Добавил:

student_tipo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Метрология, стандартизация и сертификация

Файл:

контрольная работа / вариант 9

.docx

Скачиваний:

138

Добавлен:

27.01.2014

Размер:

287.6 Кб

Скачать

☆

Задача №1

Искомое сопротивление R (Ом) было измерено n раз и при этом получены результаты. Необходимо определить: среднюю квадратическую зависимость σ_А, интервал, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р1 и вероятную погрешность результата измерения E_A для доверительной вероятности Р2.

Дано:

n=15 P₁=0.999 P₂=0.8

R₁=754.1 R₄=760.8 R₇=755.1 R₁₀=760.1 R₁₃=761.8

R₂=756.6 R₅=770.9 R₈=758.4 R₁₁=745.4 R₁₄=765.4

R₃=750.3 R₆=749.3 R₉=766.2 R₁₂=757.9 R₁₅=760.8

Найти:R,σ,E_A_.

Решение:

1) Поскольку n = 15, используем алгоритм обработки результатов для большого числа измерений. Найдем среднее значение (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i =-4.107-1.607-7.907+2.593+12.693-8.907-3.107+0.193+7.993+1.893-12.807-0.307+

3.593.7.193+2.593≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

6) Выявляем промахи, если _i  _max , i=5,9,14.

Остаётся:

R₁=754.1 R₄=760.8 R₇=758.4 R₁₀=757.9

R₂=756.6 R₅=749.3 R₈=760.1 R₁₁=761.8

R₃=750.3 R₆=755.1 R₉=745.4 R₁₂=760.8

n=12

1)Поскольку n = 12, используем алгоритм обработки результатов для большого числа измерений. Найдем среднее значение (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i =-1.733+0.767-5.533+4.967-6.533-0.733+2.567+4.267-10.433+2.067+5.967+4.967≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

6) Выявляем промахи, если _i _max , i=4,11,12.

Остаётся:

R₁=754.1 R₄=749.3 R₇=760.1

R₂=756.6 R₅=755.1 R₈=745.4

R₃=750.3 R₆=758.4 R₉=757.9

n=9

1)Поскольку n = 9, используем алгоритм обработки результатов для большого числа измерений. Найдем среднее значение (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i = -0.033+2.467-3.833-4.833+0.967+4.267+5.967-8.733+3.767≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

=4.865

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

6) Выявляем промахи, если _i  _max , i=7.

Остаётся:

R₁=754.1 R₄=749.3 R₇=745.4

R₂=756.6 R₅=755.1 R₈=757.9

R₃=750.3 R₆=758.4

n=8

1)Поскольку n = 8, используем алгоритм обработки результатов для большого числа измерений. Найдем среднее значение (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i =0.713+3.213-3.087-4.087+1.713+5.013-7.987+4.513≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

6) Выявляем промахи, если _i  _max , i=6.

Остаётся:

R₁=754.1 R₄=749.3

R₂=756.6 R₅=755.1 R₇=757.9

R₃=750.3 R₆=745.4

n=7

1)Поскольку n = 7, используем алгоритм обработки результатов для большого числа измерений. Найдем среднее значение (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i = 1.429+3.929-2.371-3.371+2.429-7.271+5.229≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

6) Выявляем промахи, если _i  _max , i=7.

Остаётся:

R₁=754.1 R₄=749.3

R₂=756.6 R₅=755.1

R₃=750.3 R₆=745.4

n=6

1)Поскольку n = 6, используем алгоритм обработки результатов для большого числа измерений. Найдем среднее значение (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i = 2.3+4.8-1.5-2.5+3.3-6.4≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

Промахов нет.

6)Находим границы доверительного интервала .

По таблице функции распределения Сьюдента при P₁=0.999 P₂=0.8 t₁=5.96 t₂=

7)Определим интервал:

E_A=

Ответ: B, E_A= , σ= 4.211

Задача №2.

Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратическую погрешность ряда измерений σ_U, среднеквадратическую погрешность среднеарифметического σ_ср , доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности P) и предельную погрешность найденного значения .

Дано:

n=10 P=0.7

U₁=134.41 U₄=134.90 U₇=135.18 U₁₀=135.55

U₂=135.45 U₅=134.95 U₈=136.05

U₃=135.40 U₆=135.20 U₉=136.04

Найти: U_ср, U, σ_x, σ, E_A.

Решение:

1)Поскольку n = 10, используем алгоритм обработки результатов для малого числа измерений. Найдем среднее значение U (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i =-0.903+0.137+0.087-0.413-0.363-0.113-0.133+0.737+0.727+0.237≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

6) Выявляем промахи, если _i  _max , i=8,9.

Остаётся:

U₁=134.41 U₄=134.90 U₇=135.18

U₂=135.45 U₅=134.95 U₈=135.55

U₃=135.40 U₆=135.20

n=8

1)Поскольку n = 8, используем алгоритм обработки результатов для малого числа измерений. Найдем среднее значение U (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i = -0.72+0.32+0.27-0.23-0.18+0.07+0.05+0.42≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

6) Выявляем промахи, если _i  _max , i=8.

