Добавил:

student_tipo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Метрология, стандартизация и сертификация

Файл:

контрольная работа / вариант 7

.doc

Скачиваний:

124

Добавлен:

27.01.2014

Размер:

342.02 Кб

Скачать

☆

Контрольная работа №1.

Вариант 7.

Задача 1.

Искомое сопротивление R было измерено 15 раз и при этом получены результаты (см. таблицу 1). Необходимо определить среднюю квадратичную зависимость σ_А, интервал в котором находится значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р₁ и вероятную погрешность результата измерения ε_А для доверительной вероятности Р₂.

R₁	R₂	R₃	R₄	R₅	R₆	R₇	R₈	R₉	R₁₀
415,2	427,8	418,6	415,5	415,6	444,4	429,3	427,6	416,5	413,9

R₁₁	R₁₂	R₁₃	R₁₄	R₁₅	Р₁	Р₂
416,3	421,1	419,2	430,1	414,4	0,99	0,9

Дано

Решение

R₁=415,2 Ом

R₂=427,8 Ом

R₃=418,6 Ом

R₄=415,5 Ом

R₅=415,6 Ом

R₆=444,4 Ом

R₇=429,3 Ом

R₈=427,6 Ом

R₉=416,5 Ом

R₁₀=413,9 Ом

R₁₁=416,3 Ом

R₁₂=421,1 Ом

R₁₃=419,2 Ом

R₁₄=430,1 Ом

R₁₅=414,4 Ом

Р₁=0,99

Р₂=0,9

n=15

σ_А-?

Δ_m-?

ε_A-?

1. Найдем среднюю квадратичную зависимость σ_А. Для нормального закона распределения среднеквадратичное отклонение выражается следующей формулой:

где n – количество измерений, - среднее арифметическое, которое можно рассчитать, используя следующую формулу.

подставим численные значения и подсчитаем:

2. Определим интервал, в котором находится значение измеряемого сопротивления.

где - среднеквадратичное отклонение от среднего арифметического.

t_n – коэффициент Стьюдента

тогда

3. Вычислим погрешность ε_А.

Ответ: σ_А=8,53 Ом Δ_m=6,7 Ом ε_A=0,92%

Задача 2.

Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором, среднюю квадратичную погрешность ряда измерений σ_U, среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического σ_ср, доверительный интервал при вероятности Р и предельную погрешность найденного значения U_ср. Результаты 10 равноточных измерений приведены в таблице.

U₁	U₂	U₃	U₄	U₅	U₆	U₇	U₈	U₉	U₁₀	Р
151,04	150,91	150,02	149,95	149,97	150,09	150,12	150,15	150,25	150,31	0,999

Дано

Решение

U₁=151,04 В

U₂=150,91 В

U₃=150,02 В

U₄=149,95 В

U₅=149,97 В

U₆=150,09 В

U₇=150,12 В

U₈=150,15 В

U₉=150,25 В

U₁₀=150,31 В

Р=0,999

n=10

σ_U-?

σ_ср-?

Δ_m-?

ε_пр-?

1. Рассчитаем наиболее достоверное значение напряжения.

2. Определим среднюю квадратичную погрешность σ_U.

3. Определим среднюю квадратичную погрешность от среднего арифметического.

4. Определим интервал.

t_n – коэффициент Стьюдента

тогда

3. Вычислим погрешность ε_пр.

Ответ: σ_U = 0,38 В σ_ср = 0,12 В Δ_m = 0,58 В

ε_пр = 0,38%

Задача 3.

Определить показания магнитоэлектрического и электродинамического амперметров включенных в последовательную цепь RLC, если напряжение на входе изменяется по закону , а параметры R=18 Ом, L=13мГн.

Дано

Решение

R=18 Ом

L=13 мГн

I_А1-?

I_А2-?

Составим схему замещения для постоянной составляющей. (учитываем, что - закоротка).

По закону Ома для участка цепи:

Составим схему замещения для 3 гармоники.

Общее сопротивление цепи.

Тогда комплексное значение тока в цепи будет равно.

Перейдем к мгновенному значению.

Для 5 гармоники.

Общее сопротивление цепи.

Тогда комплексное значение тока в цепи будет равно.

Перейдем к мгновенному значению.

