2.2 Расчет параметров дпт

Расчет параметров необходимых для моделирования осуществлялся по данным, приведенным в п 1.3.1.

Номинальная скорость вращения вала двигателя рассчитывается по формуле 2.13, рад/с:

(2.13)

где n – номинальная частота вращения вала двигателя, об/мин.

Произведение конструктивного коэффициента двигателя на номинальный магнитный поток:

(2.14)

где R_яц=R_оя+R_дп+R_щ– сопротивление якорной цепи,R_оя– сопротивление обмотки якоря, Ом;R_дп– сопротивление обмотки доп. полюсов, Ом;R_щ– сопротивление щеточных контактов, Ом;U_н– номинальное напряжение двигателя, В;I_н– номинальный ток двигателя, А.

Номинальный момент двигателя находится по формуле 2.15, Нм:

(2.15)

где k=pN/2Па – конструктивный коэффициент.p– число полюсов;N– число активных проводников обмотки коря;a–число параллельных ветвей обмотки якоря.

Из уравнений 2.14 и 2.15 получается система уравнений 2.16.

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения двигателя определяется по формуле 2.19:

(2.19)

где L_ОВ– индуктивность обмоток возбуждения;w_В– число витков обмотки возбуждения;R_ОВ– сопротивление обмотки возбуждения, Ом (R_ОВ=U_ВН/I_ВН);k_s– коэффициент рассеяния главных полюсов,k_s= 1,1…1,25;dФ/dI_Вопределяется по диаграмме (рисунок 2.3.) согласно выражениюdФ/dI_В≈(ΔФ/ΔI)(Ф_Н/I_ВН).

Рисунок 2.3 – Универсальная кривая намагничивания ДПТ.

_{Расчет момента инерции и механической мощности:}

Работа – скалярная физическая величина, равная произведению проекции силы на направление Fи путиS, проходимое точкой приложения силы.

При вычислении момента инерции ротора его, первом приближении, можно считать сплошным однородным цилиндром с моментом инерции, равным , гдеm– масса ротора, кг;R– радиус.

2.3 Разработка системы автоматического управления

Принцип замкнутого управления позволяет решить задачу управления при любом характере действующих возмущений. В этом случае сигнал задания поступает на один из входов элемента сравнение, на другой вход которого по цепи обратной связи подаётся измеренное с помощью датчиков фактическое значение рабочего параметра объекта управления. На выходе элемента сравнения разность между заданным и фактическим значениями параметров, т.е. ошибка е=х-у. Управляющее устройство в зависимости от величины и знака ошибки вырабатывает сигнал управлении. Таким образом, принцип замкнутого управления учитывает не только задание, но и фактическое состояние объекта и действующих возмущений. Поэтому данный принцип является наиболее универсальным и позволяет успешно решать задачи управления, несмотря на неопределенность объекта управления и характера возмущений. Класс автоматических систем, построенных на основе принципа замкнутого управления, получил название систем автоматического регулирования (САР).

В составе структуры САР содержится управляющее устройство, которое называется регулятором и выполняет основные функции управления, путем выработки управляющего воздействия U в зависимости от ошибки (отклонения), т.е. U=f(e). Закон регулирования определяет вид этой зависимости без учета инерционности элементов регулятора. Закон регулирования определяет основные качественные и количественные характеристики систем.

Обратная связь имеет много полезных качеств, например, позволяет разрабатывать хорошие системы из компонентов низкого качества, стабилизировать нестабильные системы и сглаживать эффекты возмущающих воздействий. Объединение этих полезных свойств с достижениями вычислительной техники и программного обеспечения облегчает разработку и снижает стоимость реализации.

Считается, что около 90 процентов всех задач управления могут быть решены с помощью ПИД-регулятора. При ПИД регулировании управляющее воздействие представляет собой сумму трех компонент: пропорциональной, интегральной и дифференциальной. Для пропорциональной компоненты П закон регулирования можно записать в виде: Up=kp∙e.

Однако на практике для управляющего воздействия всегда существует допустимый диапазон значений. Для двигателя постоянного тока, например, напряжение не может по величине превосходить определенное значение Umax. Диапазон Umin ... Umax называют зоной пропорционального регулирования. Однако у пропорционального регулятора есть серьезный недостаток: начиная с определенного значения коэффициента k, система становится неустойчивой. В этом случае небольшое отклонение ошибки приводит к неконтролируемому нарастанию управляющего воздействия. Также у пропорционального регулятора в статическом состоянии всегда есть ошибка: если в формуле е=0, то U=0.

Проиллюстрируем описанные эффекты на примере мотора постоянного тока: если мотор достиг заданной скорости вращения, то пропорциональный регулятор отключает напряжение. Мотор, очевидно, начинает тормозиться. Регулятор опять включает напряжение. В зависимости от соотношения между коэффициентом kр и параметрами системы, такой цикл может привести к устойчивому состоянию с ненулевой ошибкой или к неустойчивому раскачиванию колебаний.

Для устранения этих недостатков в управляющее воздействие включают слагаемое, пропорциональное интегралу от ошибки, получается И регулятор:

(2.20)

Важной особенностью интегрального регулятора является отсутствие ошибки в стационарном состоянии. Однако, если стационарное состояние у системы отсутствует, то ошибка также будет не равна 0.

Следующим шагом в совершенствовании контроллера будет включение дифференциального слагаемого:

(2.21)

Фактически оно предсказывает значение ошибки в последующие моменты времени по текущему состоянию системы. Недостатком дифференциального регулятора является неустойчивость к шумам: слабые, но быстрые изменения приводят к большой величине производной, и, следовательно, к большому прогнозируемому значению ошибки. Для компенсации этой ошибки применяют сглаживающий фильтр с характерным временем больше периода случайный колебаний в системе[4].

Полный ПИД регулятор математически описывается следующим уравнением:

(2.22)

Графически расчет управляющего воздействия по ошибке проиллюстрирован на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Графическая интерпретация ПИД регулятора [4].

Как показано на рисунке 2.4, пропорциональный регулятор учитывает значение ошибки только в текущий момент времени, интегральный - за все прошлые промежутки времени, а дифференциальный - прогнозирует значение ошибки через время Td, пропорциональное коэффициенту дифференциального усиления kd [4].