математика индивид дом задания

Вариант № 17

1.

Вычислить ∫(x2 + y2 )arcctg x y dl по дуге лемнискаты r =

sin 2ϕ от ϕ = π 4 до

ϕ = π

L

3

.

2.

Вычислить∫ ydx + sin2 xdy по дуге кривой

y = ctgx от x = π

4

до x = π

3

.

L

3.

Применив массу материальной дуги xy = 1 от y = 1 до y = 2 , если линейная

плотностьα (x, y) = K y3

x

2 .

4.

Вычислить ∫∫ y(z + x)dσ по части поверхности y = 9 − z 2

, отсеченной

σ

плоскостями x = 0 и x = 7 .

5.

Вычислить ∫∫(3x2 + 3y2 + z2 )dxdy , где σ - внешняя сторона части полусферы

σ

z =

4 − x 2 − y 2 , вырезанной конусом x2 + y 2 = z 2 .

Вариант № 18

1.

Вычислить ∫ xydl по дуге окружности x = b sin t, y = b cost , лежащей в третьей

L

четверти.

2.

Вычислить∫cos xdx + y

2 dy , где L – дуга кривой y = ctgx от x = π

4

до x = π

3

.

L

3.

Применив формулу Грина, вычислить ∫( x2 + y2 )dx + ( x + y )2 dy , где L – контур,

L

составленной линиямиx = y 2 − 2 и x = 1 .

4.

Вычислить ∫∫(x4 + y4 + 2x2 y2 + z2 )dσ по части плоскости x + y + z − 3 = 0 ,

σ

вырезанной цилиндром x 2 + y 2

= 1 .

5.

Вычислить ∫∫(x2 + y2 + z2 )dxdz , где σ - внешняя сторона полусферы

δ

y =

4 − x 2 − z 2 , вырезанной конусом x2 + z 2 = y 2 .

Вариант № 19

1.

Вычислить ∫ xy2 dl по дуге кривой x = t 2 2 , y = t ,

z = 2t

2t 3 от t = 0 до t = 2 .

L

2.

Вычислить ∫sin3 xdx + dy

y

2 , где L – дуга кривой

y = ctgx от x = 0 до x = π

3

.

L

3.

Вычислить работу, производимую силой F = x,

1

2 по дуге кривой xy = 1 от точки

с абсциссойx = 1 до − x = 4 .

y

4.

Вычислить ∫∫(x2 + y2 + z2 )d по поверхности

y =

R 2 − x 2 − z 2 .

σ

5.

Вычислить ∫∫(x2 + y2 + 3z2 )dxdy , где σ - внешняя сторона конуса x 2 + y 3 = z 2 ,

σ

Вариант № 20

1.

Вычислить ∫(x2 + y2 )52 dl по дуге лемнискаты r = b cos2ϕ от x =

π

до x =

π .

L

4

3

2.

Вычислить∫ xdl по дуге кривой y − x2

2

= 0

от x = 0 до x = 1 .

L

4.

Вычислить ∫∫(3x2 + 5y2 + 3z2 − 2)dσ по части поверхности y =

x 2 + y 2 ,

σ

отсеченной плоскостями y=0 и y=С2.

5.

Вычислить ∫∫(x2 + z2 )dxdy , где σ - верхняя сторона поверхности z =

a 2 + x2 ,

σ

Вариант № 21

1. Вычислить ∫sin2 xdl по дуге кривой y = ln sin x от x =

π до x =

π .

L

4

3

2.

Вычислить∫ y2dx + x2dy , где L - окружность x = cost , y = sin t , от t = 0 до t = π .

L

3.

Применив формулу Грина, вычислить ∫(x + y)dx + xdy по контуру

L

параллелограмма с вершинами A(-2;0), B(-3;1), C(0;1), D(1;0).

4.

Вычислить ∫∫(x2 + y2 + z2 )dσ по поверхности y =

R 2 − x 2

− y 2 .

σ

5.

Вычислить ∫∫(x2 + 2y2 + 2z2 )dydz , где σ - внутренняя сторона

σ

2.

Вычислить ∫(x + y)(dx − dy) , где L – дуга окружности x = a cost , y = asin t , от

3

L

t = 0 до t =

π .

4

3.

Вычислить массу материальной дуги y = ln sin x от x =

π

до x = π , если линейная

плоскость γ (x, y) = k sin3 x .

4

2

Вычислить ∫∫σ

dσ

4.

по части плоскости x + y + z − 5 = 0 , заключенной в

(1+ x + z)2

первой октанте.

5.

Вычислить ∫∫(x2 + y2 + z 2 )dxdz , где σ - внешняя сторона полусферы

σ

y =

1 − x2 − z 2 , вырезанной конусом y = y 2 + z 2

Вычислить ∫L

sin3 x

π

1.

1+ sin2 x dl по дуге кривой y = cos x от x = 0 доx = 4 .

2.

Вычислить ∫(x2 + y2 )dx + (x2 − y2 )dy по дуге

окружности x = cos t , y = sin t ,

L

от t =

π до t = π .

2

3. С помощью формулы Грина вычислить по контуру треугольника с вершинами A(3;2),

B(6;2), C(6;4), D(3;4). ∫ x2 + y 2 dx + y[ xy + ln( x +

x2 + y 2 )] dy

L

4.

Вычислить ∫∫

1 + x2 + y 2 dσ по конечной части поверхности 2z = 1 − x 2 − y 2 .

σ

5.

Вычислить ∫∫(ax2 + by2 + bz)dydz , где σ - внутренняя часть полусферы

σ

x =

1− y 2 − z 2 , вырезанной конусом x = y 2 + z 2 .

cos3 x

π

Вычислить ∫L 1+ cos2 x dl по дуге кривой y = sin x от x = 0 доx =

1.

3 .

2.

Вычислить∫ xy(dx + ydy + zdz) , где L - дуга кривой

x =

2

t 2 , y =

x5 , z =

1

от

t

L

3

t = −1 до t = 1.

3.

Применив формулу Грина, вычислить ∫ (x2 − 2xy)dx + ( y2 − 2xy)dy от контура

L

треугольника с вершинами A(0;-1), B(-2;1), C(1;2).

4.

Вычислить ∫∫(x2 + y2 + 3z 2 )dσ по части поверхности z = x 2

+ y 2 ,

σ

отсеченной плоскости z = 1 .

5.

Вычислить ∫∫(x2 − 2y2 + 6z)dxdy , где σ - внешняя сторона поверхности

σ

Вариант № 25

1. Вычислить ∫ xdl

по дуге кривой

y −

x2

= 0 от x = 0 до x = 0.1 .

L

2

2. Вычислить ∫L

d

+ sin

3

xdy , где L - дуга кривой y = tg 2x от x = 0

до x =

π

y2

8 .

4.

Вычислить ∫∫(x4 + y4 + 2x2 + y2 + z 2 )dσ по части плоскости

σ

x + y + z − 5 = 0 , вырезанной цилиндром x 2 + y 2 = 4 .

5.

Вычислить ∫∫(x2 + z 2 + ay)dxdz , где σ - внешняя сторона поверхности

σ

y =

x2 + z 2 , отсеченной плоскостью y = 6 .