Тогда

Определим показания приборов:

Магнитоэлектрическая система реагирует на постоянную составляющую.

I_A1=5,5 (A)

Электродинамическая система.

Ответ: I_A1=5,5 (A) I_A2=5,6 (A)

Задача 4.

Микроамперметр с внутренним сопротивлением r=12 Ом отградуирован на номинальный ток I_н=2000мкА. Класс точности прибора N=1,5. Этот амперметр предполагается применить в цепи со значением тока I_max=15А. Требуется найти сопротивление шунта и пределы допустимой относительной погрешности δ, если при измерении амперметр показал ток равный I=12,3 А.

Дано

Решение

I_н=2000 мкА

I_max=15 А

I=12,3 А

r=12 Ом

N=1.5

R_ш-?

δ-?

После шунтирования амперметра шунтом R_ш ток I_max разделяется.

По закону Ома.

Подставляя (2) в (1) получим.

Найдем пределы допустимой относительной погрешности:

где

Ответ: R_ш=1,85 (Ом) δ=0,24%

Задача 5.

Вольтметр типа М4262 с конечным значением диапазона измерения U_н=3 В и током полного отклонения 1.1 мА предполагают включить под напряжение U₁=400 В. Класс точности прибора N=1,5. Определить величину добавочного сопротивления и пределы допустимой относительной погрешности δ, если при включении вольтметра показания U₂=360 В. Определить потребление мощности прибором вместе с добавочным сопротивлением.

Дано

Решение

U_н=3 В

U₁=400 В

U₂ =360 В

I_v =1.1 мА

N=1.5

R_д-?

δ-?

Р-?

После включения добавочного сопротивления напряжение U₁ будет равно.

так как ток в цепи одинаковый, т.е.

Найдем пределы допустимой относительной погрешности:

где

Рассчитаем мощность, потребляемую R_Д и самим вольтметром.

Подставляя (2) в (1) получим.

Ответ: R_Д=361 (кОм) δ=0,0125% Р=0,35 Вт

Задача 6.

Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых r₁ и r₂ соответственно, соединены последовательно и включены под напряжение U. Можно ли получить истинное значение напряжения на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра сопротивлением r_v? Какова будет погрешность при каждом измерении. Как нужно провести измерения, чтобы относительная погрешность не превышала 2.5%. Данные для расчета r₁=5500 Ом, r₂=1550 Ом, U=210 B, r_v=4500 Ом

Дано

Решение

r_v=4500 Ом

r₁=5500 Ом

r₂ =1550 Ом

U =210 В

R_д-?

ε₁ -?

ε₂ -?

1. Рассчитаем истинное значение падения напряжения на резисторах.

По закону Ома

Подставим в (1).

Значит:

2. При подсоединении вольтметра к резистору r₁.

так как

то

Выразим U₁_изм.

Определим относительную погрешность:

3. При подсоединении вольтметра к резистору r₂.

так как

то

Выразим U_2изм.

Определим относительную погрешность:

4. Чтобы уменьшить погрешность, вносимую вольтметром нужно использовать добавочное сопротивление. Рассчитаем его значение, чтобы погрешность не превышала 2.5%.

где , значит

то есть при R>46819 Ом вольтметр покажет напряжение с погрешностью не более 2.5%.

Ответ: R_д=46819 Ом. ε₁ =21,2% ε₂ =21,2%

8. При поверке однофазного счетчика СОИ404Э класса точности 2.0 с паспортными данными Uн=250В, Iн=5А, v_н=0,135 об/с, на его зажимах поддерживалось напряжение U=250B, I=4 А при соs φ=1.0. Диск счетчика совершил n=43500000 оборотов за 5 суток. При поверке использовались амперметр, класса точности 1.0, вольтметр, класса точности 0.5, секундомер (цена деления 0.2 секунды). Образцовые приборы дали показания U₀=245 В, I₀=3,6 А. Определить номинальную С_н и действительную С_Д постоянные счетчика, относительную γ и абсолютную ΔС погрешности.

Дано

Решение

U_н=250 В

I_н=5 A

V_н=0,135 об/с

U=250 В

I=4 А

cos φ=1.0

n=43500000 об

t=5 суток

U₀=245 В

I₀=3,6 A