математика индивид дом задания

2

x2

2

1.

y'ln y − y cos x = 0 ;

9. (x + x ln y + y

)dx +

+ 2xy + y

dy = 0 ;

2y

2.

2

x

= 0 ;

10.

2

x2

2

2

;

y' y sin y

− x sin

(x sin y + xy

)dx +

cos y + x

y + y

dy = 0

2

2

3.

x2 y'− y 2

+ 2 y − 5 = 0 ;

11. (xy'−2 y)

1 − x2

= x4 ;

4.

x − 4 y'−4 −

y − 4 = 0 ;

12. xy'+ y = arctgx ;

5.

y'−(y + 1)sin x = 0, x = 0, y = 0 ;

13. (y − 2x)y'= y ;

6.

(x − 2 y)y'= 3x + y ;

14.

y'+ y =

ye− x ;

7.

(xy'− y)tg 2

y

= x ;

15.

y'+3y = y 2 sin x .

x

8.

xy'− y + 16x2 + y 2 = 0 ;

Определить тип уравнения:

16.

y 2 dx +

(2xy + 5y 2 )dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= xe− x ;

24.

y''−2 y'+10 y = 0 ;

18.

xy''− y'= x

3

cos x ;

25.

y''−2 y'+ y =

e x

;

1 +

x

19.

xy''−3y'= 0 ;

26.

y''+ y = cos2 x ;

20.

y''tgy − (y')2 = 0, y(0) = π , y'(0) = 1;

27.

y''−3y'+2 y = 2x2

− 6x ;

2

21.

8y''− y'= 0 ;

28.

y''−4 y'+5y = 69sin 2x ;

22.

y''−10 y'+24 y = 0 ;

29.

y''−3y'= 6x + 1 + 6e3x .

23.

y''−10 y'+25y = 0, y(0) = y'(0) = 1;

В А Р И А Н Т 10

Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:

1.

4 − x2 y'− 4 − y 2 = 0 ;

9. (x2 − xy2 + 1)dx + (y 2 − x2 y + 8)dy = 0 ;

2.

y' y sin 2

y − x sin 2x = 0 ;

10.

(cos2 y + 4x3 y)dx + (x4 + y − x sin 2y)dy = 0 ;

3.

x3 y'− y 2

+ 2 y − 10 = 0 ;

11.

y'+ yctgx = sin x ;

4.

x − 3y'−3 −

y − 3 = 0 ;

12.

xy'− y = x3e x ;

5.

y'cos2 x − y = 0, y(0) = 1;

13.

(e− y − x)y' = 1 ;

6.

(2x − y)y'= 5x + 2 y ;

14.

y'− y = 5 ye x ;

7.

xy'= y − ctg

y

;

15.

y'+ y sin x = y 2 e− cos x .

x

8.

xy'= y + y 2 − 4x2 ;

Определить тип уравнения:

16.

(x2 + 2xy)dx + (x2 + y 2 )dy = 0 .

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= (2x + 1)98 ;

24.

y''−2 y'+17 y = 0 ;

xy''+ y'= ln x ;

1

18.

25.

y''+3y'+2 y =

;

ex + 1

19.

xy''+2 y'= 0 ;

26.

y''+ y = ctgx ;

20.

y''ctgy − (y')2 = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1;

27.

y''−4 y' = 12x2 + 2x − 2 ;

21.

y''−6 y'= 0 ;

28.

y''+2 y'+ y = 2x + 1 − 2e− x ;

22.

y''+12 y'+36 y = 0 ;

29.

y''+2 y'+ y = 2x + 1 − 2e− x .

23.

y''+7 y'+12 y = 0, y(0) = y'(0) = 1;

1. e

x

y'− sin y = 0

x3

9. (x2 y + y3 + 2)dx +

+ 3xy2 + y dy = 0

3

2.

y' y sin y 2 − x cos 2x = 0

10.

(sin 2 y + 3x2 y)dx + (x sin 2 y + x3 + 1)dy = 0

3.

x4 y'− y 2 + 2 y − 17 = 0

11.

y'+ yctgx = cos2 x

4.

x − 2 y '− 4 −

y − 4 = 0

12.

xy'− y = x2 sin x

5.

(1 + x2 )y'− y = 0, y(0) = 1

13.

(e− cos y + x sin y)y'= 1

6.

(2x − y)y'= 4x + 2 y

14.

y'+ y = y3e− x

7.

(xy'− y)arcsin

y

+ x = 0

15.

y'+ xy = xy 2 e x2

x

8.

xy'− y + x2 − 25y 2 = 0

Определить тип уравнения:

16.

(3x3 − y3 )dx +

(2 y3 − 3xy2 )dy = 0

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= sin 3x

24.

y''+4 y'+40 y = 0, y(0) = y'(0) = 1

18.

xy''− ytgx = sin x

25.

y''+4 y'+4 y =

e−2 x

x3

y''+2x(y')2 = 0

19.

26.

y''+ y = tgx

20.

y''ctgy + (y')2 = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1

27.

y''+4 y' = 12x2 + 4

21.

5y''+ y'= 0

28. 4 y''+ y = 30 cos

x

− 15sin

x

?

2

22.

y''− y'−30 y = 0

29.

y''−2 y' = 4x + 2 − 4e2 ?

23.

