Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С.П. Королёва

(национальный исследовательский университет)»

Факультет двигателей летательных аппаратов

Кафедра сопротивления материалов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к расчетно-проектировочной работе

по сопротивлению материалов

«Расчет статически определимых балок»

Вариант № 11

Выполнил: Сабанин Д.А.

Группа: 2201Б324

Проверил: к.т.н., доцент

Каранаева О.В.

Самара 2015

ЗАДАНИЕ

Заданы схемы балок, размеры, действующие нагрузки и материал балок – Ст3.

Требуется :

• построить эпюры Q и М для 5-ти буквенных балок;

• построить эпюры Q и М для 5-ти числовых балок, и подобрать для каждой поперечное сечение в виде двутавра;

• для одной числовой подобрать поперечное сечение в виде круга, кольца ( квадрата, прямоугольника (h=2b), сравнить экономичность балок с различными сечениями и из этих 5-ти сечений выбрать наиболее экономичное;

• провести полный расчет на прочность одной из числовых балок;

• провести анализ напряженного и деформированного состояний в заданной точке одной из числовых балок;

• определить угол поворота и прогиб поперечного сечения одной из числовых балок.

Исходные данные:

Буквенные балки:

Числовые балки:

РЕФЕРАТ

Расчетно-проектировочная работа 25 с, 7 рисунков, 5 источников,10 приложений.

БАЛКА, ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ, ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА, ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ, ОПАСНАЯ ТОЧКА, НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ, КРУГ МОРА.

Объектом исследования является балка, испытывающая изгиб.

Цель работы – построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента, изобразить изогнутую ось балок. Для числовых балок подобрать поперечное сечение в виде двутавра. Произвести полный расчет на прочность одной из балок.

В процессе работы применены метод сечений, аналитический и графический методы анализа напряженного состояния в точке. Графический метод основан на использовании круга Мора.

В результате работы построены необходимые эпюры, подобраны сечения. Выполнен анализ напряженного состояния в точке, определены прогиб и угол поворота балки.

СОДЕРЖАНИЕ

Самара 2015 1

ЗАДАНИЕ 2

1 Построение эпюры Q и M и изогнутой оси для буквенных балок

Построение эпюр Q и M и изогнутой оси для буквенных балок приведено в приложениях 1-5.

2 Построение эпюры Q и M, изогнутой оси и подбор поперечного сечения в виде двутавра для числовых балок

Построение эпюры Q и M, изогнутой оси и подбор поперечного сечения в виде двутавра для числовых балок приведено в приложениях 6-10.

3 Подбор поперечных сечений балки исходя из условия прочности при изгибе

Подбор поперечных сечений для балки №175:

;

Круг:

;

;

Возьмем d=19 см, тогда:

Кольцо:

;

;

Возьмем , тогда:

;

]Прямоугольник: h=2b

Рисунок 1 – Схема прямоугольного поперечного сечения балки

;

;

Возьмем b=10 см, тогда h=20см и:

;

Квадрат:

;

;

Возьмем a=16 см, тогда:

;

Наиболее экономичным является сечение с наименьшей массой, а, следовательно, с наименьшей площадью поперечного сечения, то есть двутавр:

Разделим на наименьшее значение – 61,9 :

1 : 3,23 : 2,63 : 4,14 : 4,58

И получим то, во сколько раз двутавровое сечение экономичнее каждого рассматриваемого сечения.

4 Полный расчет на прочность

Для числовой балки №175 проведем полный расчет на прочность. Поперечное сечение балки в виде двутавра представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поперечное сечение балки в виде двутавра

Запишем также характеристики двутаврого сечения для данной балки:

Двутавр №36,

Обозначения сечений указаны на расчетной схеме (см. Приложение 8).

4.1 Первая опасная точка

Сечение 1-1: ;

;

Условие прочности для 1-ой опасной точки:

134,5 МПа МПа

- условие прочности выполняется.

