Погрешности измерений, классификация, характеристики и оценивание

Х=Х*+

ФВ

Х^* Х= Δ+Х^*

;;

Δ

Поправка С= -

Δ_с Δ⁰ Х_испр=Х+С

Классификация погрешностей

Критерии деления	Наименование погрешностей		Примечание
	измерений	СИТ
По источникам возникновения	Методическая Δм Инструмент Δи Субьективная Δс	Инструмент Δи	Δ= Δм*Δи* Δс *-символ объединения
В зависимости от условий измерений	------------	Основная Дополнительные Функции влияния	См. РД50-453
По характеру проявления	Системат. Δс, с Случайн. Δ0, 0	Системат Δс,с, γс Случайная Δ0,0,0	Грубые промахи исключают

-точность, 1. Мат. ожидание:

М[Δ] =

-достоверность 2. Дисперсия:

D[Δ] = M[(Δ)- M(Δ))²]

-правильность 3.СКО:

σ[Δ]=+

-сходимость 4.Размах:

-воспроизводимость R = ;

5. Границы доверительного интервала:

М[Δ] -0 +

Х; Δ от Δ_н до Δ_в; Р ХΔ; Р

Выражение характеристик погрешностей (МИ 1317-86)

Классификация	Наименование	Обозначен	Примечание
Номенклатура характеристик	СКО	σ[Δ]	(см. ссылку)
Нормы погрешностей	Предел доп. знач. СКО	σр[Δ]	В ТЗ на МВИ
Приписанные характеристики	Наибольшее возм. значение СКО	σм [Δ]	В МВИ
Статистические оценки	Оценка СКО Границы дов.интерв	[Δ] ΔН, ΔВ; Р	В протоколе измерений

Способы представления результатов измерений

Вид формы	Форма представления РИ	Примечание
Статистическая	Х; ; [Δ] закон распределения	При использовании совместно с другими результатами
Интервальная	ХΔ; Р Х; Δ от Δн до Δв;Р	Окончательный результат

Погрешность РИ выражают, как правило, одной значащей цифрой. Две значащие цифры сохраняют: при точных измерениях; если первая цифра не более трех; если предел допускаемой погрешности задан двумя цифрами.

Пример записи: (15,750,34) В; или 15,75 В0,34 В; (необходим пробел); 110; 220 В (для группы результатов ед. измер. - в конце);

97 мм; Δ от -1 до +2 мм; Р=0,95 ( ед. измер. - в конце).

Пример. Прибор кл.т. 0,5; γ= 0,5%; Х_N =100 дел. Насколько δ в отметке 30 больше, чем в конце шкалы?

Решение. δ₃₀ = γ Х_N / Х = 0,5·100 / 30 = 1,6%; δ₁₀₀= 0,5%.

Пример. Погрешности приборов Δ₁ = Δ₂ =0,1 В; Х_N1 =100 дел. Х_N2 = 50 дел. Показания какого из приборов более точные?

Решение. γ₁= 0,1·100/100 = 0,1%; γ₂=0,1· 100/50 =0,2%.

Пример. Напряжение измерили двумя приборами:

1. кл.т. 1,0; γ= 1,0%; Х_к= 300 В; Х=150 В.

2. кл.т. 1,5; γ= 1,5%; Х_к= 200 В; Х=150 В.

Относительная погрешность какого из показаний меньше?

Решение. Δ₁= γ₁Х_к/100=1,0 300/100=3 В; Δ₂= γ₂ Х_к/100 = 1,5 200/100=3 В; δ₁= δ₂= 2%.

Пример. При поверке прибора кл.т. 2,5 с пределом измерений Х_N =100 В в точке шкалы 80 В получены показания РЭ: Х_Б=77 В; Х_М = 78 В. Оценить годность прибора.

Решение. Δ = γ Х_N /100 =2,5 В. Δ_Б= 80-77=+3 В. Не годен.

Пример. Поверяется прибор кл.т. 2,5;( γ= 2,5%); Х_к = 30 В. РЭ кл.т. 0,5; ;( γ= 0,5%); Х_к = 30 В. Как учесть погрешность РЭ, чтобы не забраковать годный прибор?

Решение. Δ_си = γ Х_к /100 =0,75 В; Δ_о = γ_о Х_к /100=0,15 В; Новый допуск: Δ_си^* = (Δ_си - Δ_о) = (0,75-0,15) =0,6 В.

Виды законов распределения погрешностей

Нормальный закон распределения

Плотность вероятности:,

Вероятность попадания погрешности на интервал : ,

Границы интервала абсолютной погрешности измерений:

_нв = М[Δ] σ[Δ]; Р

М[Δ]

= σ[Δ]; Р

-0 +

Границы интервала относительной погрешности:

_нв = М[] σ[ ]; Р

= σ[ ]; Р

( t=2 при Р=0,95; t=3 при Р=0,997)

Пример. 1) = 1,2 А; 2) =1,4%. Определить СКО (Р=0,95)

Решение. σ[Δ]= = 1,2 / 2 = 0,6 А; σ[]== 1,4 / 2 = 0,7 %

Равномерный закон распределения

Этому закону подчиняются: основная погрешность серийно выпускаемых СИТ; погрешности отсчета показаний СИТ; погрешности округления; неисключенный остаток систематической погрешности.

М[Δ] = (); σ[Δ]=

Границы интервала абсолютной погрешности:

нв = М[Δ] k· σ[Δ]; Р

= k ·σ[Δ]; Р

Границы интервала относительной погрешности:

нв = М[] k· σ[]; Р

= k·σ[]; Р

( k= при Р = 1; k=1,7 при Р =0,997; k=1,6 при Р =0,95)

Пример. Напряжение измеряют вольтметром кл.т. 1,0; γ=1,0%; Х_к=300 В; L=100 дел; Х=220 В. Определить погрешности: основную _о; относительную ;считывания _сч;

СКО: σ[Δ_о]; σ[Δ_сч] при Р=0,95.

Решение. _о= = 1,0 300/100 =3 В; = 3 100/220 =1,4%; е =300/100 = 3 В; _сч = е/2 =1,5 В;

СКО: σ[Δ_о]= =3/1,6 = 1,9 В; σ[Δ_сч]== 1,5/1,6 = 0,9 В.

Построение функции распределения по опытным данным

По результатам Х₁; Х₂ ··· Хn определяют погрешности ₁;₂ ··· _n и их границы:н = min; в = max.

Интервал max - min делят на k частей (разрядов) и подсчитывают число погрешностей в каждом разряде:

m₁; m₂··· m_k; =n.

Вычисляют частоту Р_i = ; =1 и строят статистический ряд распределения:

Разряд	н	i	···	в
Рi	Рн	Pi	···	Pв

Р_i

Δ_н Δ_в

По виду гистограммы подбирают закон распределения.