Построение маршрутных матриц
Задача построения маршрутных матриц относится к фундаментальным задачам комбинаторной оптимизации.
Путем в сети называется последовательность вершин µir = (i, j, ..., r) или
последовательность дуг (ребер) µir = {(i, j), .., (k, r)}, соединяющих пару ве- личин i и r графа G.
Сумма приписанных дугам (ребрам) весов в пути µir определяет длину пу- ти. Путь из вершины i в вершину r, имеющий минимально возможную длину, называется кратчайшим путем. Под транзитными пунктами понимаются уз-
лы коммутации, встречающиеся в пути следования сообщения из некоторого абонентского пункта i в пункт j, в которых происходит перераспределение потоков сообщений. Транзитные участки представляют собой соответвтенно линии связи, соединяющие транзитные пункты.
Задача определения кратчайшего пути применяется, например, для опре- деления направления исходящей линии связи (канала связи) при проключе- нии тракта передачи информационного сообщения от исходящего пункта к пункту назначения.
Для получения множества путей заданной транзитности можно восполь- зоваться методом «ярусного дерева» путей от некоторой заданной вершины s к остальным вершинам графа.
Идея построения ярусного дерева состоит в следующим: образовать под- множество нулевого яруса, включив в него единственный элемент — вершину s, используя матрицу смежности, получить подмножества вершин следующе- го яруса, затем следующего и т.д.
(150)
(159)
|
|
4 |
10 6 |
(75) | |
|
2 |
10 3 |
(37) | ||
|
|
3 |
(112) | ||
|
4 |
|
|
| |
|
|
|
5 |
(92) | |
|
|
6 |
19 7 |
(41) | |
|
|
|
8 |
(95) | |
|
|
|
9 |
(62) | |
|
|
|
3 |
(190) | |
|
|
|
4 |
(110) | |
|
|
6 |
19 7 |
(119) | |
|
|
|
8 |
(173) | |
|
5 |
|
9 |
(140) | |
|
|
|
6 |
(183) | |
|
|
8 |
33 9 |
(143) | |
|
|
|
10 |
(117) | |
|
|
|
2 |
(164) | |
|
|
3 |
|
| |
|
|
|
6 |
(244) | |
|
|
|
3 |
(164) | |
|
|
|
4 |
(84) | |
|
7 19 |
6 |
70 5 |
(144) | |
|
|
|
8 |
(147) | |
|
|
|
9 |
(114) | |
|
|
|
8 |
(72) | |
|
|
10 |
|
| |
|
|
|
9 |
(68) | |
|
|
5 |
70 6 |
(225) | |
|
|
|
3 |
(238) | |
|
|
|
4 |
(158) | |
|
6 |
70 5 |
(218) | ||
|
8 |
7 |
(167) | ||
|
|
9 |
(188) | ||
|
|
6 |
(148) | ||
|
9 |
|
| ||
|
|
10 |
(111) | ||
|
|
7 |
(92) | ||
|
10 |
|
| ||
|
|
9 |
(85) | ||
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
— |
50 |
— |
12 |
30 |
— |
55 |
75 |
— |
— |
|
T = 1 |
— |
27 (4) |
60 (2) |
65 (2) |
155 (8) |
22 (4) |
— |
110 (5) |
108 (8) |
65 (7) |
|
T = 2 |
— |
164 (7, 3) |
37 (4, 2) |
84 (7, 6) |
92 (4, 6) |
75 (2, 4) |
41 (4, 6) |
72 (7, 10) |
62 (4, 6) |
111 (8, 9) |
Рисунок 6.1 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 1
(124)
|
4 |
10 6 |
(72) | ||
|
|
6 |
(150) | ||
|
5 |
|
| ||
|
|
8 |
(160) | ||
|
|
3 |
(204) | ||