4.2 Вторая опасная точка

Сечение 2-2: ;

;

Условие прочности для 2-ой опасной точки:

- условие прочности выполняется.

4.3 Третья опасная точка

Сечение 3-3:

; ; ;

;

;

;

Условие прочности для 3-ей опасной точки:

-условие прочности выполняется.

Покажем эпюру напряжений в каждом из сечений.

Рисунок 3 – Эпюры напряжений в опасных точках

5 Анализ напряженного состояния числовой балки в точке

Расчет проведем числовой балки 175.

Покажем расположение точки К на поперечном сечении балки:

Рисунок 4 – Положение точки К в сечении

; ;

;

;

;

Условие прочности для точки К:

-условие прочности выполняется.

В точке К наблюдается плоское напряженное состояние, покажем нормальные и касательные напряжения на произвольных площадках:

Рисунок 5 – Нормальные и касательные напряжения на произвольных площадках

Определим напряжения на главных площадках и его направление, то есть решим обратную задачу:

Откуда , ;

Покажем главные площадки:

Рисунок 6 – Положение главных площадок

Решим эту же задачу графическим методом:

1. ;

;

2. – диаметр окружности;

3. A(,

B(

4. 

Рисунок 7 – Графическое решение с помощью круга Мора

6 Определение перемещений в балках с помощью д.у. изогнутой оси

Возьмем для расчета числовую балку № 175 и определим прогиб и угол поворота в сечении K.

Запишем уравнения моментов для участков №1 и №2:

– для участка №1;

– для участка №2;

Запишем д.у. изогнутой оси для каждого участка:

;

I (2)

II (4)

Определим произвольные константы из граничных условий:

1. При ;

2. При

3. При

4. При

Получаем систему:

Решив ее, получим:

Определим прогиб и угол поворота в заданном сечении:

Знак «+» здесь указывает на то, что сечение переместилось вверх.

Знак «+» здесь указывает на то, что сечение повернулось по часовой стрелке при z2 .

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов [Текст]: Учебник для втузов / В.И. Феодосьев. - М.: МГТУ им. Баумана, 2007. - 512 с.

2. Сборник расчетно-проектировочных работ по сопротивлению материалов: задания и методические указания к расчетно- проектировочным работам для студентов дневного отделения/Самар. гос. аэрокосм. ун-т; сост. А.П. Филатов. - Самара, 2010.- 37 с.

3. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов[Текст]: Методические указания, Ч.1 / В.К. Шадрин, В.С. Вакулюк, В.Б. Иванов, В.А. Кирпичев, С.М. Лежин. - Самара: СГАУ, 2007. – 36 с.

4. СТО СГАУ 02068410-004-2007 – Общие требования к учебным текстовым документам – Самара: СГАУ, 2007. – 34с.

5. Задания на расчетно-проектировочную работу «Расчет статически определимых балок»: Методические указания /Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Сост. С.М. Лежин, В.Ф. Павлов, В.К. Шадрин – Самара, 2007. – 69 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для буквенной балки №11:

Приложение 2.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для буквенной балки №235:

Приложение 3.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для буквенной балки №459:

Приложение 4.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для буквенной балки №683:

Приложение 5.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для буквенной балки №907:

Приложение 6.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для числовой балки №11:

Подбор поперечного сечения в виде двутавра:

;

Невозможно подобрать поперечное сечение для данной балки.

Приложение 7.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для числовой балки №93:

Подбор поперечного сечения в виде двутавра:

;

I №30: .

Приложение 8.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для числовой балки №175:

Подбор поперечного сечения в виде двутавра:

;

I №36: .

Приложение 9.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для числовой балки №257:

Подбор поперечного сечения в виде двутавра:

;

I №40: .

Приложение 10.

Эпюры Q и M и изогнутая ось для числовой балки №339:

Подбор поперечного сечения в виде двутавра:

;

I №22а: .