4.3 Полный факторный эффект.

4.3.1 Принцип решения перед планированием.

а) Оценить границы области определения факторов.

Выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации.

б) Выбор основного уровня.

в) Выбор интервалов выравнивания.

Интервалом выравнивания называется некоторое число (свое для каждого фактора) прибавление которого к основному уровню дает верхний уровень, а вычитание из основного уровня - нижний уровень.

Выбор масштаба

- координатное значение фактора

- натуральное значение фактора

- натуральное значение основного уровня

- интервал выравнивания

j – номер фактора

4.3.2 Полный факторный эксперимент типа

Эксперимент в котором реализуются всевозможные сочетания уровней факторов, называются полным факторным экспериментом.

Номер опыта					Буквенное обозначение	У
1	+	-1	-1	+1	(1)
2	+	+1	-1	-1	a
3	+	-1	+1	-1	b
4	+	+1	+1	+1	ab

(## стр 89)

Рассказать про приемы формирования матриц плана эксперимента.

N									Б.О.	Y
1	+	-	-	-	+	+	+	-	(1)
2	+	+	-	-	-	-	+	+
3	+	-	+	-	-	+	-	+
4	+	+	+	-	+	-	-	-
5	+	-	-	+	+	-	-	+	С
6	+	+	-	+	-	+	-	-
7	+	-	+	+	-	-	+	-
8	+	+	+	+	+	+	+	+

Рассказать про буквенные обозначения.

(1) - все факторы на нижних уровнях

a,b,c - соответствующий фактор на верхнем уровне, а остальные на нижних.

ab,bc - два указанных фактора на верхних уровнях а остальные на нижних.

Если k фаворов и все на двух уровнях, то ПФЭ с матрицей планирования 2(")

Про активность модели! . Или можно оценить парные (смешанные факторы)

взаимодействия.

Но оценить не удается, т.к. столбец с не будет отличаться от (1). Поэтому оценивается

, , ,

См. пункт 8.4.3

Для оценки влияния линейной модели, т.е. (ф-ла стр 89) достаточно КН опыте

а в ПФЭ 2("), т.е. с ростом k возрастает избыточность экспериментов. По этому

ограничиваются дробными репликами. В чем же идея: Имеем модель, т.е.

достаточно КН опыте в ПФЭ , т.е. с ростом k возрастает избыточность экспериментов. Поэтому часто организуются дробными репликами. В чем же идея : Имеем модель

Для этого достаточно 4x опытов: 4 вместо 8. Т.е. можно взять 2^k, а не 2^k

и вместо парного взаимодействия .Оценки

(стр 90,91,92 таб и ф-лы)

4.3.3. Понятия о дробной реплике

N					Б.О.	У
1	+	-	-	+
2	+	+	-	-	a
3	+	-	+	-	b
4	+	+	+	+	abс

1 –ая полуреплика (c,a,b,abc)

2 – ая полуреплика (1),ac,bc,ab

Как разбивать на полуреплики ?

Понятие генерирующего соотношения

;

;

каждая реплика задается определяющим контрастом – соотношением, задающего элемента первого столбца

;

Для ;

;

;

;

;

d,ae,be,abd,cde,ac,be,abcde

????(на стр 91)

(##стр 92)

Когда добавляем ,то ,пологая имеем две полуреплики

(1), ad, bd, ab, cd, ac, bc, abcd

d , a , b ,abd, c ,acd, bcd, abc

; ; ;

П.Ф.Э. с матрицей

D.P. П.Ф.Э. с матрицей

Примеры: U_щем модель

N				y
1	+1	-	-	y1
2	+	+	-	y2
3	+	-	+	y3

П.Ф.Э. 2²

Если теперь k₁=8 и k₂=31 N₁=8 , N₂=32

2^7-4 2^31-26 N₁=8 , N₂=32

Задача о точном взвешивании.

x₁, x₂, x₃

2^3-1

с

a

b

abc

x1	x2	x3	y
-	-	-	yo
+	-	-	y1
-	+	-	y2
-	-	+	y3

2^3-1

с

a

b

abc

x1	x2	x3	y
-	-	+	yo
+	-	-	y1
-	+	-	y2
+	+	+	y3

x_i=y_i-y_o

(##стр 93)