Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Расчет на прочность стержневых систем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2016

Размер:

1.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Определим диаметр из условия прочности при изгибе c кручением:

	наиб
d 3	32 M экв IV	3	32 11,7 10	3	90,65 мм .
d 3		3	160 10 6		90,65 мм .
			160 10 6

Принимаем d = 95 мм.

Вычисляем геометрические характеристики подобранного сечения:

W x W y	d 3		9,5		3	3	;
W x W y	32		32		84,17 см		;
	32		32
J x J y	d	4	9,5	4		4	;
J x J y	32		32		399,8 см		;
	32		32

у 8 кН·м

5 кН·м

5 кН

8 кН·м

Рис. 15. Схема действия внутренних сил в опасном сечении участка АВ

	J p 2 J x 2 399,8 799,6 см 4 ;							A d 2		9,5 2	70,88 см 2 .
								4		4
Проверяем прочность с учётом нормальных сил
			наиб
			M экв IV	N	11,7	10	3	5 10 3		139,8 МПа
		наиб	M экв IV	N	11,7	10		5 10 3

			W x	A	84,17	10	6	70,88 10	4
			W x	A	84,17	10	6	70,88 10	4

На участке ВС с прямоугольным поперечным сечением опасным является сечение С, в котором внутренние усилия имеют наибольшие значения:

Мх = 6 кН·м, Му = 8 кН м, Мк = 5 кН м, N = 2 кН.

Изобразим схему действия внутренних сил в опасном сечении С как действие правой части бруса на левую часть (рис. 15, а). Прямоугольное сечение расположим так, чтобы плоскость наибольшей жёсткости сов-

падала с плоскостью наибольшего изгибающего момента Му. Определим размеры поперечного сечения из условия прочности при

косом изгибе:

M y

W y

M x

W y

W x

где W x

h b 2

; W y

b h 2

			а)				I
				IV	V	5 кН·м	I
				IV	V	5 кН·м
		8 кН·м		VII				х
				VII				х
						VI
				2 кН			II
			III				II
			III
			z			VII
			z	6 кН·м				45,62
				6 кН·м				45,62
б)	131,9		69,71	7,52		в)		+
	131,9		69,71	7,52		в)
	-	-			7,52		39,16	39,16
	-	-			62,46		39,16	39,16
131,9					62,46	+
131,9						+
61,92					+			+
61,92		σ	,		+		τ	,
		σ	,				τ	,
8,07			+		132,4			+
								+

		70,24
		70,24					45,62
							45,62
Рисунок 16 – Схема действия внутренних сил и эпюры напряжений в
				опасном сечении участка ВС

С учётом h = 1,5·b					W x		1,5 b 3		W y		2,25 b 3		W y	1,5.
								;				;
							6	;		6		;	W x
							6			6			W x

	6
b 3	6	M y	1,5	M x	3	6 8 1,5 6			10 3		65,68 мм .
b 3		2,25			3		2,25 160 10 6				65,68 мм .
		2,25					2,25 160 10 6

Тогда h = 1,5b = 1,5 65,68 = 98,52 мм. Учитывая, что в сечении также действуют нормальная сила и крутящий момент, несколько увеличим полученные значения и примем b = 70 мм, h = 105 мм.

Вычислим геометрические характеристики подобранного сечения:

А = b·h = 7·10,5 = 73,50 cм 2;

J x	h b 3	10,5 7 3	300,1см 4 ;	J y	b h 3		7 10,5 3	675,3 см 4 .
	12	12			12		12

Для	прямоугольного сечения			при h/b		= 1,5 α		= 0,213; β = 0,196;

η = 0,859 [1].

Wк h b 2 0,213 10,5 7 2 109,6 см 3 ; J к h b 3 0,196 10,5 7 3 705,9 см 4 .

Воспользуемся выражением для нормальных напряжений в сечении С при внецентренном растяжении-сжатии:

M x	y	M y	x	N
J x		J y		A

и определим нормальные напряжения в точках I... VIII (рис. 16, а):

I	6 10 3			3,5 10 2	8 10 3			5,25 10 2	2 10 3
	300,1	10	8		675,3	10	8		73,5	10	4

69,98 62,19 0,272 7,52 М Па;

II 69,98 62,19 0,272 132,4 МПа;

III 69,98 62,19 0,272 8,07 МПа;

IV 69,98 62,19 0,272 131,9 МПа;

V 69,98 09 0,272 69,71МПа;

VI 0 62,19 0,272 62,46 МПа;

VII 69,98 0 0,272 70,25 МПа;

VIII 0 62,19 0,272 61,92 МПа.

