Потери от релаксации напряжений в арматуре:

МПа.

Потери от температурного перепада:

₂= 0.

Потери ₃ =30 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

₄= (∆l/ l+1м) ·E_s = (0,002/ 17,6+1) · 200 000 = 21,5 МПа.

Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз. 1-5 и соответственно усилие обжатия будут равны:

_spI = _sp – ₁ – ₂ – ₃– ₄ = 810 –61 –30 –21,5 = 697,5 МПа;

P_I = _spI · A_sp,tot = 504 · 1071 = 747,02 кН.

₅ = 40МПа.

μ_sp=A_sp,tot/A_b=1071/(240*280)=0.0159.

Вычисляем геометрические характеристики приведённого сечения.

Площадь приведённого сечения:

A_red = A + A_sp,tot = 240 · 280 + 5,797 ·1071 = 73408,59 мм², где

 = E_s / E_b = 200 000 / 34500 = 5,797.

Статический момент приведенного сечения:

;

Момент инерции приведённого сечения:

I_red = I_b+  (I_sp +I’_sp )= 439742828.4+5.797(5744122.47+2677314.257 =4.88 · 10 мм.

y_sp = y-a_p = 86.766 мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона:

МПа;

МПа

МПа.

МПа.

Таким образом, вторые потери составят _los2 = ₅ + ₆ = 40+106,15 = 146,15 МПа, ’_los2 = ₅ + ₆ = 40+131,18 = 171,18 МПа а полные будут равны

_los = _los1 + _los2 = 112,5+146,15 =258,65 МПа > 100 МПа.

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия:

_sp2 = _sp - _los = 810 – 258,65 =551,35 МПа;

’_sp2 = 526,32 МПа;

P₂ = _sp2 · A_sp,tot = 1071 ·551.35 = 590.495 · 10³ Н.

Проверку образования трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

Определим расстояние r от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки, наиболее удалённой от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения r = W_red / A_red=I_red/yA_red= 488531897.1/136.766/73408.587=48.66мм.

Тогда,

M_crc = γR_bt,ser · W_red+ P₂ · (е_op2 + r) =59,177кН·м.

Момент внешней продольной силы:

M_r = N (е_оp + r) /γ_fm= 878475 · (36.22 + 48.66)/1,19 = 62.66 кН·м.

Поскольку M_crc = 59.177 кН·м < M_r = 62.66 кН·м, то трещины, нормальные к продольной оси элемента, образуются, и требуется расчет по раскрытию трещин.

Расчёт трещиностойкости нижнего пояса фермы выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок, величины которых получим путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на средний коэффициент надёжности по нагрузке _fm= 1.19. Для сечения 11 получим:

Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки:

N_l = (N_g+(N-N_g)k_c) / _fm = (697.55+(878.475-697.55)*0.5)/1.19 =662.195 кН.

Расчет по раскрытию трещин выполняем в соответствии с требованиями п. 4.14 и 4.15 [2]. Определим величину равнодействующей N_totи ее эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения:

N_tot = N/γ_fm = 878.475/1.19=738.214кН; N_crc=N_tot·M_crc/M_r=697.183 кН.

Согласно табл. 1,б [4] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин 0.3 мм и продолжительное шириной 0.2 мм.

Приращения напряжений в арматуре S_pвычисляем по формуле (148) [2]:

от действия полной нагрузки:

МПа

где е_s=y_sp–е_o = 86.766-45 = 41.766 мм;е_sp=y_sp–e_op = 86.766 – 36.22 = 50.546 мм;

z_s =h_o–а_p’ =230 - 50 = 180 мм;

от действия длительной нагрузки:

МПа,

МПа.

Вычислим ширину раскрытия трещин от продолжительного действия длительных нагрузок:

мм,

где φ₁= 1.4;= 0.5;= 0.32;l_s=283.00мм.

То же, от непродолжительного действия полной нагрузки:

мм.

То же, от непродолжительного действия длительных нагрузок

мм.

Таким образом, ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия длительных и кратковременных нагрузок будет равна: мм < [0.3 мм], а ширина продолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе фермы составит

мм < [0.2 мм]. Трещиностойкость обеспечена.

Выполняем расчёт прочности наклонного сечения нижнего пояса фермы.

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса фермы на действие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным соображениям в виде хомутов из арматуры 5 мм класса В500 с шагомS=100 мм (Asw=39.3 мм²,Rsw=300 МПа).

Характеристики бетона и расчетные усилия:

R_b=0.9*19.5=17.55MПа,

R_bt=0.9*1.3=1.17MПа,

Q_max=47.546kH,

N_p=0.7(590.495-878.475)=-20.16kH,

N_b=1.3*R_b*b*h=1.3*17.55*240*280=1533.168kH.

Определим коэффициент n:

Вычисляем значения M_b:

M_b= 1,5*_n*R_bt·b·h²_о=11,943 кH·м,

Длина проекции наклонной трещины: с=3* h²_о=690мм.

Усилие, воспринимаемое бетоном: Q_b=M_b/c=17.31kH.

Проверяем условие: 2,5 R_bt·b·h²_о>Q_max=47.546kH, 161.46>47.546, следовательно

Q=Q_max-qc=47.546(1-2*690/17600)=43.82kH.

Интенсивность хомутов:

q_sw =A_sw·R_sw/s_w=300*39.3/100 = 117.9 H/мм.

Определяем Q_sw=0.75*q_sw*c_o=0.75*117.9*460=40.68kH, где с₀=2*h₀=2*230=460мм.

Таким образом, предельная несущая способность нижнего пояса фермы в наиболее опасном сечении будет равна Q=Qb+Qsw= 57,98 кН, что больше максимального значения поперечной силы от нагрузкиQ_max= 47.546 кН. Следовательно, при расчёте прочности верхнего пояса фермы на действие поперечной силы нет необходимости учитывать дополнительное усилие ∆Q= 0.