Задача №1

Искомое сопротивление R (Ом) было измерено n раз и при этом получены результаты. Необходимо определить: среднюю квадратическую зависимость _, интервал, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р₁ и вероятную погрешность результата измерения _ для доверительной вероятности Р₂.

Дано: Р₁ = 0,98; Р₂ = 0,8.

I	1	2	3	4	5	6	7	8
Ri, Ом	173,5	170,2	171,4	169,8	174,4	173,3	168,5	177,1
I	9	10	11	12	13	14	15
Ri, Ом	180,0	175,6	174,4	168,8	178,6	176,4	172,9

Найти: R,,_m.

Решение:

Так как n  15, то воспользуемся алгоритмом обработки данных при большом числе измерений.

1. R_ср = =2604,5 = 173,633 (Ом);

2. Определяем абсолютную погрешность i = R_i - R_ср;

₁ = -0,133; ₂ =-3,433; ₃ =-2,233; ₄ =-3,833 ; ₅ =0,767; ₆ =-0,333;

₇ =-5,133; ₈ =3,467; ₉ =6,367; ₁₀ = 1,967; ₁₁ = 0,767; ₁₂ =-4,833; ₁₃ = 4,967; ₁₄ = 2,767; ₁₅ =-0,733.

3. Так как _i  0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4.  = ===12,337;

5. _x = === 3,185;

6. _max = 3_x = 9,555;

7. Выявляем промахи, если _i  _max , i: 0

Остается:

I	1	2	3	4	5	6	7	8
Ri, Ом	173,5	170,2	171,4	169,8	174,4	173,3	168,5	177,1
I	9	10	11	12	13	14	15
Ri, Ом	180,0	175,6	174,4	168,8	178,6	176,4	172,9

R_ср = = 173,633

₁ = -0,133; ₂ =-3,433; ₃ =-2,233; ₄ =-3,833 ; ₅ =0,767; ₆ =-0,333;

₇ =-5,133; ₈ =3,467; ₉ =6,367; ₁₀ = 1,967; ₁₁ = 0,767; ₁₂ =-4,833; ₁₃ = 4,967; ₁₄ = 2,767; ₁₅ =-0,733.

Так как _i  0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

 = ===12,337;

_x = === 3,185;

8) Находим границы доверительного интервала ₁.

По таблице распределения Стьюдента при Р₁ = 0,999,t₁ = 4,14, Р₂ = 0,9, t₂ = 1,76;

8. Определим интервал: ₁ = t₁_х =13,186;

₂ = t₂_x =5,606;

R = R_ср  ₁ = 173,633  13,186;

_m = 100% = 3,23%.

Ответ:  =12,337; R =173,633  13,186 Ом; _m = 3,23%.

Задача №2

Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратичную погрешность ряда измерений ­_U, среднеквадратичную погрешность среднеарифметического ­_ср, доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности Р) и предельную погрешность найденного значения U_СР.

Дано: Р = 0,95.

i	1	2	3	4	5
U1,В	100,08	100,09	100,07	100,1	100,05
i	6	7	8	9	10
U1,В	100,06	100,04	100,06	99,95	99,92

Найти: U_ср,, _х, U, _m.

Решение:

Так как n < 15, то воспользуемся алгоритмом обработки результатов при малом числе измерений.

1. U_ср = = 100,042;

2. _i = U_ср - U_i;

₁ =-0,038; ₂ =-0,048; ₃ =-0,028; ₄ =-0,058; ₅ =0,008; ₆ =-0,018;

₇ =0,002; ₈ =-0,018; ₉ =0,092; ₁₀ =0,122.

3. 0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

4.  = = 0,06;_x = = 0,019

5. _max = 3_x = 0,057;

6. Выявляем промахи, если _i  _max: i = 4,9,10.

Остается:

i	1	2	3	4	5	6	7
U1,В	100,08	100,09	100,07	100,05	100,06	100,04	100,06

7. а) U_ср = = 100,064;

б) ₁ = -0,16; ₂ = -0,026; ₃ = -0,06; ₄ = 0,014; ₅ = 0,004; ₆ = 0,024; ₆ =0,004.

в) 0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

г)  = =0,017;_x = = 0,0064;

8. Находим границы доверительного интервала ₁.

По таблице распределения Стьюдента при Р = 0,98 и n = 7 находим t₆ = 3,1, тогда ₁ = t₆_x = 0,02; U= U_ср  ₁ = 100,064  0,02;

_m = 100 = 0,02%.

Ответ: наиболее достоверное значение напряжения U_ср = 100,064В;

среднеквадратичная погрешность измерения  = 0,017;

погрешность от среднего арифметического _х = 0,0064;

доверительный интервал U = 100.0640.02;

предельная погрешность _m = 0,02%.