2.1 Определение расчётных комбинаций усилий и продольного армирования

Формирование расчетной схемы.

По результатам компоновки и сбора нагрузок составляется расчетная схема поперечной рамы. При этом соединение ригеля с колонной считается шарнирным, а соединение колонны с фундаментами – жестким. Эксцентриситеты приложения нагрузок определяются с учетом

размеров конструктивных элементов каркаса и привязки осей здания.

Определение усилий в колоннах.

Поперечная рама является однажды статически неопределимой, единственное неизвестное – горизонтальное смещение Δ в основной системе. Для расчета поперечной рамы на действие различных видов нагрузок используем метод перемещений. Основную систему последовательно загружают постоянными и временными нагрузками, которые вызывают в стойках соответствующие реакции и изгибающие моменты.

Определим усилия в колоннах по оси «А» и «Б» от ветровых нагрузок

1. Для колонны по оси «А»:

высота подкрановой части H₁= 8.25 м;

высота надкрановой части H₂= 3.9 м;

момент инерции сечения подкрановой части

момент инерции сечения надкрановой части

т.к. колонна сплошная.

Реакция от единичного перемещения будет равна:

.

2. Для колонны по оси «Б»:

высота подкрановой части H₁= 8.25 м;

высота надкрановой части H₂= 3.9 м;

момент инерции сечения подкрановой части

момент инерции сечения надкрановой части

Реакция от единичного перемещения будет равна:

.

3. Суммарная реакция

.

4. Усилия в колоннах рамы от ветровой нагрузки.

Вычисляем реакции верхнего конца колонн по оси «А» и по оси «Б».

Для колонны по оси «А»:

Для колонны по оси «Б» : R_Б=0.

Для колонны по оси «В»:

Суммарная реакция связей в основной системе

5. Определяем перемещение верха колонн

здесь с_dim= 1 - для ветровой нагрузки.

6. Упругая реакция верха колонны по оси «А» будет равна:

по оси «Б»:

7. С учетом нагрузок, приложенных к колонне по оси «А», составляем уравнение равновесия моментов относительно произвольной точки с координатой z:

Для каждого сечения запишем:

Для колонны по оси «А»:

1-1:

2-2:

3-3:

4-4:

5-5:

6-6:

Для колонны по оси «Б»:

Для каждого сечения запишем:

1-1:

2-2:

3-3:

4-4:

5-5:

6-6:

Продольные усилия в колоннах от ветровой нагрузки во всех сечениях

равны 0. Статический расчет от действия всех нагрузок выдается ЭВМ.

При расчете сечений целесообразно принимать симметричное армирование.

Неблагоприятные комбинации расчетных усилий в сечении 3 – 3 для основных сочетаний с учётом требования [7] представленные в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Определение основных сочетаний расчетных усилий в сечении 6 – 6 колонны по оси Б

№	загружения и усилия		расчетные сочетания усилий (силы – в кН, моменты – в кН·м)
			N Mmax	N Mmin	Nmax M
1	загружения		1 + 8+14	1 + 10+20	1 + 8+14
	УСИЛИЯ	N	1685.88	1685.88	1685.88
		M	739.85	-162.23	739.85
		Nl	1285.33	1285.33	1285.33
		Ml	0.00	0.00	0.00
		Nsh	400.55	400.55	400.55
		Msh	739.85	-162.23	739.85
	загружения		1+2+8+14+22	1+4+10+20+23	1+2+8+14+22+4
2	УСИЛИЯ	N	1879.11	1879.11	2112.39
		M	988.05	-287.69	897.79
		Nl	1285.33	1285.33	1285.33
		Ml	0.00	0.00	0.00
		Nsh	593.78	593.78	827.06
		Msh	988.05	-287.69	897.79

Расчёт продольной арматуры выполняем согласно требованиям пп. 3.1, 3.50, 3.54, 3.55, 3.62 [3].

Расчётные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжёлый класса В35, R_b = 19,5 МПа,R_bt= 1.3 МПа,E_b = 34500 МПа. Продольная рабочая арматура классаA-300,R_s =R_sc = 270 МПа,

E_s= 200000 МПа.

