Оптическая разность хода равна разности оптических длин пути, которые проходит каждая
из волн. |
|
Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме |
|
max = ±2mλ0 / 2 , |
(20.14) |
где m = 0,1,2,3,... , то разность фаз равна: |
|
δ = ±2mπ , |
(20.15) |
и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе.
Следовательно, (20.14) |
– является условием интерференционного максимума. |
|
Если оптическая разность хода: |
|
|
|
min = ±(2m +1)λ0 , |
(20.16) |
|
2 |
|
где m = 0,1,2,3,... , то |
|
|
|
δ = ±(2т+1)π , |
(20.17) |
и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами будут происходить в противофазе. |
||
Следовательно, (20.16) |
является условием интерференционного минимума. |
|
§21. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующем сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.
Основными способами получения когерентных волн от некогерентных источников являются: 1. Деление фронта волны; 2. Деление амплитуды волны; 3. Бипризма Френеля; 4. Щели Юнга.
6
Рис. 21.1
Рис. 21.2
4. Щели Юнга.
Расчет интерференционной картины можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 21.3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
l >> d |
|
|
|
|
|
|
А |
|||
U1 |
|
S1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
d/2 |
|
|
|
||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
О |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d/2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U2 |
С |
|
A |
||
|
Рис.21.3. Расчёт интерференционной картины от двух когерентных источников
7
Щели U1 и U2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными
источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной т.А экрана, параллельного обеим целям и расположенного от них на расстоянии l , причем l >> d . Начало отсчета выбрано в т.О, симметричной, относительно щелей.
Поделим d пополам и проведем из полученной точки перпендикуляр на экран. Пусть луч 1 проходит путь S1 . Пусть луч 2 проходит путь S2 .
Пусть |
АО = х; ОВ = ОС = d ; AВ = x − |
d |
; |
|
АС = x + |
d |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Из прямоугольного ∆АВU1 найдем S1 |
по теореме Пифагора: |
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
d |
2 |
|
|
S1 = (U1 B) |
|
+ |
(AB) |
|
S1 |
= A |
|
+ x − |
|
. |
||||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из АСU2 аналогично найдем S2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
S2 |
= A |
|
|
+ x + |
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21.1)
(21.2)
Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии x от т. О, определяется оптической разностью хода:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= S2 − S1 . |
|
|
(21.3) |
||||
Тогда S 2 |
− S 2 = 2xd или |
= S |
|
− S |
|
= |
|
2xd |
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
(S2 + S1 ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из условия, что l >> d следует, что S1 + S2 ≈ 2l , поэтому |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2xd = xd . |
|
|
(21.4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2l; |
|
l |
|
|
|
||
Подставив найденное значение |
|
|
в условия max и min интерференции, получим, что max |
||||||||||||||
интенсивности будет наблюдаться в случае, если: |
|
= ±mλ0 , у нас |
= xd |
, то |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
xd |
= ±mλ0 |
xmax |
= ± |
mλ0l |
, |
|
(21.5) |
||||||
|
|
|
|
|
d |
|
|||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m = 0,1,2,3,...
Если m = 0 , то наблюдается нулевой или главный max, проходит через т.О, Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются max (и min) первого ( m =1), второго ( m = 2 ) порядков и т.д.
Минимум интенсивности будет наблюдаться в случае, если: = ±(2m +1)λ20 , у нас
то
xmin = ±(m +1
2)λd0l ,
где m = 0,1,2,3,...
Расстояние между двумя соседними max (или min), будем называть шириной интерференционной полосы.
Итак, ширина интерференционной полосы равна: x = λd0l ,
= xdl ,
(21.6)
(21.7)
8