Расчет на прочность стержневых систем
.pdf
Из справочных данных [2] α = 2,0 (концентратор – переход под прямым углом), qσ = 0,88 при в = 1000 МПа и α = 2,0, то-
гда k 1 q ( 1) 1 0,83 ( 2 1) 1,83 ; для d = 42 мм kd = 0,826 при
в = 500 МПа, kd = 0,712 при в = 1400 МПа. Интерполируем для
в = 1000 МПа:
k d 0,712 0,826 0,712 (1400 1000 ) 0,76; 1400 500
k F = 0,91 при в = 1000 МПа, шлифовка; k V = 0 – упрочняющей обра-
ботки нет, = 0,2 при в ≥ 1000 МПа.
n т |
|
|
т |
|
800 |
2,86; |
|
|
|
|
|||
a m |
197,4 82,52 |
|
|
|
|
||||||||
n R |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
350 |
0,650. |
|
|
|
k |
|
a |
|
|
1,83 |
|
197,4 0,2 82,52 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
0,91 |
|
|
||
|
|
|
k d k F k v |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,76 |
1 |
|
||||
|
|
Сечение В: концентратор – галтель, M GB |
= 0,1975 кН·м. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M B |
|
|
|
|
0,1975 |
10 |
3 |
|
|
|
||||
|
|
m cm |
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
27,16 МПа; |
|
|||||||||||
|
|
|
W dx |
|
|
|
7,271 10 6 |
|
|||||||||||||||||
|
|
a |
|
F0 |
|
cm |
|
1,595 |
3 |
27,16 64,99 МПа. . |
|
||||||||||||||
|
|
G |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Из |
справочных данных |
[2] для r/d = |
0,15: (k )0 = 1,219, при |
||||||||||||||||||||
в = 500 МПа, (kσ)0 = 1,344 |
при в = 1200 МПа. Интерполируем для |
||||||||||||||||||||||||
в = 1000 МПа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
k |
|
|
|
1,219 |
1,344 1,219 |
(1000 500 ) 1,31; |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1200 |
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ξ = 0,772 при D/d = 1,2, изгиб, тогда |
|
||||||||||||||||||||||||
k |
1 ( k ) 0 1 |
1 0,772 (1,31 1) 1,24 ; |
|
||||||||||||||||||||||
kd = 0,76; kF = 0,91; = 0,2; kv = 1. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
n т |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
800 |
|
|
|
8,68 ; |
|
|||||||
|
|
|
a m |
|
|
64,99 27,16 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
n R |
|
|
1 |
|
|
|
|
350 |
|
2,870. |
|
k |
|
|
1,24 |
|
|
|
|||
|
|
a m |
|
|
|
64,99 |
0,2 27,16 |
|||
|
|
|
|
|
0,76 0,91 1 |
|||||
|
|
k d k F k v |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сечение C: концентратора нет, M CG = 0,6325 кН·м.
|
M C |
|
0,6325 10 |
3 |
|
m cm |
G |
|
|
51,55 МПа; |
|
W Dx |
12,27 10 6 |
||||
a FG0 cm 1,595 32 51,55 123,3 МПа.
Из справочных данных [2] k = 1 – концентратора нет; для d = 50 мм kd = 0,802 при в = 500 МПа, k d = 0,683 при в = 1400 МПа. Интерполируем для в = 1000 МПа:
k d 0,683 0,802 0,683 (1400 1000 ) 0,74; 1400 500
kF = 0,91; = 0,2; kv = 1.
n т |
|
т |
|
|
800 |
4,58; |
|
|
|
|
|
|||
a m |
123,3 51,55 |
|
|
|
|
|
||||||||
n R |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
350 |
|
1,810. |
|
|
k |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
123,3 |
0,2 51,55 |
|||
|
|
|
|
|
m |
0,74 |
0,91 1 |
|||||||
|
|
k d k F k v |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Сечение К: концентратор – радиальное отверстие, M GK = 0,550 кН·м.
