KP1_Zhigna_Litovchenko
.pdfб) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними
больших, чем расстояния между продольными ребрами) и h |
' |
< 0,1·h - |
6·h |
' |
; |
|||
|
|
|
|
f |
|
|
f |
|
в) при консольных свесах полки : |
|
|
|
|
|
|
|
|
при h ' |
≥0,1·h ……………………6·h |
' |
; |
|
|
|
|
|
f |
|
f |
|
|
|
|
|
|
при 0,05· h≤ h ' <0,1·h ……….. …3·h ' |
; |
|
|
|
|
|
||
|
f |
f |
|
|
|
|
|
|
при h ' |
< 0,05·h - свесы не учитывают. |
|
|
|
|
|
||
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.4. Характеристики рабочей ширины полки
При расчёте прочности нормальных сечений изгибаемых элементов таврового профиля, возможны два случая положения нижней границы сжатой
зоны.
Первый случай, когда граница сжатой зоны бетона проходит в пределах высоты полки, т,.е. x ≤ h 'f (см. рис. 3.5).
Второй случай, когда граница сжатой зоны бетона проходит в ребре, т.е. x> h 'f (см. рис. 3.6).
В первом случае расчет таврового сечения выполняют как прямоугольного сечения шириной b 'f , используя расчетные формулы, приведенные в разделе 2.3 с заменой ширины прямоугольного сечения b на b 'f .
Во втором случае сжатая зона сечения состоит из сжатой зоны ребра и свесов полки.
42
Для этого случая условие прочности при моментах, вычисленных относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, имеет следующий вид:
M ≤ R |
b |
b x (h |
− 0,5 x) + R |
b |
(b |
' |
− b) h |
' |
(h |
0 |
− 0,5 h |
' |
). (3.7) |
|
0 |
|
|
f |
|
f |
|
|
f |
|
Рис. 3.5. Схема к расчёту прочности тавровых сечений, нормальных к продольной оси при расположении границы сжатой зоны в пределах полки
(первый случай)
Рис. 3.6. Схема к расчёту прочности тавровых сечений нормальных к продольной оси при расположении границы сжатой зоны ниже полки
(второй случай)
43
Положение нижней границы сжатой зоны определяется из уравнения
R |
s |
A = R |
|
b x + R |
(b ' |
− b) h ' . |
(3.8) |
|
s |
b |
b |
f |
f |
|
|
|
|
|
|
Для тавровых сечений должно соблюдаться условие х ≤ ξR ·h0 .
Расчетный случай таврового сечения может быть определен по следующим
признакам: |
|
|
Если известны все данные о сечении, включая As , то при |
|
|
' |
' |
|
Rs·As ≤ Rb b f |
h f |
(3.9) |
граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она
пересекает ребро;
если известны размеры сечения бетона и задан расчетный изгибающий
момент, но AS неизвестно, то при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
M ≤ R |
b' |
|
h' |
|
(h |
|
− 0,5h' |
|
|
(3.10) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
f |
|
f |
|
0 |
|
f |
|
|
|
|
граница сжатой зоны проходит в полке; при обратном неравенстве она |
||||||||||||||||||||
пересекает ребро. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Формулы (3.7) и (3.8) можно преобразовать с учетом соотношений x =ξ·h0: |
||||||||||||||||||||
R |
s |
A |
s |
= ξ R |
b |
b h |
0 |
+ R |
b |
(b |
' |
− b) h ' |
; |
|
(3.11) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
f |
|
|
|
||||||
M ≤ α |
m |
R |
b h 2 + R |
|
(b' |
− b) h' |
(h − 0,5 h |
' ) , |
(3.12) |
|||||||||||
|
|
|
b |
|
0 |
|
b |
|
f |
|
|
|
f |
0 |
|
f |
|
где коэффициенты ξ и αm принимают по табл. 2.2.
Если требуется определить площадь растянутой арматуры As вначале определяют αm
|
M − R |
(b |
' |
−b) h |
' |
(h |
− 0,5 |
h |
' |
) |
|
|
|
α m = |
b |
|
f |
|
|
f |
0 |
|
|
f |
|
, |
(3.13) |
|
|
|
R |
b h |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
b |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
затем по табл. 2.2 находят ξ , соответствующее вычисленному αm и
определяют площадь арматуры As
|
|
ξ b h R + (b |
' |
−b) h |
' |
R |
|
|
As |
= |
0 |
b |
f |
|
f |
b |
(3.14) |
|
Rs |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
44
Пример 3.4. Определить требуемую площадь сечения продольной рабочей арматуры во второстепенной балке.
Данные о материалах: бетон класса В20: Rb =11,5МПа, Rbt =0,75 МПа,
γ b1 =0,9, Eb =27500 МПа.
Продольная рабочая арматура класса А400: Rs = Rsc =350 МПа;
E s =2·105МПа.
Поперечная рабочая арматура класса А240 : Rsw = 170 МПа.
