Добавил:

ota Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тольяттинский государственный университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

высшая математика пособие для студентов часть 3.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.07.2016

Размер:

478.99 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Тренинг по модулю «Дифференциальные уравнения»

Вопросы теории

1.Какой тип дифференциальных уравнений имеет следующую стандартную форму записи: y′ = f ( xy ) ?

1.с разделяющимися переменными;

2.однородное;

3.в полных дифференциалах.

2.Что связывают дифференциальные уравнения …..

1.независимую переменную и искомую функцию;

2.искомую функцию и ее производную;

3.независимую переменную, искомую функцию и ее производную.

3.Какая из записей обозначает дифференциальное уравнение 1-го порядка?

1. F( x, y, y′ ) = 0 ;

2. F( x, y, y′, y′′ ) = 0 ;

3. F( y, y′, y′′ ) = 0 .

3.Какая из нижеперечисленных функций является частным решением дифференциального уравнения 2-го порядка?

1.y = ϕ ( x,c1 ,c2 );

2.y = ϕ ( x, y,c ) ;

3.y = ϕ ( x,c10 ,c20 ) .

4.Какой тип дифференциальных уравнений имеет следующую стандартную форму записи: y′ + P( x )y + Q( x ) = 0 ?

1.с разделяющимися переменными;

2.линейное +

3.однородное.

5.Особенностью какого типа дифференциальных уравнений является то, что его правая часть есть произведение функций, зависящих одна от х, другая от у?

1.линейное;

2.однородное;

3.с разделяющимися переменными.

№ задания	1	2	3	4	5
Верный ответ	2	3	3	2	3
Определить тип уравнения. Составить характеристическое уравнение
1. Определить тип дифференциального уравнения: y′ + y +				y x = 0 .

1.Бернулли

2.с разделяющимися переменными

3.линейное

2.Определить тип дифференциального уравнения: y′ + y = ln( x + 1) .

1.Бернулли

2.однородное

3.линейное

3. Определить тип дифференциального уравнения: (x+y)dx +(y-x)dy=0. 1.линейное 2.с разделяющимися переменными 3.однородное

4. Определить тип дифференциального уравнения: y′ = e	y	+	y	+ 1 .
	x
			x

1.линейное

2.однородное

3.Бернулли

5.Определить тип дифференциального уравнения: dy=(3y2-x2)/(2xy) dx.

1.линейное

2.однородное

3.Бернулли

№ задания						1	2			3			4	5
Верный ответ						1	3			3			2	2

Решить ДУ первого порядка
	1. Решить уравнение: xy′ = y +						x2	.
	1. Решить уравнение: xy′ = y +						2	.
							2
1.	y=x;
2.	y =	x	+ c ;
2.	y =	2	+ c ;
		2
3.	y =	x2		+ c ;
3.	y =	2		+ c ;
		2
4.	y =	x	2	+ cx ;	+
4.	y =	2		+ cx ;	+
		2
5.	y =	cx2
5.	y =	2
		2
	2. Решить дифференциальное уравнение:								y′ =	x2	+ y2	.
	2. Решить дифференциальное уравнение:								y′ =	2x2		.
										2x2
1.	y = ln x + c ;

2.y = 2arctg( 2u − 1) ;

3.y = 2u − 1 + c ;

4.2arctg( 2u − 1) = ln x + c ;

5. y =		− 2x			+ x	+
5. y =		ln x + c			+ x	+
		ln x + c
3.	Решить дифференциальное уравнение: y′ +						y	= ln( x + 1) .
3.	Решить дифференциальное уравнение: y′ +						x	= ln( x + 1) .
							x	x
1.		y =	1	+ c ;
1.		y =	x	+ c ;
			x

2. y = x2 + x + c ; 2

3.y = x2 + x2 + cx ; 2

4.y = 2x + 1 + cx ; +

5.y = 12 + 1x + xc2

4.Решить дифференциальное уравнение: y′ + ytgx = cos2 x .

1.y = cos x sin x ;

2.y = sin x + c ;

3.y = cos x + c ;

4.y = cos x(sin x + c ) ; +

5.y = cos xc

5.Решить дифференциальное уравнение: y′ = − x + y .

x+ 2 y

1.	y =			x − 1		;
1.	y =		1 + 2x			;
			1 + 2x
2.	y = − ln x + c ;
	1				y	2
	1	ln			y	+	1		= − ln x = c ;
3.

			2
	2			x
4.		2 arctg				2 y	= − ln x + c
	2					x
				2 y		2
	1 ln					2		2 arctg		2 y
5.	1 ln					+		2 arctg		2 y	= − ln x = c +
	2			x				2		x
	2			x				2		x
№ задания									1		2	3	4	5

Верный ответ									4		5	4	4	5

Найти частное решение дифференциального уравнения,

1. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y" + 3y' + 2y = e- x н. у. у(0) = –1, y'(0) = 1.