|
D 4 |
|
|
d 1 D 3 |
5 4 |
|
|
0,2 5 4 |
|
|
|
|||||||||||
W x |
64 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
64 |
|
12 |
|
8,105 см 3 |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
D / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 / 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
M К |
|
|
|
0,55 10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
m cm |
|
|
G |
|
|
|
|
|
67,86 МПа; |
|
||||||||||||
|
W Кx |
|
|
8,105 10 6 |
|
|
||||||||||||||||
a |
F0 |
cm |
|
1,595 |
3 |
67,86 162,3 М Па. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
G |
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из справочных данных [2] α = 2,0 – концентратор – радиальное отверстие при d 1/D = 0,2, q = 0,83 при в = 1000 МПа и α = 2,0, тогда k 1 q ( 1) 1 0,83 ( 2 1) 1,83 ; kd = 0,74; kF = 0,91; = 0,2.
62
n т |
|
|
т |
|
800 |
3,48; |
|
|
|
|
|||
a m |
162,3 67,86 |
|
|
|
|
||||||||
n R |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
350 |
0,770. |
|
|
|
k |
|
a |
|
|
1,83 |
|
162,3 0,2 67,86 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
0,91 |
|
|
||
|
|
|
k d k F k v |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,74 |
1 |
|
||||
Коэффициент запаса балки, равный наименьшему из шести найденных значений п = 0,65, не соответствует заданному, поэтому изменяем диаметр поперечного сечения балки и повторяем расчёт только для наиболее опасного сечения А.
После ряда попыток принимаем d = 30 мм, D = 37 мм.
Определяем геометрические характеристики подобранных сечений:
d |
|
d 4 |
|
3 4 |
|
|
|
4 |
; |
D |
|
D 4 |
|
3,7 4 |
9,200 cм |
4 |
; |
||||||||||||||||
J x |
64 |
|
|
64 |
3,976 cм |
|
|
J x |
|
64 |
|
64 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d |
|
|
|
d 3 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
; |
D |
|
D 3 |
|
3,8 3 |
4,973cм |
3 |
. |
|||||||||||
W x |
|
32 |
|
32 |
2,651cм |
|
W x |
32 |
32 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,0154 10 3 |
|
|
0,08375 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
cm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,695мм . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 1011 9,2 10 8 |
|
2 1011 3,976 10 8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
9,81 |
|
|
31,81 c 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ст |
|
|
9,695 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вычислим отношение частот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
80 |
|
2,515 1,3 – балка работает в нерезонансной зоне, следова- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
31,81 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
тельно = 0, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
0,188. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2,515 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подсчитаем коэффициенты запаса в наиболее опасном сечении А:
|
M A |
|
0,6 10 |
3 |
m cm |
G |
|
|
|
W dx |
2,652 10 6 |
|||
226,2 МПа;
63
a FG0 cm 0,188 32 226,2 63,80 МПа.
Из справочных данных [2] k = 1,83; kF = 0; kv = 0; = 0,2; для d = 30 мм kd = 0,881 при в = 500 МПа, kd = 0,757 при в = 1400 МПа. Интерполируем для в = 1000 МПа:
k d 0,757 |
0,881 0,757 |
(1400 1000 ) 0,81; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1400 500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n т |
т |
|
800 |
|
2,76; |
|
|
|
|
|
|
||||||
a m |
63,8 226,2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n R |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
350 |
|
1,72. |
||
|
k |
|
|
|
|
|
|
1,83 |
|
|
|
||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
63,8 |
0,2 226,2 |
|||||||
|
|
|
|
|
m |
0,81 |
0,91 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
k d k F k v |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Коэффициент |
запаса |
балки |
|
п = 1,72 |
соответствует заданному |
||||||||||||
п = 1,6… 1,9.
