контрольная работа / вариант 8

Министерство высшего и среднего специального образования РФ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Контрольная работа по метрологии

Вариант 8

Выполнил

Студент гр. УИТ-31

Проверил

Балаково 2004

Задача 1.

Искомое сопротивление R было измерено 15 раз и при этом получены результаты. Необходимо определить среднюю квадратичную зависимость σ_А, интервал в котором находится значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р₁ и вероятную погрешность результата измерения ε_А для доверительной вероятности Р₂.

Дано: R₁=291,6 Ом; R₂=287,7 Ом; R₃=290,1 Ом; R₄=295,4 Ом; R₅=288,3 Ом; R₆=289,7 Ом; R₇=290,4 Ом; R₈=297,3 Ом; R₉=292,2 Ом; R₁₀=298,3 Ом; R₁₁=285,5 Ом; R₁₂=287,7 Ом; R₁₃=286,2 Ом; R₁₄=286,7 Ом; R₁₅=288,7 Ом; Р₁=0,8; Р₂=0,99; n=15

Найти: σ_А; Δ_m; ε_A.

Решение:

1. Найдем среднюю квадратичную зависимость σ_А. Для нормального закона распределения среднеквадратичное отклонение выражается следующей формулой:

где n – количество измерений, - среднее арифметическое, которое можно рассчитать, используя следующую формулу.

подставим численные значения и подсчитаем:

2. Определим интервал, в котором находится значение измеряемого сопротивления.

где - среднеквадратичное отклонение от среднего арифметического.

t_n – коэффициент Стьюдента

тогда

3. Вычислим погрешность ε_А.

Ответ: σ_А=3,94 Ом; Δ_m=1,33 Ом; ε_A=1,07 %.

Задача 2.

Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором, среднюю квадратичную погрешность ряда измерений σ_U, среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического σ_ср, доверительный интервал при вероятности Р и предельную погрешность найденного значения U_ср. Результаты 10 равноточных измерений приведены в таблице.

Дано: U₁=85,82В; U₂=85,80В; U₃=85,84В; U₄=85,91В; U₅=85,79В; U₆=85,77В; U₇=84,99В; U₈=85,05В; U₉=85,20В; U₁₀=8,15В; Р=0,8; n=10

Найти: ; σ_U; σ_ср; Δ_m; ε_пр.

Решение: 1. Рассчитаем наиболее достоверное значение напряжения.

2. Определим среднюю квадратичную погрешность σ_U.

3. Определим среднюю квадратичную погрешность от среднего арифметического.

4. Определим интервал.

t_n – коэффициент Стьюдента

тогда

3. Вычислим погрешность ε_пр.

Ответ: ; σ_U = 0,38 В; σ_ср = 0,12 В; Δ_m = 0,17 В; ε_пр = 0,2%.

Задача 3.

Определить показания магнитоэлектрического и электродинамического амперметров включенных в последовательную цепь RLC, если напряжение на входе изменяется по закону , а параметры R=27 Ом, С=125мкФ.

Дано: ; R=27 Ом; С=125 мкФ.

Найти: I_А1; I_А2.

Решение:

Составим схему замещения для постоянной составляющей. (учитываем, что - разрыв).

Тогда:

Составим схему замещения для 3 гармоники.

Общее сопротивление цепи.

Тогда комплексное значение тока в цепи будет равно.

Перейдем к мгновенному значению.

Тогда

Определим показания приборов:

Магнитоэлектрическая система реагирует на постоянную составляющую.

I_A1=0 (A)

Электродинамическая система.

Ответ: I_A1=0 (A); I_A2=2,12 (A)

Задача 4.

Микроамперметр с внутренним сопротивлением r=7 Ом отградуирован на номинальный ток I_н=5000мкА. Класс точности прибора N=1,5. Этот амперметр предполагается применить в цепи со значением тока I_max=20А. Требуется найти сопротивление шунта и пределы допустимой относительной погрешности δ, если при измерении амперметр показал ток равный I=14,6 А.

