7. Оценка пропускной способности сети между парой пунктов

Потоком P_sd из некоторой вершины s (источник) в некоторую вершину d (сток) в сети является множество неотрицательных потоков дуг (чисел, не превышающих пропускных способностей этих дуг), если они удовлетворяют условию сохранения потока: в каждую вершину (кроме источника и стока) приходит столько потока, сколько из нее выходит.

Сечением (разрезом) сети называется неизбыточная совокупность дуг (ре- бер), при изъятии которых из сети нарушается ее связность.

Сечение, разделяющее источник и сток и обладающее наименьшей про- пускной способностью, называется минимальным сечением.

Минимальное сечение, разделяющее источник и сток, является аналогом

«узкого места» в любой сети, и, следовательно, величина максимального по- тока не может превысить его пропускной способности. Существует теорема, доказанная Фордом и Фалкерсоном, утверждающая, что величина макси- мального потока всегда равна минимальной пропускной способности среди всех сечений, разделяющих источник и сток. Теорема о максимальном пото- ке и минимальном сечении является основной в теории потоков в сетях.

Сеть, имеющая один источник и один сток, называется двухполюсной. Сеть, в которой каждая пара вершин может рассматриваться как источ-

ник и сток, называется многополюсной.

Если в сети имеется несколько источников и несколько стоков и поток может идти из любого источника в любой сток, то такой поток называется однопродуктовым (например, сети газопроводов, нефтепроводов, энергосеть и т. д.).

Если в сети с несколькими источниками и стоками поток должен идти из некоторых выделенных источников в некоторые фиксированные стоки, то такой поток называется мпогопродуктовым (например, информационные сети связи, сети перевозок почтовых отправлений и т. п.).

Основной идеей оценки пропускной способности сети является сведение к определению пропускной способности минимального сечения.

Таблица 7.1 – Матрица минимальных сечений

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	75	180	37	180	180	180	180	76	20
2	75	0	75	37	75	75	75	75	75	20
3	180	75	0	37	180	184	183	184	76	20
4	37	37	37	0	37	37	37	37	37	20
5	180	75	180	37	0	180	180	180	76	20
6	180	75	184	37	180	0	183	258	76	20
7	180	75	183	37	180	183	0	183	76	20
8	180	75	184	37	180	258	183	0	76	20
9	76	75	76	37	76	76	76	76	0	20
10	20	20	20	20	20	20	20	20	20	0

Максимальная пропускная способность между источником (вершина № 2) и стоком (вершина № 4) составляет 37 ед.

8. Вывод

На этом пункте смело можно сказать, что комплексное задание выполне- но. Что должно последовать за этой фразой? Критика, желчные высказыва- ния в адрес составителей? Возможно, но не в моем случае.

Прежде всего, хочу поблагодарить преподавательский состав кафедры, в частности Меренкову Марину Сергеевну, за доходчивое и логичное поясне- ние материала — превосходной комбинации одной из моих любимых областей математики, раздела дискретной математики — теории графов, и задач син- теза/анализа сетей, оптимизации онных. Четыре месяца практический заня- тий позволили мне не только воcстановить потерянные знания, но и получить новые.

Что касается самого комлексного задания, то могу сказать одно — воис- тину разумный человек работал над его составлением. Ибо так сыграть на природе человека, собственно, его лени, сможет не каждый. Методического пособия у меня нет под рукой, так что благодарить буду заочно. Спасибо! Благодаря вам, а именно благодаря малоинтересным для среднестатистиче- ского студента нашей академии и, зачастую, десятикратным, повторениям однообразных заданий я научился не только производить операции над гра- фами, что втростепенно, а наконец познакомился со средой разработки Java, и просчитал все задание в электронном виде, лишь изредка проверяя вручную верность рассчетов. Также из-за необходимости отрисовки великого множе- ства графиков я приобрел навык экспорта данных из Java в .svg, этим зна- чительно сократив себе работу. Также долю времени пришось потратить на освоение языка разметки LaTeX, для того, чтобы «согнать» все полученное воедино.

По моему мнению, комплекс знаний, полученных мною благодаря выпол- нению это задания, является безценным для моей будующей жизни. Cпасибо за внимание.