При расчете прочности нормальных сечений и при определении сечения рабочей продольной арматуры в пролете сечение второстепенной балки принимаем тавровым, так как плита расположена в сжатой зоне. Расчетную ширину полки таврового сечения b 'f принимаем меньшей из двух значений
b 'f ≤ c + b =220+20=240 см;
b'f ≤ l0 3 + b = 570/3 +20=210 см.
Принимаем b 'f = 210 см.
В приопорных зонах второстепенных балок, свесы полок не учитывают,
поскольку они, согласно эпюре изгибающих моментов (см. рис. 3.3),
расположены в растянутых зонах, и расчетные поперечные сечения принимаются прямоугольными ( рис. 3.8) с размерами b×h=200×500 мм.
Размеры расчетных сечений второстепенной балки в пролетах и над промежуточными опорами показаны на рис. 3.7-3.8.
Рис. 3.7. Расчётное сечение в пролётах второстепенной балки
45
Рис. 3.8. Расчётное сечение балки в приопорных зонах
Определяем положение границы сжатой зоны для таврового сечения в
пролетах при максимальных значениях пролетного момента Mmax1 = 136,5 кНм
(табл.3.1)
M max1 =13650 < Rb b'f h'f (h0 −0,5 h'f ) =1,15 0,9 210 7 (45 −0,5 7) =63140
кН· см,
следовательно, в пролетах граница сжатой зоны проходит в пределах полки и сечение следует рассчитывать как прямоугольное с размерами b 'f h
=160х50 см.
Расчет арматуры второстепенной балки приведен в табл. 3.2, а ее размещение показано на рис. 3.9.
46
Таблица 3.2
Определение площади сечения рабочей арматуры в сечениях второстепенной балки
Располож |
М, |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
ν |
Требуемая пл. арматуры: |
Принятое армирование |
||||||||||
ение |
|
α m = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
кН·см |
|
b h2 |
R γ |
|
|
|
|
по табл. 2.2 |
|
|
A = |
|
M |
|
|
|
, см2 |
Количество и |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
сечения |
|
0 |
b |
|
|
s |
ν h0 Rs |
|
As , см |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диаметр арматуры |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Первый |
13650 |
α m = |
13650 |
|
|
= 0,031 |
0,985 |
As |
= |
13650 |
|
|
|
= 8,8 |
4Ø18 - A400 |
10,18 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
пролет |
|
|
210 452 1,15 0,9 |
|
|
|
0,985 45 35 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Опора В |
10725 |
α m = |
10725 |
= 0,256 |
0,85 |
As |
= |
10725 |
|
= 8,01 |
2Ø12 + 2Ø20 - A400 |
8,54 |
|||||||||||
|
20 452 1,15 0,9 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,85 45 35 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Второй |
9460 |
α m = |
9460 |
|
|
= 0,022 |
0,989 |
As |
= |
9460 |
|
|
= 6,07 |
4Ø14 - A400 |
6,16 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
пролет |
|
|
210 452 1,15 0,9 |
|
|
|
0,989 45 35 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Опора С |
9460 |
α m = |
9460 |
|
= 0,226 |
0,87 |
As |
= |
9460 |
|
= 6,9 |
2Ø12 + 2Ø18 - A400 |
7,35 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
20 452 1,15 0,9 |
0,87 45 35 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
3.4. Расчет прочности второстепенной балки по наклонным сечениям на действие поперечной силы
Расчет на прочность изгибаемых элементов по наклонному сечению
(рис. 3.9) производят из условия
Q < Qb +Qsw , |
(3.15) |
где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от
внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры;
Qb |
- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; |
Qsw |
- поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в |
наклонном сечении.
Рис. 3.9. К расчету балки по наклонному сечению
Поперечную силу Qb определяют по формуле
|
|
|
1,5 R |
bt |
b h 2 |
M |
b |
|
||
Q |
|
= |
|
|
0 |
= |
|
(3.16) |
||
b |
|
|
c |
|
c |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение Qb принимают не более 2,5Rbt·b·h0 и не менее 0,5Rbt·b·h0 .
Усилие Qsw определяют по формуле
48
Qsw=0,75qsw·c0, |
(3.17) |
где qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента, равное
q |
|
= |
Rsw Asw |
; |
(3.18) |
sw |
|
||||
|
|
sw |
|
||
|
|
|
|
с0 - длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с , но не
более 2h0.
Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие
qsw ≥ 0,25Rbt·b . |
|
(3.19) |
|||||
Шаг поперечной арматуры, учитываемый в расчете, должен быть не более |
|||||||
максимального значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
b h 2 |
|
s |
|
≤ s |
w,max |
= |
bt |
0 |
(3.20) |
w |
|
Q |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
При проверке прочности по условию (2.39) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не
более 3h0.
