Синтез сети абонентского доступа
Сеть абонентского доступа необходима для обеспечения доступа абонентов к основной сети. В качестве данной сети может выступать сеть минимальной стоимости.
Решение задачи синтеза сети минимальной стоимости должно быть мак- симально точным и не требовать больших затрат на расчеты. Сеть мини- мальной стоимости представляет собой покрывающее дерево.
Дерево — граф, не содержащий циклов. Покрывающее дерево — дерево, в которое включены все вершины.
Для нахождения покрывающего дерева используется алгоритм Прима. Идея алгоримта Прима сотоит в том, что выделенные вершины соединяются с невыделенными дугами с минимальной длиной.
Алгоритм Прима можно использовать для нахождения сети максималь- ной стоимости, если вместо минимальных длин (или других параметров) на- ходить максимальные.
Достоинством алгоритма Прима является то, что его можно использовать для неполносвязных графов, а также то, что он является точным.
Для нахождения оптимального месторасположения оборудования опреде- ляют медиану графа. Медиана графа — это вершина, суммарная длина ребер, которые соединяют другие вершины с этой вершиной, минимальны. Исход- ными данными для расчета является матрица расстояний между вершинами покрывающего дерева.
Для определения медианы графа необходимо найти суммы строк матрицы расстояний и после этого выбрать из них мининимальное значение, которое и будет соответсвовать нужной вершине.
Центр графа — этв вершина, расстояние от которой до самого отдаленного пункта минимально.
Для нахождения центра графа в каждой строке матрицы весов отыски- вается элемент с максимальным значением. Среди множества максимальных значений элементов строк находим наименьшее значение. Номер строки, в ко- торой расположен данный элемент будет соответствовать искомой вершине.
Рисунок 3.1 – Сеть минимальной
стоимости (покрывающее
дерево)
Таблица 3.1 – Матрица расстояний
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Σ |
|
1 |
0 |
27 |
37 |
12 |
30 |
22 |
41 |
58 |
54 |
51 |
332 |
|
2 |
27 |
0 |
10 |
15 |
57 |
25 |
44 |
61 |
57 |
54 |
350 |
|
3 |
37 |
10 |
0 |
25 |
67 |
35 |
54 |
71 |
67 |
64 |
430 |
|
4 |
12 |
15 |
25 |
0 |
42 |
10 |
29 |
46 |
42 |
39 |
260 |
|
5 |
30 |
57 |
67 |
42 |
0 |
52 |
71 |
88 |
84 |
81 |
572 |
|
6 |
22 |
25 |
35 |
10 |
52 |
0 |
19 |
36 |
32 |
29 |
260 |
|
7 |
41 |
44 |
54 |
29 |
71 |
19 |
0 |
17 |
13 |
10 |
298 |
|
8 |
58 |
61 |
71 |
46 |
88 |
36 |
17 |
0 |
10 |
7 |
394 |
|
9 |
54 |
57 |
67 |
42 |
84 |
32 |
13 |
10 |
0 |
3 |
362 |
|
10 |
51 |
54 |
64 |
39 |
81 |
29 |
10 |
7 |
3 |
0 |
338 |
После нахождения медианы графа можно сделать вывод, что опорный узел сети лучше всего организовать в вершине № 4.
Также путем нахождения центра графа было определено наилучшее место для размещения базовой станции — вершина № 4.
Найдем стоимость сети, представленной на рис. 3.1.
S = (12 + 30 + 10 + 15 + 10 + 19 + 10 + 7 + 3) · 100 = 11600 у.е.