1) у = е-2х + е-х + хе-х	2) у = е-2х -2е-х + хе-х
3) у = е2х + е-х – хе-х	4) у = е2х – е-х + хе-х

2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным


условиям y"–9y =2–х н.у.		у(0) = 0 , y'(0) = 1.
		x 2 7										3 x		1					−3 x			x		1			e3 x		7			−3 x
1)	y =		−				+				e		−				e			2)	y =		−		+			+			e
		9			9				27						27
		9			9				27						27							27		9			27			27
3)	y =	4x		+		5		−		e−3 x			+	7		e		3 x		4)	y =	5	− x +			e3 x		−	e−3 x
3)	y =	27		+		9		−		27			+	27		e				4)	y =	27	− x +			9		−	27
		27				9				27				27								27				9			27

3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным


условиям y"–y'–6у = 2 н.у. у(0) =1, y'(0) = 0.
1)	y = 1 + 0.8e− 2 x +					7		e3 x		2)	y = 2 − 0.8e− 2 x −							8		e3 x
1)	y = 1 + 0.8e− 2 x +					15		e3 x		2)	y = 2 − 0.8e− 2 x −						15			e3 x
						15											15
3)	y = −	1	+	4	e− 2 x +		8		e3 x	4)	y =	1	−	4	e− 2 x −		7		e3 x
3)	y = −		+	5	e− 2 x +				e3 x	4)	y =	3	−	5	e− 2 x −	15			e3 x
	3			5		15						3		5		15

4. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y" – 4y = 4х н.у. у(0) = 1, y'(0) = 0.

2х		-2х	2) y =	3	e	− 2 x	+	1	e	2 x	+ x
1) у = 0,75е	+ 0,25е	-х
				4				4
3) у = е-2х + 0, 5е2х +2х			4) у = 2е-2х + 2х – 1

5. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным

условиям y" + 4y	= 2cos2х н.у.		у(0) = 0, y'(0) = 4
		1) y = sin2x + cos2x			2) y = sin2x – cos2x
		3) y = 2sin2x + 0,5x sin2x			4) y = sin2x – 0,5x sin2x

№ задания		1		2	3	4	5

Верный ответ		2		1	3	1	3

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. Найти общее решение дифференциального уравнения y" + 16y = –x2 – x

1) y = c1cos4x + c2sin4x – x2 + 2x

2) y = c1e4x

+ c2e-4x

+ x2 – 2x –

128

3) y = c1cos4x + c2sin4x –

х2

-4x

х2

−

4) y = c1e

+ c2e

–

−

128

2. Найти общее решение дифференциального уравнения y" – 4y' + 13y = 13x2

1. y = e x ( c1 cos 3x + c2 sin 3x ) +					х2	+	8		x +			6				2. y = e2 x ( c1 cos 3x + c2					sin 3x ) + х2			+		8	x +		6
																									13			169
											169
		3				13					169
3. y = e3 x ( c1 cos 2x + c2 sin 2x ) − х						2 −		8		x +			6			4. y = e x ( c1 cos 2x + c2					sin 2x ) +		х2	+	8		x +	6
												169
																							3		13			169
						13																	3		13			169
3. Найти общее решение дифференциального уравнения y" + 16y = 2cos2x
1.	y = c1 cos 4x + c2	sin 4x +	1	cos 2x										2.	y = c1 e−4 x + c2 e4 x			+	1	sin 2x
1.	y = c1 cos 4x + c2	sin 4x +		cos 2x										2.	y = c1 e−4 x + c2 e4 x			+		sin 2x
		6																6
3.	y = c1 cos 4x + c2	sin 4x − cos 2x												4.	y = c1e−4 x + c2 e4 x			+ sin 2x
	4. Найти общее решение дифференциального уравнения y" + 3y' – 4y = –2ex
1) y = c1e-x + c2e4x + 0,4ex														2) y = c1ex + c2e-4x – 0,6e-x
3) y = c1e-x + c2e4x + xe-x														4) y = c1ex + c2e-4x – 0,4ex
	5. Найти общее решение дифференциального уравнения y" – 7y' + 12y = –e3x
1) y = c1e-3x + c2e-4x + 2xe3x														2) y = c1e3x + c2e4x + xe3x
3) y = c1ex + c2e6x – xe3x														4) y = c1e-x + c2e-6x – xex

№ задания		1				2									3		4					5
Верный ответ		3				2									3		2					3

Уважаемые студенты, если вы испытываете затруднения при выполнении тренинговых заданий, обращайтесь, пожалуйста, на образовательный портал, задавая вопросы на форуме или в часы индивидуальных консультаций.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
26.07.2016399.9 Кб87высшая математика пособие для академических консультантов часть 3.pdf
#
26.07.2016277.65 Кб55высшая математика пособие для преподавателя часть 3.pdf
#
26.07.2016478.99 Кб75высшая математика пособие для студентов часть 3.pdf
#
26.07.2016835.31 Кб2554высшая математика руководство к решению задач часть 3.pdf
#
26.07.2016564.19 Кб139высшая математика Ряды-1.pdf
#
26.07.2016564.19 Кб94высшая математика Ряды.pdf
#
26.07.2016178.67 Кб17высшая математика структура дисциплины часть 3.pdf
#
26.07.2016113.73 Кб17высшая математика структура дисциплины часть 4.pdf