|
| ||||
|
|
10 |
(115) | ||
|
|
5 |
(205) | ||
|
|
6 |
(198) | ||
|
8 |
|
| ||
|
|
9 |
(158) | ||
|
|
10 |
(132) | ||
|
|
4 |
(110) | ||
|
|
5 |
(170) | ||
|
|
6 |
19 7 |
(119) | |
|
|
|
8 |
(173) | |
|
| ||||
|
|
|
1 |
(164) | |
|
|
7 |
19 6 |
(128) | |
|
|
|
10 |
(119) | |
|
|
|
5 |
(57) | |
|
|
1 |
55 7 |
(82) | |
|
|
|
8 |
(102) | |
|
| ||||
|
|
|
5 |
(95) | |
|
|
6 |
19 7 |
(44) | |
|
|
|
8 |
(98) | |
|
|
|
9 |
(65) | |
(140)
(115)
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
50 |
— |
10 |
15 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
T = 1 |
27 (4) |
— |
— |
62 (1) |
80 (1) |
25 (4) |
105 (1) |
125 (1) |
— |
— |
|
T = 2 |
164 (3, 7) |
— |
115 (4, 6) |
110 (3, 6) |
57 (4, 1) |
72 (1, 4) |
44 (4, 6) |
98 (4, 6) |
65 (4, 6) |
115 (1, 7) |
Рисунок 6.2 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 2
(72)
(90)
(115)
(135)
(37)
(35)
(112)
(115)
(190)
(240)
(164)
(119)
(238)
(243)
(196)
(170)
(163)
(133)
(204)
(166)
(184)
(229)
(128)
(188)
(191)
(158)
(116)
(112)
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
— |
10 |
— |
— |
— |
90 |
99 |
— |
— |
— |
|
T = 1 |
60 (2) |
— |
— |
25 (2) |
160 (6) |
118 (7) |
109 (6) |
163 (6) |
130 (6) |
109 (7) |
|
T = 2 |
37 (2, 4) |
115 (6, 4) |
— |
72 (2, 1) |
90 (2, 1) |
35 (2, 4) |
115 (2, 1) |
116 (7, 10) |
112 (7, 10) |
119 (6, 7) |
Рисунок 6.3 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 3
(128)
|
2 |
10 3 |
(72) |
|
|
6 |
(112) |
|
5 |
|
|
|
|
8 |
(122) |
|
|
3 |
(166) |
|
7 |
19 6 |
(86) |
|
|
10 |
(77) |
|
|
5 |
(167) |
|
|
6 |
(160) |
|
8 |
|
|
|
|
9 |
(120) |
|
|
10 |
(94) |
|
|
5 |
(95) |
|
1 |
55 7 |
(120) |
|
|
8 |
(140) |
|
|
6 |
(115) |
|
3 |
|
|
|
|
7 |
(124) |
|
|
2 |
(110) |
|
3 |
|
|
|
|
7 |
(199) |
|
|
1 |
(110) |
|
5 |
|
|
|
|
8 |
(160) |
|
|
1 |
(84) |
(39)
(158)
(163)
(116)
(90)
(83)
(53)
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
12 |
15 |
— |
— |
— |
10 |
— |
— |
— |
— |
|
T = 1 |
65 (2) |
62 (1) |
25 (2) |
— |
42 (1) |
— |
29 (6) |
83 (6) |
50 (6) |
— |
|
T = 2 |
84 (6, 7) |
110 (6, 3) |
72 (1, 2) |
— |
95 (2, 1) |
86 (1, 7) |
120 (2, 1) |
83 (6, 9) |
116 (6, 8) |
39 (6, 7) |
Рисунок 6.4 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 4
(184)
|
3 (90) 2 4 (95) 2 (57) 4 6 (52)
7 19 6 (104) | |||
|
|
|
10 |
(95) |
|
|
|
6 |
(178) |
|
|
8 |
33 9 |
(138) |
|
|
|
10 |
(112) |
|
|
|
2 |
(170) |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
7 |
(259) |
|
|
|
1 |
(92) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
(95) |
|
|
|
1 |
(144) |
|
|
7 |
99 3 |
(188) |
|
| |||
|
|
|
10 |
(99) |
|
|
|
1 |
(218) |
|
|
8 |
33 9 |
(176) |
|
|
|
10 |
(150) |
|
|
|
8 |
(143) |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