Дано: I_н=5000 мкА; I_max=20 А; I=14,6 А; r=15 Ом; N=1.5.

Найти: R_ш; δ.

Решение:

После шунтирования амперметра шунтом R_ш ток I_max разделяется.

По закону Ома.

Подставляя (2) в (1) получим.

Найдем пределы допустимой относительной погрешности:

где

Ответ: R_ш=0,0018 Ом; δ=0,0005%.

Задача 5.

Вольтметр типа М4262 с конечным значением диапазона измерения U_н=2 В и током полного отклонения 1.1 мА предполагают включить под напряжение U₁=150В. Класс точности прибора N=1,5. Определить величину добавочного сопротивления и пределы допустимой относительной погрешности δ, если при включении вольтметра показания U₂=130 В. Определить потребление мощности прибором вместе с добавочным сопротивлением.

Дано: U_н=2В; U₁=150В; U₂ =130В; I_v =1.1 мА; N=1.5.

Найти: R_д; δ; Р.

Решение:

После включения добавочного сопротивления напряжение U₁ будет равно.

так как ток в цепи одинаковый, т.е.

Найдем пределы допустимой относительной погрешности:

где

Рассчитаем мощность, потребляемую R_Д и самим вольтметром.

Подставляя (2) в (1) получим.

Ответ: R_Д=135 кОм δ=0,023% Р=0,19 Вт

Задача 6.

Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых r₁ и r₂ соответственно, соединены последовательно и включены под напряжение U. Можно ли получить истинное значение напряжения на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра сопротивлением r_v? Какова будет погрешность при каждом измерении. Как нужно провести измерения, чтобы относительная погрешность не превышала 2.5%. Данные для расчета r₁=850 Ом, r₂=250 Ом, U=36 B, r_v=650 Ом.

Дано: r₁=850 Ом; r₂=250 Ом; U=36 B; r_v=650 Ом.

Найти: R_д; ε₁; ε₂.

Решение:

1. Рассчитаем истинное значение падения напряжения на резисторах.

По закону Ома

Подставим в (1).

Значит:

2. При подсоединении вольтметра к резистору r₁.

так как

то

Выразим U_1изм.

Определим относительную погрешность:

3. При подсоединении вольтметра к резистору r₂.

так как

то

Выразим U_2изм.

Определим относительную погрешность:

4. Чтобы уменьшить погрешность, вносимую вольтметром нужно использовать добавочное сопротивление. Рассчитаем его значение, чтобы погрешность не превышала 2.5%.

где , значит

то есть при R>2261 Ом вольтметр покажет напряжение с погрешностью не более 2.5%.

Ответ: R_д=2261 Ом; ε₁ =20%; ε₂ =23%.

Задача 8.

При поверке однофазного счетчика СОИ404Э класса точности 2.0 с паспортными данными Uн=380В, Iн=10А, v_н=0,135 об/с, на его зажимах поддерживалось напряжение U=380B, I=3,2А при соsφ=0,5. Диск счетчика совершил n=4920000 оборотов за 6 суток. При поверке использовались амперметр, класса точности 1.0, вольтметр, класса точности 0.5, секундомер (цена деления 0.2 секунды). Образцовые приборы дали показания U₀=377 В, I₀=3А. Определить номинальную С_н и действительную С_Д постоянные счетчика, относительную γ и абсолютную ΔС погрешности.

Дано: U_н=380 В; I_н=10 A; V_н=0,135 об/с; U=380 В; I=3,2 А; cos φ=0,5; n=4920000 об; t=6 суток; U₀=377 В; I₀=3 A; N_v =0.5; N_A=1.

Найти: C_н; C_д; γ; ΔС.

Решение: Определим номинальную постоянную счетчика.

так как

то

скорость вращения диска можно выразить через число оборотов.

Подставляя (2) и (3) в (1) получим

Определим действительную постоянную счетчика.

Определим относительную погрешность.

Определим абсолютную погрешность.

Ответ:C_н=54286 C_д=59,58 γ=1,4% ΔС=0,83