Определяем коэффициенты запаса графическим методом (рис. 25).
|
σ а , МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M T |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|||
1 00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
M R |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45º |
|
B |
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
400 |
400 |
σ m , МПа |
||||||
|
Рисунок 25 – Графическое определение коэффициентов запаса |
|
||||||||||||||||||
K |
|
k |
|
|
|
|
|
1,83 |
|
|
2,483. |
|
|
|
|
|||||
k d k F k v |
|
0,81 0,91 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0805; |
|
|
|
|
|
||||||
К |
2,483 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
OA |
дет |
|
1 |
|
|
350 |
141 МПа; |
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
К |
2,483 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ОВ = Т =800 МПа;
64
Строим на диаграмме точку М с координатами а = 63,8 МПа,m = 226,2 МПа. Проводим из точки О луч через точку М до пересечения с линиями предельных амплитуд по усталости и текучести. Измеряем полученные отрезки ОМ, OMR, ОМт и подсчитываем:
n грR |
|
OM R |
|
51 |
1,76; |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
OM |
29 |
|
||||
n тгр |
|
OM т |
|
80 |
|
2,76. |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
OM |
29 |
|
|
|||
5.4 Контрольные вопросы
1 Какие системы называют системами с одной степенью свободы?
2 Как определяют частоту собственных колебаний системы с одной степенью свободы?
3 Каков физический смысл коэффициента усиления колебаний и как его определяют?
4 По какому циклу изменяются напряжения в балке, нагруженной постоянной и гармонически изменяющейся силами?
5 Какие сечения балки могут быть опасными при колебаниях? 6 Как оценивают прочность балки при колебаниях?
7 Что называют пределом выносливости материала?
8 Как определяют коэффициент запаса прочности балки при колебаниях?
9 Как определяют предел выносливости детали при симметричном цикле?
10 В чём заключается графический способ определения коэффициента запаса прочности детали при циклически изменяющихся напряжениях?
65
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Баумана, 2010. – 592 с.
2.Справочные данные к расчётно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов. Ч.1 / сост. В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б Иванов [и др.]. – Самара: Изд-во СГАУ, 2007. – 36 с.
3.Справочные данные к расчётно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов. Ч.2 / сост. В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б Иванов [и др.]. – Самара: Изд-во СГАУ, 2007. – 24 с.
4.Серенсен, С.В. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. – М.: Машиностроение, 1975. – 480 с.
5.Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Изд-во Дельта,
2008. – 816 с.
66
Приложение А – Пример выполнения титульного листа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Факультет двигателей летательных аппаратов
Кафедра сопротивления материалов
Расчётно-проектировочная работа
РАСЧЁТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ
Выполнил студент гр. 2205 Иванов И.И.
Принял доц. Сидоров П.С.
САМАРА 2014
67
Приложение Б – Пример оформления задания
ЗАДАНИЕ
Заданы: схема статически неопределимой рамы, размеры и действующие нагрузки.
Требуется:
раскрыть статическую неопределимость; построить эпюры нормальных сил, поперечных сил и изгибающих моментов;
подобрать размеры поперечного сечения, составленного из двух швеллеров.
F
q |
l |
|
|
|
1 |
|
|
|
l1 = 4 м; l2 = 3 м; l3 = 4 м; R = 2 м;
q = 40 кН/м;
F = 0;
m = 40 кН·м.
68
Приложение В. Пример оформления реферата
РЕФЕРАТ
Расчётно-проектировочная работа 18 с, 5 рисунков, 7 источников.
ПЛОСКАЯ РАМА, СТАТИЧЕСКАЯ НЕОПРЕДЕЛИМОСТЬ, МЕТОД СИЛ, ИНТЕГРАЛ МОРА, УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ, КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ, ПРЕДЕЛ ВЫНОСЛИВОСТИ, КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА ПО УСТАЛОСТИ, КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА ПО ТЕКУЧЕСТИ, ЧАСТОТА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ, КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ, ДИАГРАММА ПРЕДЕЛЬНЫХ АМПЛИТУД ЦИКЛА НАПРЯЖЕНИЙ.
Объект расчёта – плоская статически неопределимая рама.
Цель работы – расчёт на прочность статически неопределимой рамы.
Выполнен расчёт на прочность статически неопределимой рамы. Для раскрытия статической неопределимости использовался метод сил. Проведена генеральная проверка в новой основной системе, построены эпюры нормальных сил, поперечных сил и изгибающих моментов, определены размеры поперечного сечения рамы, изготовленной из двух швеллеров.
Эффективность работы заключается в подборе наиболее экономичных размеров поперечного сечения рамы.
69
70