(113) |
|
|
|
2 12 4 |
(205) |
|
1 |
|
(167) | |
|
|
7 |
(210) | |
|
|
3 |
(243) | |
|
|
4 |
(163) | |
|
6 |
|
| |
|
| |||
|
|
9 |
(193) | |
|
|
6 |
(153) | |
|
9 |
|
| |
|
|
10 |
(116) | |
|
|
7 |
(97) | |
|
10 |
| ||
|
|
9 |
(90) | |
(172)
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
30 |
— |
— |
— |
— |
70 |
— |
80 |
— |
— |
|
T = 1 |
155 (8) |
80 (1) |
160 (6) |
42 (1) |
— |
153 (8) |
85 (1) |
105 (1) |
110 (6) |
87 (8) |
|
T = 2 |
92 (6, 4) |
57 (1, 4) |
90 (1, 2) |
95 (1, 2) |
— |
52 (1, 4) |
97 (8, 10) |
143 (6, 9) |
90 (8, 10) |
95 (1, 7) |
Рисунок 6.5 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 5
|
2 |
1 4 |
(150) (115) | ||
|
|
1 |
(244) | ||
|
7 |
|
| ||
|
|
10 |
(199) | ||
|
|
2 |
(72) | ||
|
|
5 |
(52) | ||
|
1 |
|
| ||
|
|
7 |
(77) | ||
|
4 |
8 |
(97) | ||
|
|
1 |
(75) | ||
|
2 |
|
| ||
|
|
3 |
(35) | ||
|
|
2 |
(150) | ||
|
|
4 |
(112) | ||
|
1 |
|
| ||
|
|
7 |
(155) | ||
|
5 |
8 |
(175) | ||
|
|
1 |
(225) | ||
|
8 |
33 9 |
(183) | ||
|
|
10 |
(157) | ||
|
|
2 |
(124) | ||
|
|
4 |
(86) | ||
|
1 |
|
| ||
|
|
5 |
(104) | ||
|
|
8 |
(149) | ||
|
7 3 |
10 2 |
(128) | ||
|
|
8 |
(36) | ||
|
10 |
|
| ||
|
|
9 |
(32) | ||
|
|
2 |
(198) | ||
|
|
4 |
(160) | ||
|
1 |
|
| ||
|
|
5 |
(178) | ||
|
|
7 |
(203) | ||
|
8 80 |
5 |
30 1 |
(183) | |
|
|
9 |
3 10 |
(109) | |
|
|
|
7 |
(90) | |
|
|
10 |
|
| |
|
|
|
9 |
(83) | |
|
|
|
1 |
(148) | |
|
8 |
80 5 |
(153) | ||
|
9 |
10 |
(80) | ||
|
|
7 |
(53) | ||
|
10 |
|
| ||
|
|
8 |
(50) | ||
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
— |
— |
90 |
10 |
70 |
— |
19 |
73 |
40 |
— |
|
T = 1 |
22 (4) |
25 (4) |
118 (7) |
— |
153 (8) |
— |
189 (3) |
73 (9) |
106 (8) |
29 (7) |
|
T = 2 |
75 (4, 2) |
72 (4, 1) |
35 (4, 2) |
86 (7, 1) |
52 (4, 1) |
— |
53 (9, 10) |
36 (7, 10) |
32 (7, 10) |
80 (9, 8) |
Рисунок 6.6 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 6
(115)
(120)
(82)
(77)
(155)
(165)
(210)
(203)
(163)
(137)
(159)
(124)
(199)
(259)
(262)
(229)
(119)
(41)
(44)
(119)
(169)
(167)
(172)
(125)
(99)
(92)
(62)
(92)
(97)
(90)
(50)
(53)
(46)
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
55 |
— |
99 |
— |
— |
19 |
— |
— |
— |
10 |
|
T = 1 |
— |
105 (1) |
109 (6) |
29 (6) |
85 (1) |
189 (3) |
— |
17 (10) |
13 (10) |
— |
|
T = 2 |
41 (6, 4) |
44 (6, 4) |
115 (1, 2) |
120 (1, 2) |
97 (10, 8) |
53 (10, 9) |
— |
46 (10, 9) |
50 (10, 8) |
62 (6, 9) |
Рисунок 6.7 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 7
(135)
(140)
(102)
(97)
|
5 |
70 6 |
(175) | ||
|
|
3 |
(229) | ||
|
7 |
19 6 |
(149) | ||
|
|
10 |
(140) | ||
|
|
2 |
(160) | ||
|
1 |
12 4 |
(122) | ||
|
|
7 |
(165) | ||
|
5 |
3 |
(240) | ||
|
|
4 |
(160) | ||
|
6 |
|
| ||
|
|
7 |
(169) | ||
|
|
9 |