16 y''−8y'+ y = 0

В А Р И А Н Т 13

Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:

1.

y'=

1 + y 2 sin 2 x

9. (x3 + 3x2 y + 2)dx + (x3 + y3 + 1)dy = 0

2.

y' arctgy − (1 + y 2 )arctg2x = 0

10.

(y sin 2x + y 2 )dx + (sin 2 x + 2xy)dy = 0

3.

x6 y'− y 2 + 2 y − 37 = 0

11.

y'+ yctgx = sin 2 x

4.

(1 +

x − 5)y'− y − 5 = 0

12.

xy'− y = x2 ln x

5.

y'−(y + 1)(x + 1) = 0, y(0) = 0

13. (e− cos y

+ x sin y)y' = 1

6.

(2x − y)y'= x + 2 y

14.

y ' − 3 y

=

e − x

7.

xy'= y + x cos2

y

15.

y'+ x y =

x y 2

x

8.

xy'− y + x2 − 4 y 2 = 0

Определить тип уравнения:

16.

(3x2

+ 2xy)dx + (x2 − y 2 )dy = 0

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''=

1

24.

y''−2 y'+26 y = 0

x2

18.

xy''+ y' = x ln x

25.

y''−2 y'+ y

=

e x

x

− 2

19.

y''− y'ctgx = 0

26.

y''+ y = cos3 x

20.

2 yy''+(y')2 = 0, y(0) = 1, y'(0) = 1

27.

y''+5y' = 15x2 + x + 4

21.

y''+9 y'= 0

28.

y''+8y'+20 y = 32 cos 2x

22.

y''+10 y'+25y = 0

29.

y''+6 y'+9 y = 9x − 3 − 2e−3x

23.

y''+5y'+6 y = 0, y'(0) = y(0) = 1

1. y'(1 − x

2

)− y ln y = 0

9.

7x

2

+ 14xy +

1

dx +

7x

2

−

2x

+

1

dy = 0

y

2

y

3

y

2

2.

y' y cos y 2 − (x + 2)cos x = 0

10.

y

1

2

y

(sin(x + y)+ xe

)dx + sin(x + y)+

2

x

e dy = 0

(x2 − 2x − 3)y'= y 2

3.

11.

y'− ytgx = sin 2 x

4.

(1 +

x − 3)y'−

y − 3 = 0

12.

xy'− y = x3 cos x

5.

y'sin

2

x

− y =

π

13. (e

− y3

−

3xy

2

)y'

= 1

0, y

2

= 1

6.

(x − 3y)y' = 2x + y

14.

y'+3y = 4

ye−3x

7.

xy'− y − xtg

y

= 0

15.

y'−5y = y 2 sin 5x

x

8.

xy'− y + y 2 − 9x2 = 0

Определить тип уравнения:

3

2

1

3

3

16.

(x

+ x

y)dx +

x

+ y

dy

= 0 .

3

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''= e2 x

24.

y''−2y'+82y = 0

18.

xy''− y'= x

3

arctgx

25.

y''−4 y'+4 y =

e2 x

x2

19.

xy''+3y'= 0

26.

y''+ y =

1

cos3 x

20.

y''ctgy + 2(y')2 = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1

27.

y''−8y' = 24x2

− 2x + 7

21.

4 y''+ y'= 0

28.

y''+2 y'+3y = 3sin x

22.

y''+4 y'+4 y = 0

29.

y''−12 y'+36 y = 36x − 10e6 x

23.

y''+3y'+2 y = 0, y'(0) = y(0) = 1

Решить систему дифференциальных уравнений:

30.

dx

= 4x + y,

dt

dy

= 8x + y.

dt

1.

y' x ln x − sin y = 0

9. (x4 + 2x2 y3 + y)dx + (2x3 y 2 + x + y)dy = 0

2.

y' y sin y 2 = (x − 1)sin x

10.(y ln y + xy 2

+ x)dx + (x ln y + x2 y + x)dy = 0

3.

(x2

− 2x − 8)y'− y3

= 0

11. (xy'−3y)(1 + x2 )= x4

4.

(1 +

x − 2 )y'−

y − 2 = 0

12.

xy'+2 y =

cos x

x3

5.

y'cos2 x − (y + 1) = 0, y(0) = 0

13. (e− cos y

+ x sin y)y' = 1

6.

(x − y)y'= 4x + y

14.

y'−3y = 3 ye3x

7.

(xy'− y)arctg

y

− x = 0

15. y'−5y = y 2 cos 5x

x

8.

xy'= y + 4x2 − y 2

Определить тип уравнения:

(x

2

+ xy)dx +

1

2

2

16.

x

+ y

dy = 0 .

2

Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:

17.

y'''

= −

1

24.

25y''−10y'+y = 0

x2

18.

y''− y'tgx = cos2 x

25.

y''−2 y'+ y =

e x

1

+ x2

19.

2xy' y''= 1 + (y')2

26.

y''+ y =

1

sin x

y''= y'sin y, y(0) = 0, y'(0) = −1

20.

27.

y''+12 y'= 18x2 + 15x + 1

21.

y''+4 y'= 0

28.

y''+2 y = 4sin 2x

22.

y''− y'−20y = 0

29.

y''−2 y'−3y = 3x + 1 + 4e3x

23.

y''+4 y'+29 y = 0, y'(0) = y(0) = 1