Используя полученные значения , построим эпюру нормальных напряжений по контуру сечений (рис. 16, б).

Определим касательные напряжения в точках I... VIII:

I II III IV	0;
V VII max	M к	5 10 3	45,62 М Па;
	W к	109,6 10 6

VI VIII max 0,859 45,62 39,19 МПа.

Используя полученные значения, строим эпюру касательных напряжений по контуру сечения (рис. 16, в).

	Проводим проверку прочности в наиболее опасной точке сечения V
(VII) с учётом всех внутренних усилий, используя четвёртую гипотезу
предельных напряжённых состояний, в соответствии с которой
экв	IV	2		3 2		70,25 2 3 45,62 2 105,7 МПа –
условие прочности выполняется.
	На участке CD с квадратным поперечным сечением опасным явля-
ется сечение С, в котором внутренние усилия имеют наибольшие значе-
ния: М х = 5 кН·м,					М у = 8 кН м, Мк = 0,		N = 0 (рис. 17, а).
		а )		у		5 кН·м
		а )						152,4
							б )	152,4	34,15
			IV			I	-
							-
8 кН·м							152,4
						х	152,4
								σ , МПа	+
		z						σ , МПа
		z	III			II	34,15
			III			II	34,15
							34,15	+	152,4
								+

	Рисунок 17 – Схема действия внутренних сил и эпюра напряжений
						в опасном сечении участка СD

Определим размеры поперечного сечения из условия прочности при косом изгибе:

M x

W x

M y

W x

W y

где W x W y

a 3

;

a 3

M x

M y

6 5 8 10

78,70 мм .

160 10 6

Принимаем a = 80 мм.

Вычисляем геометрические характеристики подобранного сечения

А = а 2 = 8 2 = 64,0 cм 2;

W x W y	a 3	8 3	85,33cм 3 ;	J x J y	a 4	8 4	341,3cм 4 .
		6				12
6				12

Определяем нормальные напряжения в точках I… IV, касательными напряжениями от поперечных сил пренебрегаем.

I	M x		M y		5 10 3		8 10 3	68,60 93,75	34,15 М Па;
	W x		W y		85,33 10 6		85,33 10 6

II 68,60 93,75 152,35 МПа;

III 68,60 93,75 34,15 МПа;

III 68,60 93,75 152,35 МПа;

Строим эпюру нормальных напряжений по контуру опасного сечения С (рис. 17, б), из которой видно, что во всех точках сечения условие прочности выполняется.

Определим перемещение сечения D в направлении наибольшей силы F 2 с помощью интеграла Мора. Для этого брус нагрузим горизонтальной единичной силой в сечении D и построим эпюры M 1 x , M 1 y ,

M 1к (рис. 18).

M x M 1 x

d z

M y M 1 y

d z

M к М 1к

E J x

E J y

G J к

Вычислим интегралы способом Верещагина, учитывая, что

Е = 2·105 МПа, G = 0,8·105 МПа,

J xAB J ABy				399,8cм 4 ;								J ABp			799,6 cм 4 ;			J BCx	300,1cм 4 ;	J BCy 675,3cм 4 ;
J кBC 705,9 cм 4 ;										J CDx		J CDy				341,3cм 4 .		Тогда
	1								2				3
		1		1		6				2 10						8 1,2 1 10		3
	2	1		1		6			3	2 10								3
1D	2								3
1D	2 10 11 399,8 10 8															2 10 11 675,3 10 8
		1					2				3
					8		1		1	10						8 1,2 1 10	3
			2		8		1	3	1	10						8 1,2 1 10	3		92,08 мм .
	2 10 11						341,3 10 8							0,8 10 11 799,6			10 8		92,08 мм .

		C				D
					z	D
а)			х		z	1
		z	х			1
				у		б)
						б)

В		х
В	у
	у
z							M 1 x , м
z	у
	у
А	х					-	1
							1
в)	1		1 -				г)
							г)
-
					1
M 1 y ,		м					M 1 к , м
							M 1 к , м
						+

Рисунок 18 – Эпюры внутренних сил от единичного нагружения

3.4Контрольные вопросы

1Как определяют величину и знак каждого из внутренних усилий бруса при сложном сопротивлении?

2Какие частные случаи сложного сопротивления встречаются в практических расчётах?

3В каких случаях брус испытывает косой изгиб?

4В каких случаях брус испытывает внецентренное растяжение или сжатие?

5Как расположена нейтральная ось поперечного сечения при косом изгибе и внецентренном растяжении или сжатии?

6Как записывается условие прочности бруса в общем случае сложного сопротивления?

