются только те токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра, эти токи и образуют макроскопический, поверхностный ток I′, который циркулирует по боковой поверхности магнетика.

Ток I′создаёт такое же м.п., как все молекулярные токи вместе взятые.

12

§55. Вектор напряжённости поля

Вмагнетиках, помещенных во внешнее магнитное поле, возникают токи

намагничивания, поэтому циркуляция вектора B определятся не только токами проводимости I но и токами намагничивания I′.

Г

, где I - ток проводимости, I ' - ток намагничивания. Эта формула выражает закон полного тока для м.п. в веществе (теорема о циркуляции вектора B и является обобщением закона полного тока.

Определение токов намагничивания сложная задача, и формула (56.1) на практике малопригодна.

Но

Г

14

Циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру Г

равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим

контуром.

Ток считаем положительным, если его направление связано с направлением

обхода по контуру правилом правого винта. Вектор H - вспомогательный вектор. Или

- дифференциальная форма записи, теоремы о циркуляции или закона полного тока.

Ротор вектора H равен плотности проводимости в той же точке пространства.

Связь между векторами J и H .

1) Для слабых магннитных полей в магнетиках зависимость между J и H имеет линейный характер:

м²/м³= 1А/ м Магнитная восприимчивость м.б. как положительной, так и отрицательной.

Магнетики для которых χ >0 называют парамагнетиками. μ >1

χ>0 называют диамагнетиками . μ<1

Упарамагнетиков J ↑↑ H , у диамагнетиков J ↑↓ H .

2)Для ферромагнетиков связь между J и H - имеет нелинейный характер и для ферромагнетиков наблюдается явление гистерезиса, или между векторами B и H

15

называется магнитной проницаемостью среды.

Безразмерная величина показывающая во сколько раз индукция м.п. в среде больше индукции м.п. в вакууме называется магнитной проницаемостью среды

(в-ва). G

Поле вектора H вообще говоря зависит от Iпр и I ' (как и B ), но в некоторых случаях поле HG определяется только токами проводимости.

Например: Система состоит из длинного прямого провода с током и

§ 56. Граничные условия для B и H

Установим связь для векторов B и H на границе раздела двух однородных магнетиков, магнитные проницаемости которых, соответственно, равны μ1 и μ2

, при отсутствии на границе тока проводимости.

ПустьG имеются 2 однородных магнетика. Каковы будут условия для векторов B и H на границе раздела 2х однородных магнетиков?

Получим эти условия с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое во втором. Если на границе тока проводимости нет. Основания S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор B одинаков.

16

Тогда, согласно т. Гауса: B2n S + B1n S = 0 . Нормали n и nG' к основаниям цилиндра направлены противоположно, поэтому B2n S − B1n S = 0 , B2n = B1n . Обе

проекции BG взяты на общую нормаль n . Заменив, согласно B = μμ0 H , проекции вектора B проекциями вектора HG умноженными на μμ0 ,

получим μ0μ1H1n = μ0 μ2 H2n из которого следует, что

H1n = μ2 . H2n μ1

Нормальная составляющая B одинакова по обе стороны границы раздела. ЭтаG величина скачка не испытывает. Нормальная составляющая вектора H испытывает скачок на границе раздела

Для HG .

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый контур.

нет. Данный интеграл можно записать, как сумму четырех интегралов по участкам АВ, ВС, СД, ДА. Т.к. высота контура очень мала, то можно пренебречь вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура ВС и ДА.

Знаки интегралов по АВ и СД разные, т.к. пути интегрирования противоположны. Поэтому, можно записать, что H2τl − H1τl = 0 , получим H1τ = H2τ . Заменив,

согласно B = μμ0 H , проекции вектора H проекциями вектора BG , деленными на

17

преломление. На рис. показано поведение линий вектора B при пересечении границы раздела двух магнетиков при μ2 > μ1 . Обозначим углы между линиями B и нормалью к поверхности раздела соответственно α1 и α2 . Найдем связь между

этой оболочки (в полости) магнитное поле оказывается сильно ослабленным, т.е. железная

оболочка обладает экранирующими свойствами, которое используется для защиты чувствительных приборов от внешних магнитных полей.

Ранее нами была получена формула энергии магнитного поля. Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай

внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью:

18

Полученные нами выражения для плотности энергии м.п. отличаются от выражений для плотности энергии эл.п. лишь тем, что электрические величины в них заменены соответствующими магнитными. Полученное выражение (57.1) относится только к пара- и диамагнетикам.

Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V . Для этого нужно вычислить интеграл

Пример: Поле прямого тока при наличии магнетика.

Пусть магнетик заполняет длинный цилиндр радиусом R , вдоль которого течет ток I . Проницаемость магнетика μ μ>1. Найти зависимость

магнитной индукции [B = f (r)] как функцию расстояния r до оси цилиндра. Ток

I течет плоскости листа от нас . Решение :

Т.к. токиG G намагничивания не известны , то ∫Bdl = μ0 (Iпр + I 'нам) воспользоваться

не можем. Но циркуляция вектора H определяется только токами проводимости:

∫L HGdlG = Iпров; или ∫L HGdlG = I

H = 2πI a

Энергию МП теперь можно выразить еще так:

19