Остаётся:

U₁=134.41 U₄=134.90 U₇=135.18

U₂=135.45 U₅=134.95

U₃=135.40 U₆=135.20

n=7

1)Поскольку n = 7, используем алгоритм обработки результатов для малого числа измерений. Найдем среднее значение U (математическое ожидание):

2) Найдем абсолютную погрешность измерения.

3) _i = -0.66+0.38+.033+-0.17-0.12+0.13+0.11≈0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4) Найдем среднюю квадратическую зависимость:

5) Определим максимальное значение абсолютной погрешности имеющий случайную природу

Промахов нет.

6)Находим границы доверительного интервала .

По таблице функции распределения Сьюдента при P=0.7 t_n=5.41

7)Определим интервал:

E_A=

Ответ: B, B, E_A=0.539%, σ=0.356, σ_x=0.135

Задача №3.

Определить показания магнитоэлектрического (А1) и электродинамического (А2) амперметров, включенных в последовательную цепь RLC, если напряжение на входе изменяется по заданному U(t), а параметры цепи R,L и C даны. Начертите схему включения

Решение:

эд

эм

u(t)

1)Расчет для постоянной составляющей:

L R

z⁽⁰⁾ = R = 55 Ом, I⁽⁰⁾ = = = 1.1 (А).

U₀=60

I₀

2)Расчет первой гармоники:

U_(1)m=120

I(_1)m

3)Расчет четвертой гармоники:

U_(2)m=60 R

I_(2)m

4)Тогда показания обоих амперметров можно найти по формуле:

Ответ: оба амперметра покажут 1.92 А.

Задача№4.

Микроамперметр с внутренним сопротивлением r, отградуирован на номинальный ток .

Класс точности прибора N1. Этот амперметр предполагается применить в цепи со значением тока . Требуется найти сопротивление шунта и пределы допустимой относительной погрешности , если при измерениях амперметр показал ток, равный I.

Найти: R_ш, .

Решение:

r_A

I_max

I_ш

1) Найдем сопротивление шунта:

2)Найдем систематическую погрешность, по определению класс точности прибора

3)Найдем пределы допустимой относительной погрешности:

%

Ответ: R = 0,0017 Ом, = %

Задача№5.

Вольтметр типа М4262 с конечным значением диапазона измерений и током полного отклонения 1,1 мА предполагают включить под напряжение U1. Класс точности прибора 1,5. Определить величину добавочного сопротивления и пределы допустимой относительной погрешности , если при включении вольтметра показания U2. Определить потребление мощности прибором вместе с добавочным сопротивлением.

Найти: R_д, , P

Решение:

1)Определим величину добавочного сопротивления:

Определим по закону Ома:

Найдем коэффициент пропорциональности по номинальному напряжению.

2)Найдем систематическую погрешность:

Найдем пределы допустимой относительной погрешности:

3)Вычислим мощность:

Р= I² (R_д + r ) , где I= , тогда Р=== 22,09(Вт).

Ответ: R_д = 499000 Ом,  = 0,319%, Р = 22,09Вт.

Задача№6.

Два пассивных приемника энергии, сопротивление которых соответственно, соединены последовательно и включены на напряжение U.Можно ли получить истинное значение напряжения на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра сопротивлением ? Какова будет относительная погрешность при каждом измерении? Как нужно провести измерение, чтобы относительная погрешность не превышала 2,5%?

Дано:

R₁ = 12000 Ом

R₂= 4000 Ом;

U = 380 В;

r_V = 8000Ом.

Найти: ₁, ₂.

Решение:

R₁

U₁

R₂

U₂

1)Вольтметр подключен к клемам 1 и 2 и к 2 и 3. Найдем истинные значения U₁, U₂.

I==

U₁ = IR₁ = 0.024*12000=288(B)

U₂ = IR₂ =0.024*4000=96(B)

2)Найдем измеренные значения

I₁ = , где ==(Oм)

I₁₌ =0.043(A)

U₁ = I₁=0.043*4800=206.4(B)

I₂ = , где ==2667(В)

I₂₌ =0.026(A)

U₂ = I₂=0.026*2667=69.3(B)

3)Найдем абсолютные погрешности:

₁ = U₁ – U₁=206.4-288= -81.6(B)

₂ = U₂ – U₂=69.3-96= -26.7(B)

4)Найдем относительные погрешности:

₁ = 100% =28%

₂ = 100% = 28%

В общем виде:

₁ = ₂ =0.28*100%=28%

4)Для того, чтобы уменьшить  необходимо увеличить r_V при  = 2.5%

r_V = = 117 (кОм).

Ответ: ₁= ₂ = 28% r_V=117 (кОм).

Задача №8.

При проверке однофазного счетчика типа СОИ 444 Э, класса точности 2,0 с паспортными данными, на его зажимах поддерживалось напряжение U, ток нагрузки был равен I при . Диск счетчика совершил n оборотов за t. При поверки использовались: ваттметр типа Д 5020, класса точности 0,5, амперметр типа Э 530, класса точности 1,0 , вольтметр типа Э 533, класса точности 0,5 , секундомер типа СМ-50 (цена деления секундной шкалы 0,2секунды).Образцовые приборы дали показания:.Определить номинальный и действительную постоян- ные счетчика, относительной и абсолютную погрешности счетчика постоянной .