7 Как записывается условие прочности при косом изгибе и внецентренном растяжении или сжатии?

8 Как записывается условие прочности при изгибе с кручением бруса круглого поперечного сечения?

9 Где находятся возможные опасные точки прямоугольного поперечного сечения бруса, испытывающего сложное сопротивление?

10 Где находится опасная точка бруса круглого поперечного сечения при сложном сопротивлении?

11 Как определяют полное перемещение сечения пространственного бруса?

12 Как записывается интеграл Мора для бруса, испытывающего сложное сопротивление?

4 РАСЧЁТ ВАЛА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

4.1 Задание

Заданы схема зубчатой передачи (рис. 18), число оборотов первой шестерни, передаваемая мощность, размеры, материал вала и коэффициент запаса (табл. 4).

Требуется определить диаметр вала АВ.

В пояснительной записке следует представить схему зубчатой передачи, выполненную в масштабе, расчётную схему вала, эпюры изгибающих, крутящих и эквивалентных моментов и все необходимые расчёты.

4.2Порядок выполнения работы

1По данным табл. 4 изображают в масштабе схему зубчатой передачи, соответствующую заданному шифру.

2Изображают расчётную схему вала.

3По заданным значениям мощности и числа оборотов определяют момент и усилия, действующие на вал АВ.

4Строят эпюры изгибающих моментов Мг, Мв в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

5Строят эпюру суммарного изгибающего момента Ми.

6Строят эпюру крутящего момента Мк.

7Вычисляют эквивалентные моменты по четвёртой теории пре-

	M	экв		M 2	0, 75M 2
дельных напряжённых состояний:		экв	IV	и	к	и строят
дельных напряжённых состояний:						и строят

эпюру эквивалентного момента.

8 Подбирают диаметр вала по наибольшему эквивалентному моменту и заниженному значению допускаемого напряжения, исходя из условия прочности:

	M наиб	1
наибэкв	экв IV		,

IV	W x	n cp

где пср – среднее значение требуемого коэффициента запаса.

Т а б л и ц а 4. Параметры зубчатой передачи

№	N,	n,	D 1,·	D 2,·	D 3,·	D 4,·	l 1,·	l 2,·	l 3,·	β,	γ,	α,	Коэффиц.	Марка
строки	кВт	об/мин	cм	cм	cм	cм	cм	cм	cм	град	град	град	запаса	стали
1	45	700	16	40	30	55	8	20	24	0	120	20	1,1…1,4	15

2	50	800	18	42	26	53	10	24	20	45	225	20	1,2…1,5	35

3	55	900	20	44	24	51	12	20	22	90	315	20	1,3…1,6	45

4	60	1050	18	53	36	58	9	24	22	150	60	20	1,4…1,7	40Х

5	65	1150	20	51	34	56	8	20	24	210	270	20	1,5…1,8	25ХН3А

6	70	1200	16	50	24	55	9	22	28	225	90	20	1,6…1,9	12ХН3А

7	75	1250	17	49	25	54	10	24	26	240	135	20	1,2…1,5	18ХН3А

8	65	1300	18	48	26	53	11	24	24	270	30	20	1,3…1,6	30ХГСА

9	60	1350	20	46	28	51	10	20	22	315	45	20	1,1…1,4	30ХМА

0	55	1400	18	50	24	54	8	22	24	45	135	20	1,5…1,8	50ХН

		а		б				в			г		д	е

1
D
2	3
D	D
А
l1	l2

			1
			β
			2
4		В
D
		4
l3		3	γ
			γ

	Рисунок 19 – Схема зубчатой передачи

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
16.03.2015772.06 Кб51В.С Вакулюк, А.В. Чирков, В.К. Шадрин СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.pdf
#
16.03.2015648.95 Кб27изгиб и устойчивость.PDF
#
16.03.20152.42 Mб45Методика решения нестандартных задач.pdf
#
29.03.2016209.3 Кб37ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА «Расчет статически определимых балок» Вариант № 11.docx
#
16.03.2015429.72 Кб23Припадчев гр.1207 Сопромат(3 семестр, РГР1).pdf
#
29.03.20161.26 Mб32Расчет на прочность стержневых систем.pdf
#
16.03.2015700.43 Кб28Расчёт на прочность.pdf
#
29.03.2016516.82 Кб29Расчетно-проектировочные работы по сопротивлению материалов.pdf
#
16.03.2015613.54 Кб41СБОРНИК РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАБОТ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ.pdf
#
29.03.2016152.26 Кб29СОПРОМАТ 2-ая 561.docx
#
16.03.2015342.37 Кб33СОПРОМАТ 1 РГР Вариант 548.docx