(190) | ||
|
|
2 |
(173) | ||
|
3 |
|
| ||
|
|
7 |
(262) | ||
|
|
1 |
(95) | ||
|
4 |
|
| ||
|
|
2 |
(98) | ||
|
6 5 |
30 1 |
(173) | ||
|
|
1 |
(147) | ||
|
7 |
99 3 |
(191) | ||
|
|
10 |
(102) | ||
|
9 |
3 10 |
(116) | ||
|
|
3 |
(163) | ||
|
|
4 |
(83) | ||
|
6 |
|
| ||
|
|
5 |
(143) | ||
|
9 |
7 |
(92) | ||
|
10 |
10 7 |
(46) | ||
|
|
1 |
(72) | ||
|
|
7 |
99 3 |
(116) | |
|
10 |
|
6 |
(36) | |
|
|
9 |
40 6 |
(50) | |
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
75 |
— |
— |
— |
80 |
73 |
— |
— |
33 |
7 |
|
T = 1 |
110 (5) |
125 (1) |
163 (6) |
83 (6) |
105 (1) |
73 (9) |
17 (10) |
— |
10 (10) |
36 (9) |
|
T = 2 |
72 (10, 7) |
98 (6, 4) |
116 (10, 7) |
83 (9, 6) |
143 (9, 6) |
36 (10, 7) |
46 (9, 10) |
— |
190 (5, 6) |
102 (6, 7) |
Рисунок 6.8 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 8
(112)
|
3 |
2 7 |
(140) (229) |
|
|
1 |
(62) |
|
4 |
|
|
|
|
2 |
(65) |
|
|
1 |
(140) |
|
5 |
|
|
|
|
8 |
(190) |
|
|
1 |
(114) |
|
7 |
99 3 |
(158) |
|
|
10 |
(69) |
|
|
1 |
(188) |
|
8 |
80 5 |
(193) |
|
|
10 |
(120) |
|
|
2 |
(158) |
|
|
4 |
(120) |
|
1 |
|
|
|
|
5 |
(138) |
|
|
7 |
(163) |
|
|
1 |
(143) |
|
5 |
|
|
|
|
6 |
(183) |
|
|
3 |
(196) |
|
|
4 |
(116) |
|
6 |
|
|
|
|
5 |
(176) |
|
|
7 |
(125) |
|
10 |
10 7 |
(50) |
|
|
1 |
(68) |
(32)
(85)
(90)
(83)
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
— |
— |
— |
— |
— |
40 |
— |
33 |
— |
3 |
|
T = 1 |
108 (8) |
— |
130 (6) |
50 (6) |
110 (6) |
106 (8) |
13 (10) |
10 (10) |
— |
40 (8) |
|
T = 2 |
62 (6, 4) |
65 (6, 4) |
112 (10, 7) |
116 (8, 6) |
90 (10, 8) |
32 (10, 7) |
50 (8, 10) |
190 (6, 5) |
— |
69 (6, 7) |
Рисунок 6.9 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 9
(170)
|
|
2 |
(115) | |
|
4 |
(77) | ||
|
1 |
|
| |
|
|
5 |
(95) | |
|
|
8 |
(140) | |
|
|
2 |
(119) | |
|
| |||
|
|
6 |
(199) | |
|
|
3 |
(119) | |
|
|
4 |
(39) | |
|
6 |
70 5 |
(99) | |
|
|
8 |
(102) | |
|
|
9 |
(69) | |
|
|
2 |
(132) | |
|
|
4 |
(94) | |
|
1 |
|
| |
|
|
5 |
(112) | |
|
|
7 |
(137) | |
|
|
1 |
(117) | |
|
5 |
|
| |
|
|
6 |
(157) | |
|
| |||
|
|
4 |
(90) | |
|
6 |
70 5 |
(150) | |
|
|
7 |
(99) | |
|
|
9 |
(120) | |
|
9 |
40 6 |
(80) | |
|
|
3 |
(133) | |
|
|
4 |
(53) | |
|
|
6 |
70 5 |
(113) |
|
|
|
7 |
(62) |
|
| |||
|
|
|
1 |
(111) |
|
|
8 |
80 5 |
(116) |
|
|
|
6 |
(109) |
(116)
|
T |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
T = 0 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
10 |
7 |
3 |
— |
|
T = 1 |
65 (7) |
— |
109 (7) |
— |
87 (8) |
29 (7) |
— |
36 (9) |
40 (8) |
— |
|
T = 2 |
111 (9, 8) |
115 (7, 1) |
119 (7, 6) |
39 (7, 6) |
95 (7, 1) |
80 (8, 9) |
62 (9, 6) |
102 (7, 6) |
69 (7, 6) |
— |
Рисунок 6.10 – Ярусное дерево и маршрутная матрица для вершины № 10