При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q
наиболее невыгодное значение с принимают равным |
|
M b |
, а если |
qsw |
> 2 , |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
q1 |
Rbt b |
||
следует принимать |
M b |
|
, где значение q1 |
определяется следующим |
|||||
0,75qsw + q1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
образом:
а) если действует сплошная равномерно распределенная нагрузка q1 = q;
б) если нагрузка q включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузке, q1 = q – 0,5 qv .
При этом в условии (2.39) значение Q принимают равным Qmax – q1·c, где
Qmax – поперечная сила в опорном сечении.
49
Требуемая интенсивность хомутов qsw при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q определяется следующим образом в
зависимости от |
Qb1 = 2 |
M b q1 : |
|
|
|
|
|
|
|
||
а) если Qbt |
≥ 2M b |
h0 − Qmax |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Q |
2 |
− Q 2 |
|
|
|
|
|
|
q |
|
= |
|
max |
b1 |
; |
|
(3.21) |
|
|
|
sw |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3M b |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) если Qbt |
< 2M b |
h0 − Qmax |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
qsw |
= |
Qmax |
− Qb1 |
|
|
(3.22) |
||
|
|
|
|
1,5h0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) если Qbt |
< Rbt b h0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qsw = |
Qmax − 0,5Rbt b h0 − 3h0 |
q1 |
(3.23) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5h0
Пример 3.5. Определить диаметр и шаг поперечной арматуры во второстепенной балке.
Наибольшая поперечная сила действует у опоры В слева Qmax=158,67 кН.
Определяем требуемую интенсивность поперечного армирования qsw
приопорного участка согласно п.3.5.
M |
b |
=1,5R |
bt |
b h 2 = 1,5·0,075·0,9·20·452 = 4100 кН·см. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
q1 = q − 0,5qv |
= 46,6 – 0,5·34,56 = 29,32 кН/м. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Qb1 = 2 |
|
M b q1 = 2 |
41 29,32 = 69,34 кН. |
||||||||||||||
Так как |
|
2M b |
h0 − Qmax = 2·4100/45 – 158,67 = 182,2 кН > Qb1 = 69,34 кН, |
||||||||||||||
интенсивность поперечной арматуры определяем по формуле (2.44) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Q |
2 |
|
|
− Q 2 |
|
|
158,672 − 69,342 |
||||||
q |
|
|
= |
|
max |
|
|
b1 |
= |
|
|
|
|
= 1,656 кН/см. |
|||
sw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3M b |
|
|
|
|
|
3 4100 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно п. 10.3.13 [2] шаг поперечной арматуры SW у опоры должен быть не более h0 /2 = 450/2 = 225 мм и не более 300 мм, а в пролете – не более 0,75h0
= 0,75·450 = 337,5 мм и не более 500 мм. Максимально допустимый шаг у
опоры равен
50
|
|
|
R |
b h |
2 |
|
0,075 0,9 20 45 |
2 |
|
s |
w,max |
= |
bt |
0 |
= |
|
|
= 17,2 см. |
|
|
|
158,67 |
|
||||||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем шаг поперечных стержней (хомутов) у опоры SW = 100 мм, а в пролете 200 мм.
Требуемая площадь поперечной арматуры (хомутов)
Asw = q sw sw =1,656 10 =0,974 см2.
Rsw 17
Принимаем диаметр хомутов Ø8 класса А240. При двухсрезных хомутах
площадь поперечного сечения составит Asw =2·0,501=1 см2.
Принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно
равны:
q |
sw1 |
= |
Rsw Asw |
= |
17 1 |
= 1,7 кН/см, |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
sw1 |
10 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
q |
sw2 |
= |
Rsw Asw |
= |
17 1 |
= 0,85 кН/см. |
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
sw2 |
20 |
|
|||||
|
|
|
|
|
Проверяем условие (2.43):
0,25Rbt·b = 0,25·0,075·0,9·20 = 0,3375 кН/см < qsw1 и 0,3375 кН/см< qsw2,
следовательно , значения qsw1 и qsw2 не корректируем.
Определим, согласно п.3.34 [ 2 ], длину участка с интенсивностью хомутов qsw1 у опоры В слева. Так как ∆qsw = 0,75(qsw1 - qsw2) =0,75·(1,7 – 0,85) = 0,765
кН/см ˃ q1 = 0,293 кН/см, значение l1 вычисляем по формуле (3.59) [ 2 ]
|
Qmax − (Qb,min +1,5qsw2 |
h0 ) |
158,67 − (30,38 +1,5 0,85 45) |
|
|
|
|
l = |
|
|
− 2h = |
|
− 2 |
45 |
= |
|
|
|
|||||
|
q1 |
0 |
0,293 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
152 см |
|
|
|
|
|
|
|
где Qb,min = 0,5Rbt b h0 |
= 0,5·0,075·0,9·20·45= 30,38кН. |
|
|
|
Принимаем длину участка у опоры В слева с шагом хомутов SW = 100 мм равной 1,6 м, в пролете и у опоры А - SW = 200 мм.
Длина участка с интенсивностью qsw1 у опоры В справа и у опоры С слева
(Q=132,8 кН):
51