4.1.3 Выбор модели

Под моделью понимается вид функции отклика

y = (6.1)

Выбрать М - выбрать уравнение этой функции.

##(стр 85г)

После этого необходимо будет спланировать эксперимент для оценки численных коэффициентов этого уравнения. Но как выбрать модель?

Уравнение (6.1) задает в n+1-мерном пространстве гиперповерхность. Для наглядности будем считать n=2, тогда в трехмерном пространстве можно изобразить эту поверхность

y

max

min

max min

Внутри прямоугольника лежат все всевозможные состояния "черного ящика". Все n+1-мерное пространство - факторное пространство.

Один из возможных путей планирования - полный перебор, но он в реальных задачах редко приводит к успеху.

Другая возможность - случайный поиск.

Третья возможность - построение математической модели, чтобы с ее помощью предсказать значение Ф.О. в тех точках, которые не изучались экспериментально.

За отказ от полного перебора надо чем-то платить. Цена - это предположение, сделанные априори о свойствах нашей модели. Некоторые из предположений мы не можем проверить на опыте. Они называются постулатами. И если исходные постулаты не выполняются, то можно ни когда не найти оптимума y, вернее за оптимум мы примем то, что чем на самом деле не является (хотя он может нас и удовлетворять).

##(стр 85д)

Какие же предположения о свойствах поверхности мы делаем?

1*. Поверхность непрерывная функция.

2*. Поверхность гладкая функция.

3*. У нее существует единственный оптимум.

(Он может быть на границе). Т.е. поверхность аналитическая функция.

y y

x x

Способы движения к минимуму (или максимуму функции) :

покоординатный, градиентный.

Движение к минимуму носит шаговый принцип. Сначала исследуем поверхность отклика в какой-то произвольной точке (из области определения) факторного пространства. Находим направление в котором фикция убывает и движемся в том направлении. Исследуем после смещения характер функции в новой точке и движемся дальше к минимуму. Направление возрастания функции показывает ее градиент,

В прошлых разделах мы говорили, что удобно в качестве модели выбирать полиномиальные функции от факторов.

где - неизвестна

##(стр 85г)

Если априори известно, что лучше выбрать другую модель, то это следует сделать, но полиномиальная модель всегда справедлива.

Эксперименты можно разделить на экстремальные и описательные. Пока мы находимся в дали от экстремума, то имеет смысл ставить экстремальные эксперименты, чтобы двигаться к оптимуму. Но вот мы достигли почти стационарной области, где движение по градиенту не столь эффективно. Чем принципиально отличаются эти эксперименты

В экстремальных экспериментах модель можно выбрать линейной относительно факторов.

В описательных измерительных экспериментах исследуется вид почти стационарной области, описываемой полиномами более высокого порядка.

В общем случае планирование и организация эксперимента включает в себя следующие последовательно выполняемые этапы:

##(стр 86)

1) Постановка задачи (определение цели эксперимента, выяснение исходной ситуации, оценка допустимых затрат времени и средств, установка типа задачи)

2) Сбор априорной информации (изучение литературы, отрос специалистов)

3) Выбор способа решение и стратегии его реализации (установление типа модели, выявление всевозможных влияющих факторов, выявление выходных параметров, выбор целевой функции и т.д.)