Размеры сечения надкрановой части колонны b= 400 мм,h= 600 мм. Назначаем для продольной арматурыа=а′ = 40 мм, тогдаh₀=h–а′ = 600 – 40 = 560 мм.

Определим площадь сечения продольной арматуры при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании NиM_min:

N =1685.88кН;M =M_min =-162.23кН·м;N_l =1285.33кН;M_l = 0 кН·м.

Находим момент от действия всех нагрузок

M_I = N · (е_{о +} h/2 - a′) = 1685.88· (0.4388 + 0.3 - 0.04) = 745,833 кН·м.

Длительная составляющая:

M_IL = N_L · (е_{о +} h/2 - a′) + M_L = 1285.33 · (0.4388 + 0.3 - 0.04) = 568,63 кН·м.

Расчётная длина подкрановой части колонны при учёте нагрузок от кранов равна

l_o = 14.58 м. Так как l_o / h = 14.58 / 0.6 = 24.3 > 4, то расчёт производим с учётом прогиба элемента. ВычислимN_crпо формуле (93) [3].

Для этого находим:

е_о =M /N=739.85 /1685.88= 438.8 мм >е_а =600 / 30 = 20 мм;

так как е_о /h= 438.8 / 600 = 0.731 >_e,min = 0.5 – 0.01l_o /h – 0.01R_b=

= 0.5 – 0.01 · 14.58 - 0.01 · 19.5 = 0.16, принимаем_е =е_о /h= 0.731.

Поскольку е_о= 438.8 > 0.1h= 60 мм, то

_l= 1 +M_IL /M_I= 1+568,63 /745,833= 1.762.

Возьмем для первого приближения коэффициент армирования = 0.004.

Тогда при =E_s /E_b = 200000 / 34500 = 5,797 получим

Коэффициент будет равен:= 1 / (1 –N/N_cr) = 1 / (1 – 1685,88 / 3070) = 1,43.

Необходимое продольное армирование определим согласно п. 3.62 [3]. По таблице 18 [3] находим _R = 0.55.

Вычислим значения коэффициентов:

;

 = a′/h_o = 40 / 560 = 0.07.

Так как _n<_R, значенияA_s =A_s’определяем по формуле:

По расчёту требуется 3 14 А-300, но в соответствии с конструктивными требованиями принимаем 3 стержняd=16 мм (A_s =A_s′ = 603 мм²). Поперечные стержниd=6мм устанавливаются с шагом 200 мм.

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани колонны для несимметричного армирования.

Расчетные усилия равны: M_max=739.85 kH∙м,N =1685.88кН;N_l =1285.33кН;M_l = 0 кН·м.

Эксцентриситет относительно центра тяжести колонны:

е_о =M /N=739.85 /1685.88= 438.8 мм >е_а =600 / 30 = 20 мм;

M_I = N · (е_{о +} h/2 - a′) = 1685.88· (0.4388 + 0.3 - 0.04) = 745,833 кН·м.

Длительная составляющая:

M_IL = N_L · (е_{о +} h/2 - a′) + M_L = 1285.33 · (0.4388 + 0.3 - 0.04)+0 = 568,63 кН·м.

_l= 1 +M_IL /M_I= 1+568,63 / 745,833 = 1.762.

Коэффициент будет равен:= 1 / (1 –N/N_cr) = 1 / (1 – 1685,88 / 3070) = 1,43

В подкрановой части принимаем несимметричное армирование из 4 40 А–300 (A_sл =A_sп = 5024 мм²).

Проверка принятого армирования:

Расчетные усилия равны: N_max=1685.88kH,M =739.85 kH∙м

Высота сжатой зоны:

Так как относительная высота сжатой зоны сечения:

Предельный изгибающий момент:

прочность колонны обеспечена.

Схемы расположения стержней в сечениях приведены на рис. 2.1.

Рис. 2.1. К конструированию арматуры в колонне: а – надкрановая часть, б – подкрановая часть.